广西壮族自治区北海市第三中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析.docx

广西壮族自治区北海市第三中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下程序运行后的输出结果为（      ）A． 17           B． 19            C． 21            D．23参考答案：C无2. 关于相关关系，下列说法不正确的是（    ）A．相关关系是一种非确定关系B．相关关系r越大，两个变量的相关性越强C．当两个变量相关且相关系数时，表明两个变量正相关D．相关系数r的绝对值越接近1，表明两个变量的相关性越强参考答案：B3. 设全集U＝R，A＝{x|<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则阴影部分表示的集合为(      )A.{x|}  B.{|<2}   C.{x|0<}  D.{x|}参考答案：B略4. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．5. △ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(    )A．(y≠0)         B. (y≠0)C. (y≠0)        D. (y≠0)参考答案：A略6. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = －2f (1.5) = 0.625f (1.25) = －0.984f (1.375) = －0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = －0.054 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为      A．1.2             B．1.3             C．1.4              D．1.5参考答案：C略7. 数列，已知，当时，依次计算、、后，猜想的表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （  　）A．      B．            C．       D．参考答案：C8. 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（　　）A．30 B．40 C．50 D．60参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率等于，设广告部门的员工人数为n，由=，解得 n的值．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，设广告部门的员工人数为n，则=，解得 n=50，故选C．9. 等比数列中，公比，且，则等于( )  A．        B．        C．          D．或参考答案：C10. 已知在等比数列中，有，，则 A.7      B.5    C.-5     D.-7参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数满足，若，则实数m的取值范围是          ．参考答案：12. 一条直线l过点P(2,0)，且与直线在轴有相同的截距，求直线l的方程为________．参考答案：13. 已知，则的值为_________。

参考答案：14. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距灯塔60海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东偏南45°的N处，则该船航行的速度为　　海里/小时．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】根据正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵轮船航行时间为4小时，∴轮船的速度为=海里/小时．故答案为．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形的应用，属于基础题．15. 在中, 角A、B、C的对边分别为，已知,则下列结论正确的是     (1) 一定是钝角三角形；    (2)被唯一确定；(3)sinA:sinB:sinC=7:5:3 ；     (4)若b+c=8，则的面积为参考答案：(1) (3)16. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为______.参考答案：【分析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】程序运行如下：，；，；，；，；，，变量的值以4为周期循环变化，当时，，时，，结束循环，输出的值为．故答案为:．【点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．17. 某厂一批产品的合格率是98％，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是        ．参考答案：0.196略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题12分）根据给出的程序语言，填入程序框图中空格，并计算程序运行后的结果        解： 程序运行的结果是输出④--_______参考答案：①j=1 ②输出n ③j=j+1 ④程序运行的结果是输出2----每个4分19. （本小题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，  且2asinB=b . （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.参考答案：20. 已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2) 【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算．【分析】（1）设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直线方程代入抛物线方程消去y，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的值，进而求得N和M的横坐标，表示点M的坐标，设抛物线在点N处的切线l的方程将y=2x2代入进而求得m和k的关系，进而可知l∥AB．（2）假设存在实数k，使成立，则可知NA⊥NB，又依据M是AB的中点进而可知．根据（1）中的条件，分别表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如图，设A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韦达定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N点的坐标为．设抛物线在点N处的切线l的方程为，将y=2x2代入上式得，∵直线l与抛物线C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，又∵M是AB的中点，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x轴，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力．22. 求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：【分析】先由题意求出直线和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果.【详解】由解得，即直线和直线的交点坐标为，又所求直线与直线垂直，因此，所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.【点睛】本题主要考查满足条件的直线方程，熟记直线方程的点斜式即可，属于常考题型.。