电动力学磁标势.ppt

3-2 磁标势Chap.3 静磁场静磁场 §3-2 磁标势磁标势§3-3 磁多极矩磁多极矩§3-1 矢矢势及其微分方程势及其微分方程§3-5 超导体的电磁性质超导体的电磁性质13-2 磁标势规范条件规范条件矢势微分方程矢势微分方程1. 磁场为有旋场磁场为有旋场, 不能在全空间引入标势不能在全空间引入标势静电力作功与路静电力作功与路径无关径无关, 引入的引入的电势是单值的；电势是单值的；2. 静磁场作功与路径有关静磁场作功与路径有关, 即使在能引入的区域标势即使在能引入的区域标势一般也不是单值的一般也不是单值的引入磁标势的引入磁标势的两个困难两个困难§3-2 磁磁 标标 势势根据磁场的无散性引入磁矢势描述根据磁场的无散性引入磁矢势描述整个空间的磁场矢势的描述是普整个空间的磁场矢势的描述是普遍的，但使用矢势求解磁场问题时，遍的，但使用矢势求解磁场问题时，往往要求解矢量积分或矢量微分方往往要求解矢量积分或矢量微分方程，计算过程相当繁琐程，计算过程相当繁琐磁场的矢势磁场的矢势 AB与与 A 的关系的关系23-2 磁标势只能在只能在 区域引入，且在引入区域中任何回路都不能区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。

与电流相链环§3-2-1 磁标势的引入磁标势的引入引入磁标势的条件引入磁标势的条件 ——无自由电流分布的单连通区　无自由电流分布的单连通区　标量磁势标量磁势，简称，简称磁势磁势 (Magnetic Potential) , 单位：单位：A(安培安培)P276 (I.8)式式令令P342 (I.14)式式标量场的梯度必为无旋场标量场的梯度必为无旋场• • 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义仅适合于无自由电流区域，且无物理意义磁势磁势磁势磁势 的的的的特点：特点：特点：特点：• • 多值性多值性 • 等磁势面（线）方程为等磁势面（线）方程为 常数常数，， 等磁势面（线）与磁场强度等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微引入标势，求解微分方程的边值问题就如同解静电场的势微分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦分方程一样，减少了顾忌矢量方向的麻烦33-2 磁标势在恒定磁场无电流区域在恒定磁场无电流区域 V 引入磁标势引入磁标势:关于区域关于区域 V 的选取的选取:要求要求V 内任何回路都不能链环传导电流。

内任何回路都不能链环传导电流对于如图所示电流环，不能选仅扣对于如图所示电流环，不能选仅扣除电流环的空间，在这样的空间，除电流环的空间，在这样的空间，存在可以链环电流环的回路存在可以链环电流环的回路讨论：讨论：1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入磁标势是在空间电流密度等于磁标势是在空间电流密度等于0的前提下，的前提下，利用数学方法引入的概念利用数学方法引入的概念磁标势不象电势那样具有明确的物理意义但在满足条件情磁标势不象电势那样具有明确的物理意义但在满足条件情况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算况下引入磁标势，可大大简化磁场的计算选扣除曲面的空间为考察空间选扣除曲面的空间为考察空间V 43-2 磁标势则则 在恒定磁场中，设在恒定磁场中，设B 点为参考磁势，点为参考磁势， 由安培环路定律，得由安培环路定律，得推论：推论： 与积分路径的关系与积分路径的关系多值性多值性 k=整数整数为了克服为了克服 多值性，多值性，规定规定:积分路径不得穿过从电流回路为周界的积分路径不得穿过从电流回路为周界的S 面（磁屏障面）。

