2003年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷.doc

1浙江省 2003 年高等职业技术教育招生考试数学试卷考生注意：试卷共三大题，共计 30 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟请务必用钢笔或圆珠笔答案直接写在试卷上（画图可用铅笔） ，答卷前请将密封线内的项目填好一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．若集合 P={1，2，6}、S={2，4，6}，则下列命题不正确的是 （ ）A． B． C． D．P2}6 , 4 , 3 , 2 , 1{SP}2{SpP2． “”是“”的 （ 022 yx0xy）A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件3．图形不经过点（0，1）的函数为 （ ）A． B． C． D．11 xyxy2xylg122xxy4．= （ )120cos(o）A． B． C． D．2121 23 235．在 x 轴上的截距为，倾斜角为的直线方程是 （ ）A． B． C． D．05  yx05  yx05  yx205  yx6．展开，并按的降次幂排列，则系数最大的项是 （ 7) 1( xx）A．第四项和第五项 B．第四项 C．第五项 D．第六项7．当角 β 的终边过点（－3，4）时，则下面三角函数式正确的是 （ ）A． B． C． D．53sin43cot43tan1cossin228．某股票第一天上涨10%，第二天又下降10%，则两天后的股价与原来股价的关系是 （ ）A．相等 B．上涨 1% C．下降% D．是原股价的 90%9．在等差数列{an}中，若 a4+a5+a6=4，a6+a7+a8=6，则公差 d= （ ）A． B．2 C．1 D．31 5310．运用空间想象能力判定下列四个图中不能拼折成正方体的是 （ ）A． B． C． D．11．已知直线和圆相切，那么那么 （ )0( aax03222xyxa）3A．5 B．4 C．3 D．212．函数的图像只须将函数的图像 （ )32sin(3xyxy2sin3）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位3 3C．向左平移个单位 D．向右平移个单位6 613．空间有 8 个点，其中有 5 点共面，则总共能确定的平面数可表示为 （ ）A． B． C． D．3 8C3 8P3 53 8CC 13 53 8CC14．以正四面体各面中心为顶点的新四面体的棱长是原四面体棱长的 （ ）A． B． C． D．21 31 41 6115．已知椭圆上一点 P 到椭圆右焦点的距离为 3，则点 P 到左焦点的距离1162522 yx为 （ ）A．7 B．5 C．3 D．2二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）16．求值：= cos523sintan42sin0cos17．从 1，2，3，4，5 五个数字总共可以得到 种不同的对数值。

18．将直线沿y 轴向下平移 2 个单位，xy23y则所得新的直线方程为 19．根据所给定义域为[-6，6]的函数 y=(x)的图像（见右图） ，讨论函数的性质：（1）音调性： y46046x4（2）奇偶性： 20．若向量表示“向东走 8 米” 、表示“向南走 8 米” ，则表示“ ab)(21ba ” 21．已知点 M（a，3）在抛物线 y2=4x 上，则 M 点到抛物线准线的距离 d= . 三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）22． （6 分）求函数的定义域1sinxxy23． （6 分）仔细观察所给圆圈内的数，将它们排列成一数列{an}，并求出你所构造数列的第十项 a10的值24． （8 分）若，且，求的取值范围a、Rbabba3ab25． （8 分）求证：.  sintansintan sintansintan26． （8 分）已知点，若点 P 是线段 OA 的中点，点 P 又在直线 OB)3 , 6()0 , 0(AO和上，且使，求点 B 的坐标。

31PBOP27． （9 分）某家庭计划在 2008 年初购一套价值 50 万元人民币的商品房为此，计划0 -25 -1 -9 16 4 36……5于 2003 年初开始每年年初存入一笔购房专用款，使其能在 2008 年初连本带息不少于 50万元人民币如果每年初的存款额相同，年利息按 4%的复利计，求每年至少须存入银行多少元人民币 （精确到 0.01，参考数据：1.066≈1.265）28． （9 分）若函数，且对任意实数 x，都有3) 0 (,)(2fcbxxxf成立，求 b、c 的值0)1 ()1 (xfxf29． （10 分，第 1 小题为 5 分，第 2 小题为 5 分）已知 N 是边长为 2 的正方形 ABCD的边 CD 的中点，沿 AN、BN 折起，使 C、D 两点重合于一点 P，得三棱锥 P－ABN（如图） ，求证：（1）PN⊥平面 PAB；（2）求三棱锥 P－ABN 的体积30． （11 分，第 1 小题为 4 分，第 2 小题为 7 分）已知双曲线，过点2222 yxP（2，1）的直线 l 与双曲线相关于 A、B 两点，（1）若直线 AB 平行于 y 轴，求线段 AB 的长；（2）当直线 l 绕 P 点转动时，求 A、B 中点 M 的轨迹方程。