《工程图学及计算机绘图（第3版）》宋卫卫、杨波第3章点线面的投影.ppt

内容提要：本章将投影法直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要素——点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影表达、读图分析提供必要的理论基础及方法第三章 点、直线、平面的投影,,第一节 点的投影,第二节 直线的投影,第三节 平面的投影,*第四节直线、平面的相对位置,,,,S,A,B,,,a,,1.点的单面投影,,(b),3.1 点的投影,过A作垂直于V、H面的投射线A a´、Aa，分别与H面交于a，与V面交于a´，a、 a´即为点A的两面投影2.点的二面投影,,实际作图时不画投影面边框ax,2.点的二面投影,点的两面投影规律：,（1）点的两面投影连线垂直于相应的投影轴，即 aa'⊥ox； （2）点的投影到投影轴的距离，等于该点到相应投影面的距离，即： a'ax=Aa aax=Aa',2.点的二面投影,点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,A,a,a,2.点的二面投影,特殊点的投影,O,点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a,,A,3.点的三面投影,1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA,3.点的三面投影,1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA,三投影面体系中点的投影规律,3.点的三面投影,点的直角坐标与三面投影的关系,3.点的三面投影,已知点的坐标值为：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它们的三面投影图。

解：（1）量取坐标值；,,,,,,,,,,,,a,a',a“,,,,,,,b,b',b“,（2）作点的投影[例1] 求点的三面投影图,[例2] 已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置a,,b',,c,点A的三个坐标值均不为0，A为一般位置点B的Z坐标为0，故点B为H面上的点点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点两点的相对位置和重影点,要在投影图上判断空间两点的相对位置，应根据这两点在每个面的投影关系和坐标差来确定例2-5：由投影图判断A、B两点的空间位置1）由A、B两点V、H面投影可确定点A在点B左方2）由A、B的H、W面投影可确定A在B前方3）由A、B的V、W面投影可确定A在B下方因此点A位于点B左、前、下方重影点,重影点——空间两点在一个面的投影重合于一点叫做重影点如图：C、D两点的水平投影为一点c,（d）,c',d',又因点C在点D的正上方，C点可见，D点被遮盖作图时不可见 点加括号结论：如果两个点的某面投影重合时，则对该投影面的投影坐标值大者为可见，小者为不可见[例3] 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm， 求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。

解：,,由已知条件知：XC=XD ZC=ZD YC-YD=15mm ∴点C、D在V面上的投影重影c,c',c“,又∵YC YD ∴C的V面投影为可见点，则D的V面投影为不可见点 ),[例4] 已知点A和点B的H投影，B点的Z坐标为20mm,且A点和B点是正面投影重影点；已知点C和点D的V投影，C点的Y坐标为30mm,且C点和D点是水平投影重影点； （1）求点A和点B的正面投影 （2）求点C和点D的水平投影题解：,,,20,30,,,,[例5] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之 右8毫米，求点A的投影直线与H、V、W面的倾角分别用、、表示3.2 直线的投影,直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3.从属于投影面的直线 从属于投影面的直线 从属于投影面的铅垂线 从属于投影轴的直线 二、一般位置直线,各种位置直线的投影特性,1、一般位置直线,直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。

2、投影面平行线,水平线：平行于H面，对V、W面倾斜,水平投影ab=AB,正面投影a'b'∥OX， 侧面投影a“b“∥OYw,,,β,,γ,ab与OX、OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角正平线：平行于V，对H、W倾斜,c,d,c',d',c“,d“,,α,,γ,正面投影c'd'=CD,水平投影cd∥OX 侧面投影c“d“∥OZ,c'd'与OX、OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜,水平投影ef∥OYH，正面投影e'f'∥OZe“f“与OYW、OZ的夹角α、β 等于EF对V、H面的倾角侧面投影e“f“=EF,3、投影面垂直线,铅垂线：直线⊥H面，∥V、W面水平投影积聚为一点a'b'=a“b“=AB,a'b' ⊥OX， a“b“ ⊥OYW,,正垂线：直线⊥V面，∥H、W面正面投影积聚为一点cd=c“d“=CD,cd⊥OX， c“d“⊥OZ,侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面侧面投影积聚为一点ef=e'f '=EF,ef⊥OYH，e'f'⊥OZ[例1] 找出直线的第三投影，并判断空间位置铅垂线,正垂线,正平线,,4、从属于V 面的直线,4、从属于V 面的直线,4、从属于V 面的直线,5、直线上的点,从属性： 点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该 点必在此直线上。