面（磁屏障面）这样，这样， 就成为单值函数，两点之间的就成为单值函数，两点之间的磁压磁压与积分路径无关与积分路径无关53-2 磁标势§3-2-2 磁标势方程磁标势方程非线性介质非线性介质, 铁磁性物质铁磁性物质P22 (4.18)式式线性介质线性介质在引入磁标势的区域在引入磁标势的区域, 磁场满足场方程磁场满足场方程 不不仅仅可可用用于于均均匀匀各各向向同同性性非非铁铁磁磁介介质质,而且也可讨论铁磁介质或非线性介质而且也可讨论铁磁介质或非线性介质磁荷密度磁荷密度磁标势满足磁标势满足Poisson方程方程静磁场引入磁标势，与静电场电静磁场引入磁标势，与静电场电势类似，势类似，关于电势的结论关于电势的结论和求解和求解方法都可以移植到磁标势方法都可以移植到磁标势比较电场比较电场静电场电势静电场电势63-2 磁标势§3-2-3 磁标势磁标势 的边值问题的边值问题磁标势的引入，磁标势的引入，把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来把研究磁场问题的方法与研究静电场问题的方法统一起来可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题可用研究静电场问题的方法来解决恒定磁场问题。

正如求解静电场问题那样，正如求解静电场问题那样，唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用唯一性定理在恒定磁场的边值问题中仍然适用在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件在求解磁场的边值问题时，还需要选用定解条件分界面上的边界条件：分界面上的边界条件：推导方法与静电场类似，推导方法与静电场类似， ∵在介质分界面上，磁标势连续在介质分界面上，磁标势连续73-2 磁标势又由又由对非线性介质，对非线性介质，铁磁性物质铁磁性物质∴∴对线性介质，对线性介质，铁磁性物质铁磁性物质由由由由总之，总之，对于线性介质对于线性介质在介质分界面在介质分界面上，磁标势法上，磁标势法向方向导数不向方向导数不连续连续分界面上的分界面上的磁荷面密度磁荷面密度83-2 磁标势静磁场静磁场静电场静电场静静静静电场电场与静磁与静磁与静磁与静磁场场的的的的类类比比比比无旋场是引入标势的前提无旋场是引入标势的前提无无“自由磁荷自由磁荷”“磁荷磁荷”来源于介质的磁化来源于介质的磁化93-2 磁标势载流导线载流导线 I 位于无限大位于无限大铁板上方的磁场分布铁板上方的磁场分布线电流线电流 I 位于两铁板之间的磁场位于两铁板之间的磁场线电荷线电荷 位于两平行导体间的电场位于两平行导体间的电场线电流线电流 I 与线电荷与线电荷 产生的通量线产生的通量线与场线与场线,等磁势线与等电势线的类比等磁势线与等电势线的类比电场线电场线等电势线等电势线等磁势线等磁势线磁力线磁力线103-2 磁标势讨论讨论磁标势和磁标势和“磁荷磁荷”的引入，适用于所有磁介质。

的引入，适用于所有磁介质对于铁磁介质，表中的关系仍然适用对于铁磁介质，表中的关系仍然适用磁荷是假想的磁荷是假想的磁化可认为是介质中分子电流环形成规则排列磁化可认为是介质中分子电流环形成规则排列介质磁化是表面出现宏观磁化电流，介质磁化是表面出现宏观磁化电流，可等效为分界面上出现可等效为分界面上出现“束缚磁荷束缚磁荷”把分子电流环等价为磁偶极子，把分子电流环等价为磁偶极子，磁偶极子并不意味存在分离磁偶极子并不意味存在分离“磁荷磁荷”恒定磁场解的唯一性定理表述：恒定磁场解的唯一性定理表述：如果在空间域如果在空间域V中存在着电流中存在着电流和磁介质，电流是稳恒的，则满足场方程、边值关系和边界条和磁介质，电流是稳恒的，则满足场方程、边值关系和边界条件的解是唯一的件的解是唯一的因此，无论用什么方法求得满足场方程和边值关系的解都是唯因此，无论用什么方法求得满足场方程和边值关系的解都是唯一正确的解一正确的解.113-2 磁标势磁荷观点：磁荷观点： 电流观点：电流观点：讨论讨论123-2 磁标势（（1）静电场可在全空间引入，无限制条件；）静电场可在全空间引入，无限制条件； 静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。

