北师大高中数学必修第二册同步课堂学案：1.1周期变化【含答案】.doc

北师大高中数学必修第二册同步课堂学案：1.1 周期变化最新课标了解周期性的概念和几何意义.教材要点教材要点要点周期函数1一般地，对于函数 yf(x)，xD，如果存在一个非零常数 T，使得对任意的 xD，都有 xTD，且满足_，那么函数 yf(x)称作周期函数，非零常数 T 称作这个函数的周期2如果在周期函数 yf(x)的所有周期中存在一个_数，那么这个_数就称作函数 yf(x)的最小正周期基础自测基础自测1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)周期函数的周期有无数个()(2)若函数 f(x)x2满足 f(36)f(3)，则它是以 6 为周期的函数()(3)钟表的分针每小时转一圈，它的变化是周期变化()(4)函数 f(x)(1)x不是周期函数()2下列现象是周期现象的是()日出日落潮汐海啸地震A BC D3如果今天是星期六，那么 16 天后的那一天是()A星期一 B星期三C星期四 D星期五4 已知函数 f(x)是周期为 5 的奇函数，则 f(2 020)_.题型一周期性的判断自主完成1下列函数图象中，不具有周期性的是()2下列图象中，是不是周期变化，如果是，写出它的周期，如果不是，请说明理由(1)(2)(3)(4)方法归纳一些变化是不是周期变化，其判断的依据是周期变化的特征，即每次都以相同的间隔出现，而且变化是无差别的重复出现题型二利用周期性求函数值师生共研例 1已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则 f(7)等于()A2 B2C98 D98变式探究 1本例中的条件“f(x4)f(x)”改为“f(x2)f(x)”，其它条件不变，结果如何呢？变式探究 2本例中的条件“f(x4)f(x)”改为“f(x2)1fx”，其它条件不变，结果如何呢？变式探究 3本例中的条件“f(x4)f(x)”改为“f(x2)1fx”，其它条件不变，结果如何呢？方法归纳判断函数周期性的三个常用结论(1)f(xa)f(x)(a0)，则函数 f(x)必为周期函数，2a 是它的一个周期(2)f(xa)1fx(a0)，则函数 f(x)为周期函数，2a 是它的一个周期(3)f(xa)1fx(a0)，则函数 f(x)为周期函数，2a 是它的一个周期题型三利用函数的周期性求函数解析式师生共研例 2已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线 x1 对称(1)求证：f(x)是周期为 4 的周期函数；(2)若 f(x)x(0 x1)，求 x5，4时，函数 f(x)的解析式方法归纳(1)遇到周期问题，要学会区间转移，将未知区间中的 x 加减整周期，转化到已知区间，再将含 x 式子代入已知函数(2)遇到周期性奇偶性综合问题，可根据条件，求出一个周期上的函数关系跟踪训练函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且当 x0,1时，f(x)3x1，求 f(x)在4,5上的解析式温温馨馨提提示示：请请完完成成课课时时作作业业1第一章三角函数第一章三角函数1周期变化周期变化新知初探新知初探课前预习课前预习教材要点教材要点要点1f(xT)f(x)2.最小的正最小正基础自测基础自测1(1)(2)(3)(4)2解析：显然日出日落和潮汐是周期现象故选 A.答案：A3解析：因为 16722，而今天是星期六，所以 16 天后的那一天是星期一答案：A4解析：由题意知 f(2 020)f(5404)f(0)0.答案：0题型探究题型探究课堂解透课堂解透题型一1解析：C 中，x2,2之间的图象在前后都没有重复出现答案：C2解析：(1)是周期变化，周期为.(2)是周期变化，周期为.(3)不是周期变化，因为每段的端点不一致，不是重复出现(4)是周期变化，周期为 1.题型二例 1解析：f(x4)f(x)，f(x)是周期为 4 的函数，f(7)f(241)f(1)又f(x)在 R 上是奇函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)而当 x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2122，f(7)f(1)f(1)2.故选 A.答案：A变式探究 1解析：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函数 f(x)是周期为 4 的函数(下同例 1)变式探究 2解析：f(x2)1fx，f(x4)1fx211fxf(x)，函数 f(x)是周期为 4 的函数(下同例 1)变式探究 3解析：f(x2)1fx，f(x4)1fx211fxf(x)，函数 f(x)是周期为 4 的函数(下同例 1)题型三例 2解析：(1)证明：由函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，有 f(x1)f(1x)，即有 f(x)f(x2)，又函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，故有 f(x)f(x)故 f(x2)f(x)，从而 f(x4)f(x2)f(x)，即 f(x)是周期为 4 的周期函数(2)由函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数有 f(0)0，x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x)x，故 x1,0时，f(x)x，x5，4时，x41,0)f(x)f(x4)x4从而 x5，4时，函数 f(x)x4.跟踪训练解析：当 x4,5时，则 x40,1，f(x4)3x41，又函数 f(x)的周期为 2，f(x4)f(x)3x41，故 f(x)3x41，x4,5。