北师大版八年级上册-实数精讲与习题.doc

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化学校 实数实数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1、实数的分类、实数的分类正有理数有理数 零 整数、有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数 2、无理数：、无理数：无限不循环小数叫做无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如+8 等；3π（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相 反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=—b，反之亦成立 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值 （|a|≥0） 零的绝对值是它本身，也可看成它的 相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。

3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立倒数等于本身的数是 1 和-1零没有倒数 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根特别 地，0 的算术平方根是 0表示方法：记作“” ，读作根号 aa性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 表示方法：正数 a 的平方根记做“” ，读作“正、负根号 a” a性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方0a注意的双重非负性：a0a龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化学校 3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面33aa四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左 边的大；两个负数，绝对值大的反而小 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）求差比较：设 a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）平方法：设 a、b 是两负实数，则baba22五、算术平方根有关计算（二次根式）五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“” ；被开方数 a 必须是非负数2、性质：（1）（3） （）)0()(2aaa)0, 0(babaab)0, 0(baabba)0( aa（2） aa2（4） （）)0( aa)0, 0(baba ba)0, 0(bababa3、最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：a（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算六、实数的运算 （（1）六种运算：）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 （（2））实数的运算顺序 ：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（（3）运算律：运算律在无理数范围内仍然适用）运算律：运算律在无理数范围内仍然适用加法交换律 加法结合律 abba)()(cbacba乘法交换律 乘法结合律 baab )()(bcacab乘法对加法的分配律 acabcba )(龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化学校 1、已知，求的值)223903xyxx-+-=+x y2、 若 a+b＜0，a＜0，b＞0，则 a，-a，b，-b 的大小关系为（ ） A. a＜-b＜b＜-a B. -b＜a＜-a＜b C.a＜-b＜-a＜b D.-b＜a＜b＜-a3、估计与 0.5 大小关系是 0.5（填“＞” “=”或“＜） 51 2-51 2-4、比较与的大小.27+36+5、已知 a，b 均为有理数，且满足等式 5-=2b+，求 a，b 的值.2a223a-6、已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根. 13 a11a7、已知：x,y,z 满足关系式，试求 x，y，z 的值yxyxzyxzyx201220122238、比较下列各组数的大小。

1） （2）323-7-与85 25-3与9、已知 0