静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入磁标势与静电势的差别磁标势与静电势的差别（（2）静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形式存在的自由磁荷对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，由由磁荷对静磁场人们认为分子电流具有磁偶极矩，由一对等量异号点磁荷构成，不能分开一对等量异号点磁荷构成，不能分开3））虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理 本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当 描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用电流观点不能同时使用133-2 磁标势探索磁单极子探索磁单极子1975年美国加利福尼亚大学的普赖斯等人宣布，在他们探测宇年美国加利福尼亚大学的普赖斯等人宣布，在他们探测宇宙线的气球实验中，发现乳胶片上记录到了一些可疑的轨迹。

宙线的气球实验中，发现乳胶片上记录到了一些可疑的轨迹他们认为这可能是一个磁荷量他们认为这可能是一个磁荷量g＝＝137e和质量是质子和质量是质子200多倍的多倍的磁单极子产生的磁单极子产生的1982年年2月，美国斯坦福大学的物理学家，月，美国斯坦福大学的物理学家，35岁的凯布雷拉宣布，岁的凯布雷拉宣布，他取得了突破，找到了磁单极子他制作了一套他取得了突破，找到了磁单极子他制作了一套“超导量子干超导量子干涉仪涉仪”，，200天一次实验数据与狄拉克的磁单极子理论完全符合天一次实验数据与狄拉克的磁单极子理论完全符合可是，以后并没有重复观察到那次实验中观察到的现象可是，以后并没有重复观察到那次实验中观察到的现象电磁电磁“佳偶佳偶”不对称不对称: 因为电荷电场的电力线不是闭合的，它起因为电荷电场的电力线不是闭合的，它起源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处不是源于正电荷，终止于负电荷，或延伸至无限远，它在电荷处不是连续的；而磁体磁场的磁感应线永远是闭合的，它在磁体内部和连续的；而磁体磁场的磁感应线永远是闭合的，它在磁体内部和外部处处连续外部处处连续1931年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上论证了在微年，著名的英国物理学家狄拉克首先从理论上论证了在微观界中存在着只有一个磁极的粒子观界中存在着只有一个磁极的粒子——磁单极子。

磁单极子常用的探测方法有：感应法、电离法、声学法和电磁法常用的探测方法有：感应法、电离法、声学法和电磁法;“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”143-2 磁标势通过磁标势求解磁场问题的基本方法通过磁标势求解磁场问题的基本方法(1) 根据边界条件求磁标势所满足根据边界条件求磁标势所满足的的Possion方程或方程或Laplace方程的解方程的解(2) 由磁场强度由磁场强度H与磁标势与磁标势Φm的微分关系求的微分关系求H(3) 由磁场强度由磁场强度H与磁感应强度与磁感应强度B的关系求的关系求B或或153-2 磁标势例例 证明证明 磁性物质表面为等势面磁性物质表面为等势面. 解解 以脚标以脚标1代表磁性物质，代表磁性物质，2代表真空，代表真空，磁场边界条件磁场边界条件两式相除得：两式相除得：因此，因此，在该磁性物质外面，在该磁性物质外面， 与表面垂直，与表面垂直，因而表面为等磁势面因而表面为等磁势面163-2 磁标势解：解：分为铁球内和铁球外为两均匀区域分为铁球内和铁球外为两均匀区域。

例例p83 求磁化矢量为求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场的均匀磁化铁球产生的磁场在铁球外没有磁荷在铁球外没有磁荷. .在铁球内由于均匀磁化，在铁球内由于均匀磁化，勒让德多项式勒让德多项式 P277 (II.13)式式10磁荷只分布在铁球表面上，磁荷只分布在铁球表面上，球内外磁势满足拉普拉斯方程球内外磁势满足拉普拉斯方程轴对称问题轴对称问题球外磁势必随距离增大而减小，球外磁势必随距离增大而减小，故其展式只含故其展式只含 R负幂次项负幂次项球内磁势当球内磁势当R=0时有限，故只含时有限，故只含 R 正幂次项正幂次项与与 无关，要求无关，要求 m=012173-2 磁标势铁球表面边界条件铁球表面边界条件:或或解解(续续)：：球外磁势必随距离增大而减小，球外磁势必随距离增大而减小，故其展式只含故其展式只含 R负幂次项负幂次项球内磁势当球内磁势当R=0时有限，故只含时有限，故只含 R 正幂次项正幂次项当当 （（ 为铁球半径为铁球半径)时时设球外为真空，设球外为真空，12例例p83 求磁化矢量为求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场的均匀磁化铁球产生的磁场。