k,k',k“,定比性：,直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变即：AK: KB=ak: kb=a'k': k'b'=a“k“: k“b“,5、直线上的点,[例2] 试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点解：点C的投影必在AB的同面投影上 且 ac:cb =a'c':c'b' =1:2,,,,,,,,,,,1,2,3,c,c',[例3] 已知直线CD及点M的两面投影，判断 M是否在CD上解1、,作侧平线CD和点M的侧面投影，,由作图知点M的侧面投影不在cd上，所以M不在CD上c“,d“,m“,,,,,解2、,在H面作任一直线cE，使cE=c'd' 并截取cM1=c'm',,E,,M1,连dE，过M1作dE的平行线与cd交于m1,,,m1,,因为m1与m不重合，所以M不在CD上1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角,一般位置线段的实长及其与投影面的夹角,1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角 角,,,,|zA-zB|,,2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角  角,|yA-yB|,|yA-yB|,3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角  角,1. 平面的投影,平面的表示法,a),b),c),d),e),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.3 平面的投影,2 平面与投影体系的关系,(1) 平面的分类,(2) 投影面平行面的投影,47,投影特性： (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形,,水平面的投影：//H面,投影面平行面的投影,(3) 投影面垂直面的投影,投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 a’b’c’、 a’’b’’c’’为ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,铅垂面的投影,投影面垂直面的投影,52,投影特性 (1)  abc 、  abc 、  abc 均为 ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度,,,,[例1] 已知平面的两投影，求第三投影。

new,,,,,,,3“,2“,,,,Ⅱ,Ⅲ,,,,,,,,水平面,侧平面,铅垂面,,new,[例2]找出图中所标各面的第三投影，并判断其空间位置3.4 直线、平面的相对位置,一、两直线的相对位置,二、直角投影定理,三、直线与平面、平面与平面的相对位置,四、平面上的特殊位置线,平行两直线,两直线的相对位置,投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行 平行两线段之比等于其投影之比a,b,c,d,反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行★平行的两直线是共面的直线相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律反之亦然a,b,c,d,k,K是两直线的共有点， ∴K在平面上的投影k 必在ab上，又必在cd上交点K的三面投影符合点的投影规律★相交的两直线是共面的直线相交两直线,交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线 同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律如图所示,AB两面投影的交点 连线不⊥OX轴， ∴为交叉两直线★交叉的两直线是异面的直线交叉两直线,投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。

对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断坐标值大者为可见点，小者为不可见点1,1',2,2',,3,3',4,4',( ),( ),交叉两直线重影点投影的可见性判断,交叉两直线重影点投影的可见性判断,[例1] 判断两直线的相对位置,,交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两直线∵ab与cd在一直线上，而ab∥cd，∴两直线平行∵CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断为交叉两直线E,,,m,k,[例2] 过C点作水平线CD与AB相交d,d',先作CD的正面投影,k,k',[例3] 已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点n,n',m',作图：过m作mn∥cd，并与ab交于n；由n求出n'； 过n'作n'm'∥c'd'，求得m'[例4] 判断两直线的相对位置,,1d,c 1,,一、垂直相交的两直线的投影 定理一 垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。

二、交叉垂直的两直线的投影 定理三 相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 定理四 两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角直角投影定理,一、垂直相交的两直线的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab  ac,MN垂直于AB,且AB平行于H面,则有mn  ab,二、交叉垂直的两直线的投影,,,,a,b,b′,a′,[例1]过Ｂ点作直线ＢＣ垂直于ＡＢ,ＢＣ为任意长度X,O,,,,a,b,b′,a′,题意分析：,,,X,O,,,,,,有无。