新高考数学二轮复习 题型归纳演练专题4-1 三角函数中的高频小题归类(原卷版）.doc

专题4-1三角函数中的高频小题归类目录专题4-1三角函数中的高频小题归类 1 1题型一：与扇形有关的数学文化 1题型二：同角三角函数 8题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题 12题型四：根据三角函数图象求解析式 20题型五：拼凑角问题 31题型六：三角函数中的值域问题 35题型七：三角函数中问题 41题型八：三角函数的实际应用 47 57一、单选题 57二、多选题 63三、填空题 68题型一：与扇形有关的数学文化【典例分析】例题1．（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．例题2．（2022·广东·铁一中学高三期末）某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为______.【提分秘籍】扇形中的弧长公式和面积公式弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.【变式演练】1．（2022·江西·南昌市第八中学高三阶段练习（理））王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼､诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句，我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设O为地球球心，人的初始位置为点M，点N是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（    ）（参考数据：，，）A．1 B．20 C．600 D．60002．（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学有限责任公司模拟预测（文））中国古代数学的瑰宝《九章第术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（    ）A． B． C． D．3．（2022·陕西·虢镇中学高二阶段练习）月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（    ）（参考数据：）A．572m2 B．1448m2 C．m2 D．2028m24．（2022·全国·高三专题练习）鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为_________.题型二：同角三角函数【典例分析】例题1．（2022·江苏无锡·高三期中）已知，，则的值为（    ）A． B．C． D．例题2．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（理））若，则______．例题3．（2022·江苏·南京市第一中学高一阶段练习）（1）已知，求和的值；（2）已知，求的值.【提分秘籍】同角三角函数的基本关系1、平方关系：2、商数关系:（，）关系式的常用等价变形1、2、【变式演练】1．（2022·四川省绵阳南山中学高三阶段练习（理））已知，若，则（    ）A． B． C． D．2．（2022·福建省龙岩第一中学高三阶段练习）已知，且，则的值为（    ）A． B． C． D．3．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）若，则________.4．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知，则_______．题型三：三角函数的单调性，奇偶性，周期性，对称性问题【典例分析】例题1．（多选）（2022·重庆市永川中学校高一阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，则（    ）A．由可得是的整数倍B．函数为偶函数C．函数在上为减函数D．函数在区间上有19个零点例题2．（多选）（2022·浙江·三门县观澜中学模拟预测）设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（    ）A．在必有有2个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点C．在上单调递增 D．的取值范围是例题3．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知函数向左平移个单位后为偶函数，其中.则的值为（    ）A． B． C． D．【提分秘籍】函数图象定义域定义域值域周期性奇偶性奇函数偶函数单调性在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间(上都单调递减在每一个闭区间()上都单调递增;在每一个闭区间()上都单调递减最值当()时，;当()时，;当()时，;当()时，;图象的对称性对称中心为(),对称轴为直线()对称中心为(),对称轴为直线()【变式演练】1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则“＋2kπ，k∈Z”是“为奇函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（    ）A． B． C． D．3．（多选）（2022·江苏省镇江第一中学高三阶段练习）已知函数，则下列各选项正确的是（    ）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在上单调递减D．函数在上恰有4个极值点4．（多选）（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高一阶段练习）已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有(    )A．对任意的，都有B．将函数的图象向左平移个单位，可以得到偶函数C．函数在区间上是减函数D．“函数取得最大值”的一个充分条件是“”5．（多选）（2022·黑龙江·鸡西市英桥高级中学高三期中）已知，则下列说法正确的是（    ）A．的周期是 B．函数关于对称C．向左平移关于原点对称 D．在单调递增题型四：根据三角函数图象求解析式【典例分析】例题1．（2022·上海市行知中学高一期末）函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（    ）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度例题2．（2022·全国·安阳市第二中学模拟预测（理））已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中，，．将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ）．A．() B．()C．() D．()例题3．（2022·山东日照·高一期末）若函数部分图像如图所示，则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.例题4．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（文））已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.【提分秘籍】必备公式辅助角公式，（其中）；求解析式求法方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅求法方法一：图中读出周期，利用求解；方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.求法方法一：将最高（低）点代入求解；方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.【变式演练】1．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．为偶函数B．的图象向右平移个单位长度后得到的图象C．图象的对称中心为，D．在区间上的最小值为2．（2022·四川·石室中学高三期中（文））已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．直线是函数的图象的一条对称轴B．函数的图象的对称中心为，C．函数在上单调递增D．将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象3．（2022·贵州·凯里一中高二期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（    ）A． B．C． D．4．（2022·上海市浦东中学高一期末）函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数__．7．（2022·河北·模拟预测（理））已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位得到的图象，若不等式在，上恒成立，则的取值范围是 __．题型五：拼凑角问题【典例分析】例题1．（2022·辽宁抚顺·高三期中）若，，则（    ）A． B． C． D．例题2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）已知，则（    ）A． B． C． D．例题2．（2022·安徽·高三阶段练习）已知为锐角，，则的值为（    ）A． B． C． D．例题3．（2022·福建·泉州五中高三期中）已知，则（    ）A． B． C． D．【提分秘籍】通过将已知角和未知角进行“”，或者“”拼凑出特殊角，常用的有：等【变式演练】1．（2022·四川·成都金苹果锦城第一中学高三期中（文））已知，则（    ）A． B． C． D．2．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，则的值等于（    ）A． B． C． D．3．（2022·黑龙江·佳木斯一中高三期中）已知，则的值为（    ）A． B． C． D．4．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））若，则（    ）A． B． C． D．题型六：三角函数中的值域问题【典例分析】例题1．（2022·甘肃·高台县第一中学模拟预测（文））函数的最小值是（    ）．A． B． C． D．例题2．（2022·全国·模拟预测（文））函数的最小值是（    ）A． B． C． D．例题3．（2022·四川·阆中中学高三阶段练习（文））函数的值域为___________．例题4．（2022·全国·高一课时练习）函数，的值域是______．例题5．（2022·湖南省临澧县第一中学高三阶段练习）函数的最大值为______.【提分秘籍】三角函数值域问题，注意自变量的范围，常涉及到换元法，可化为二次函数型等。

变式演练】1．（2022·四川省成都市新都一中高三阶段练习（文））若，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．2．（2022·贵州·镇远县文德民族中学校高三阶段练习（文））若函数在区间上。