183-2 磁标势解解(续续)：：比较比较 的系数，的系数，比较比较 的系数的系数 ，，例例p83 求磁化矢量为求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场的均匀磁化铁球产生的磁场193-2 磁标势解解(续续)：：铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，为：铁球外的磁场是磁偶极子产生的场，为：铁球的体积铁球的体积球内磁场球内磁场12例例p83 求磁化矢量为求磁化矢量为 的均匀磁化铁球产生的磁场的均匀磁化铁球产生的磁场203-2 磁标势例例p85 求求电流线圈产生的磁标势电流线圈产生的磁标势可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，可以把线圈看成许多逆时针方向的小电流线圈，小电流线圈的磁矩为小电流线圈的磁矩为产生的磁标势产生的磁标势电流线圈在电流线圈在x 点产生的磁标势点产生的磁标势x 点在上方时，点在上方时，  > 0；； x 点在下方时，点在下方时，   < 0比较：电偶极矩产生的电势为比较：电偶极矩产生的电势为解：解：213-2 磁标势●如果线圈构成平面如果线圈构成平面, x 点从上方趋于平面时点从上方趋于平面时,   趋于趋于2π;● x 点从下方趋于平面时，点从下方趋于平面时，   趋于趋于-2 π 。

●可见，在跨越平面时，可见，在跨越平面时，  存在存在4 π的跃变的跃变.●对于线圈围成的曲面对于线圈围成的曲面, 4 π 跃变仍然存在跃变仍然存在.●曲面选取具有任意性，曲面选取具有任意性，4π跃变并不是客观事实跃变并不是客观事实, 依赖于曲面的选取依赖于曲面的选取.●实际上，磁标势也与曲面选取有关，也不是一个具有独立实际上，磁标势也与曲面选取有关，也不是一个具有独立物理意义的量，它只能是个辅助物理量物理意义的量，它只能是个辅助物理量●另一方面，由于在曲面两边，磁标势存在跃变，但是物理另一方面，由于在曲面两边，磁标势存在跃变，但是物理上要求磁标势在其定义区域连续（满足上要求磁标势在其定义区域连续（满足Poisson方程），所以方程），所以定义磁标势的区域必须扣除线圈围成的一个曲面定义磁标势的区域必须扣除线圈围成的一个曲面电流线圈在电流线圈在x 点产生的磁标势点产生的磁标势223-2 磁标势势函数势函数比较内容比较内容引入势函数的依据引入势函数的依据势与场的关系势与场的关系微分方程微分方程势与源的关系势与源的关系 电势电势( (有源或无源）有源或无源）磁势磁势( (无源）无源） 磁势磁势 、磁矢势、磁矢势A 与电势与电势 的比较：的比较：磁矢势磁矢势 A( (有源或无源）有源或无源）233-2 磁标势例：例：均匀磁场均匀磁场 H0中放一半径分别为中放一半径分别为 和和 的长直磁屏蔽管，的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均管内外媒质均为空气为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。

试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数长直屏蔽管置于均匀磁场中长直屏蔽管置于均匀磁场中解：解：边界条件为边界条件为这是平行平面磁场问题这是平行平面磁场问题. 选用圆柱坐标系选用圆柱坐标系, 则则用分离变量法，由场的对用分离变量法，由场的对称性及边界条件称性及边界条件(2)，得，得(1)(2)(3)(4)243-2 磁标势例：例：均匀磁场均匀磁场 H0中放一半径分别为中放一半径分别为 和和 的长直磁屏蔽管，的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均管内外媒质均为空气为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数解：解：代入其它边界条件，联立求解得代入其它边界条件，联立求解得边界条件为边界条件为用分离变量法，由场的对用分离变量法，由场的对称性及边界条件称性及边界条件(2)，得，得(1)(2)(3)(4)长直屏蔽管置于均匀磁场中长直屏蔽管置于均匀磁场中253-2 磁标势例：例：均匀磁场均匀磁场 H0中放一半径分别为中放一半径分别为 和和 的长直磁屏蔽管，的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均管内外媒质均为空气为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数。

