拉普拉斯变换在电路中应用.docx

精品名师归纳总结拉普拉斯变换在电路中的应用10071051 朱海云 应用拉普拉斯变换求解线性电路的方法称为运算法运算法的思想是：第一找出电压、电流的像函数表示式， 而后找出 R、L、C 单个元件的电压电流关系的像函数表示式，以及基尔霍夫定律的像函数表示式，得到用像函数和运算阻抗表示的运 算电路图，列出复频域的代数方程，最终求解出电路变量的象函数 形式，通过拉普拉斯反变换，得到所求电路变量的时域形式明显 运算法与相量法的基本思想类似，因此，用相量法分析运算正弦稳 态电路的那些方法和定理在形式上均可用于运算法 1.电路定律的运算形式 基尔霍夫定律的时域表示： 把时间函数变换为对应的象函数： 得基可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结尔霍夫定律的运算形式：2. 电路元件的运算形式依据元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式1) 电阻 R的运算形式图 1〔a〕 所示电阻元件的电压电流关系为： u=Ri，两边取拉普拉斯变换，得电阻元件 VCR的运算形式：或依据上式得电阻 R的运算电路如图（ b）所示图 1（ a）图 1（ b）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2) 电感 L 的运算形式图 2〔a〕 所示电感元件的电压电流关系为两边取拉普拉斯变换并依据拉氏变换的微分性质，得电感元件 VCR的运算形式：或依据上式得电感 L 的运算电路如图 〔b〕 和图〔c〕 所示。

图中表示附加电压源的电压，表示附加电流源的电流式中分别称为电感的运算阻抗和运算导纳3) 电容 C的运算形式图 3〔a〕 所示电容元件的电压电流关系为：两边取拉普拉斯变换并依据拉氏图 2（ a）图 2（ b）图 2（ c）图 3（a）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结变换的微分性质，得电容元件 VCR的运算形式：或依据上式得电容 C的运算电路如图〔b〕 和图〔c〕 所示图中 表示附加电流源的电流， 表示附加电压源的电压 式中 分别为电容的运算阻抗和运算导纳4) 耦合电感的运算形式图 4（ a）所示耦合电感的电压电流关系为：两边取拉普拉斯变换，得耦合电感VCR的运算形式：图 3（b）图 3（c）图 4（a）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据上式得耦合电感的运算电路如图 〔b〕 所示图中和 都是附加电压源式中可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结分别称为互感运算阻抗和互感运算 导纳5) 受控源的运算形式图 5（a）所示 VCVS的电电流关系为：两边取拉普拉斯变换，得运算形式为：依据上式得 VCVS的运算电路如图（ b）所示。

图 5（a） 图 5（ b）3. 运算电路模型图 6（a） 图 6（b）图 6 为 RLC串联电路，设电容电压的初值为 ，电感电流的初 值 为 ， 其 时 域 方 程 为 ：取 拉 普 拉 斯 变 换 ， 得 运 算 方 程可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结或 写 为即 ：上式称运算形式的欧姆定律，式中 称运算阻抗依据上式得图（ b）所示的运算电路因此，运算电路实际 是 ：（ 1 ） 电 压 、 电 流 用 象 函 数 形 式（ 2 ） 元 件 用 运 算 阻 抗 或 运 算 导 纳 表 示 3）电容电压和电感电流初始值用附加电源表示可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。