试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数解：解：代入其它边界条件，联立求解得代入其它边界条件，联立求解得用分离变量法，由场的对用分离变量法，由场的对称性及边界条件称性及边界条件(2)，得，得长直屏蔽管置于均匀磁场中长直屏蔽管置于均匀磁场中263-2 磁标势例：例：均匀磁场均匀磁场 H0中放一半径分别为中放一半径分别为 和和 的长直磁屏蔽管，的长直磁屏蔽管， H0 的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为的方向与管轴垂直，设磁屏蔽材料的磁导率为 , 管内外媒质均管内外媒质均为空气为空气 试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数试求磁屏蔽管内磁场分布及屏蔽系数解：解：长直屏蔽管置于均匀磁场中长直屏蔽管置于均匀磁场中可见，屏蔽管内磁场可见，屏蔽管内磁场 H1 分布分布均匀，且与均匀，且与 H0 的方向一致的方向一致屏蔽系数屏蔽系数长直磁场屏长直磁场屏蔽管内外磁蔽管内外磁场的分布场的分布273-2 磁标势屏蔽系数屏蔽系数即导磁管的材料即导磁管的材料 越大，越大，K 越小，越小，外磁场被屏蔽的程度高外磁场被屏蔽的程度高即导磁管壁越厚即导磁管壁越厚, 不变，不变， 变大，变大，K 越小，越小，屏蔽效能高。

屏蔽效能高工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，这主要是可以把进入腔内工程上常采用多层铁壳磁屏蔽的方法，这主要是可以把进入腔内的残余磁场一次又一次地予以屏蔽的残余磁场一次又一次地予以屏蔽磁屏蔽与静电屏蔽有什磁屏蔽与静电屏蔽有什么不同？它们对屏蔽的么不同？它们对屏蔽的材料各有什么要求？材料各有什么要求？磁屛蔽在工程上有广泛磁屛蔽在工程上有广泛的应用长直磁场屏长直磁场屏蔽管内外磁蔽管内外磁场的分布场的分布283-2 磁标势P108习题习题9 将一磁导率为将一磁导率为µ 半径为半径为R0 的球体放入均匀的球体放入均匀磁场磁场 H0内内, 求总磁感应强度求总磁感应强度B和诱导磁矩和诱导磁矩mR0解解 以球心为原点建立球坐标以球心为原点建立球坐标, 取取 H0的方向为的方向为ez此球体在外界存在的磁场的影响下极化此球体在外界存在的磁场的影响下极化, 产生一个极化场并与外加均匀场相互作用，产生一个极化场并与外加均匀场相互作用，最后达到平衡保持在一个静止的状态，呈现球对称最后达到平衡保持在一个静止的状态，呈现球对称本题所满足的定解问题为本题所满足的定解问题为由泛定方程和两个自然边界条件得由泛定方程和两个自然边界条件得H0293-2 磁标势R0H0P108习题习题9本题所满足的定解问题为本题所满足的定解问题为由两个边界条件有由两个边界条件有解解(续续)比较比较P的系数，的系数，求出待定常数求出待定常数 将一磁导率为将一磁导率为µ 半径为半径为R0 的球体放入均匀的球体放入均匀磁场磁场 H0内内, 求总磁感应强度求总磁感应强度B和诱导磁矩和诱导磁矩m303-2 磁标势R0H0磁偶极子产生的场磁偶极子产生的场磁偶极子产生的势磁偶极子产生的势解解(续续) 将一磁导率为将一磁导率为µ 半径为半径为R0 的球体放入均匀的球体放入均匀磁场磁场 H0内内, 求总磁感应强度求总磁感应强度B和诱导磁矩和诱导磁矩mP108习题习题9磁偶极子磁偶极子的势公式的势公式313-2 磁标势P108 习题习题10解解 有一个内外半径为有一个内外半径为R1 和和R2 的空心球位的空心球位于均匀外磁场于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为内，球的磁导率为µ ，求空腔内的，求空腔内的场场B，，讨论讨论 µ0 >> µ 时的磁屏蔽作用时的磁屏蔽作用以球心为原点取球坐标，选取以球心为原点取球坐标，选取 H0 的方向为的方向为 ez，，在外场在外场H0 的作用下，球壳极化产生一个附加场并与外的作用下，球壳极化产生一个附加场并与外场相互作用最后达到平衡，场相互作用最后达到平衡，B的分布呈现轴对称的分布呈现轴对称定解问题定解问题题中源的表示是题中源的表示是323-2 磁标势P108 习题习题10解解(续续) 有一个内外半径为有一个内外半径为R1 和和R2 的空心球位的空心球位于均匀外磁场于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为内，球的磁导率为µ ，求空腔内的，求空腔内的场场B，，讨论讨论 µ0 >> µ 时的磁屏蔽作用时的磁屏蔽作用解出解出a1、、b1、、c1、、d1333-2 磁标势P108 习题习题10解解(续续) 有一个内外半径为有一个内外半径为R1 和和R2 的空心球位的空心球位于均匀外磁场于均匀外磁场 H0内，球的磁导率为内，球的磁导率为µ ，求空腔内的，求空腔内的场场B，，讨论讨论 µ0 >> µ 时的磁屏蔽作用时的磁屏蔽作用时时=0即球壳腔中无磁场即球壳腔中无磁场,类似类似于静电场中的静电屏障于静电场中的静电屏障343-2 磁标势（（1 1）磁势）磁势 是否满足泊松方程是否满足泊松方程? ?（（2 2）下述两个场能进行磁电比拟吗？）下述两个场能进行磁电比拟吗？答：可以答：可以 恒定磁场与恒定电流场的比拟恒定磁场与恒定电流场的比拟(1 >> 2)(1 >> 2)2353-2 磁标势一、一、一、一、磁标势的引入磁标势的引入磁标势的引入磁标势的引入引入磁标势的条件引入磁标势的条件——无自由电流分布的单连通区　无自由电流分布的单连通区　• • 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义仅适合于无自由电流区域，且无物理意义• • 多值性多值性 • 等磁势面（线）方程为等磁势面（线）方程为 常数常数，， 等磁势面（线）与磁场强度等磁势面（线）与磁场强度 H 线垂直。

线垂直磁势磁势磁势磁势 的的的的特点：特点：特点：特点：二、二、二、二、磁标势方程磁标势方程磁标势方程磁标势方程磁荷密度磁荷密度磁标势满足磁标势满足Poisson方程方程由由对于线性介质，对于线性介质，三、磁标势的边值问题三、磁标势的边值问题三、磁标势的边值问题三、磁标势的边值问题363-2 磁标势静磁场静磁场静电场静电场静静静静电场电场与静磁与静磁与静磁与静磁场场的的的的类类比比比比无旋场是引入标势的前提无旋场是引入标势的前提无无“自由磁荷自由磁荷”“磁荷磁荷”来源于介质的磁化来源于介质的磁化373-2 磁标势势函数势函数比较内容比较内容引入势函数的依据引入势函数的依据势与场的关系势与场的关系微分方程微分方程势与源的关系势与源的关系 电势电势( (有源或无源）有源或无源）磁势磁势( (无源）无源） 磁势磁势 、磁矢势、磁矢势A 与电势与电势 的比较：的比较：磁矢势磁矢势 A( (有源或无源）有源或无源）383-2 磁标势Homework:p108 习题习题11P108 习题习题12（写出定解条件即可）（写出定解条件即可）39。