新教材北师大版高中数学必修第一册第六章统计知识点重点难点归纳总结汇总.doc

第六章 统计6.1获取数据的途径 16.2 抽样的基本方法 51、简单随机抽样 52、分层随机抽样 96.3 用样本估计总体分布 126.4 用样本估计总体数字特征 186.1获取数据的途径1．直接获取数据与间接获取数据(1)统计的定义：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科．(2)获取数据的途径：数据来源直接获取间接获取定义通过社会调查或观察、试验等渠道获取数据借助各种媒介获取数据数据名称直接数据或一手数据间接数据或二手数据获取形式问卷调查、试验收集等报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等注意事项获取数据时应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性(1)了解并正确理解间接数据的含义、计算方法，以防止误用、错用他人的数据；(2)引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权2．普查和抽查调查方式普查抽查定义普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况适用情形需要获取全部整体数据或调查对象较少调查对象很难全部获取优点所取得的数据更加全面、系统迅速、及时，节约人力、物力和财力缺点费时、费力结果具有不确定性3．总体和样本(1)总体和样本名称定义总体调查对象的全体称为总体样本从总体中抽取的部分称为样本个体构成总体的每一个对象称为个体样本容量样本中个体的数目称为样本容量(2)总体的分布：总体中各类数据的百分比称为总体的分布．(1)根据你的观察，举例说明我国常进行的普查有哪些？(2)要了解一批灯管的寿命是否达标，能用普查吗？[提示]　(1)人口普查、经济普查、农业普查等．(2)检验具有破坏性，故不能普查．疑难解惑 类型1　抽查与普查的辨析【例1】　下面的四个问题中，适合用抽样调查方法的是(　　)A．检验10件产品的质量B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D．检验一批汽车的防碰撞性能D　[根据抽样调查与普查的概念可知A，B，C一般采用普查的方法，只有D是采用抽样调查的方法．]普查与抽样调查的特点方式抽样调查普查特点节省人力、物力和财力需要大量的人力、物力和财力可以用于带有破坏性的检查不能用于带有破坏性的检查结果与实际情况之间有误差在操作正确的情况下，能得到准确结果 类型2　抽样调查的实施【例2】　儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案(该地区共10个县)．[解]　可采用如下抽样：先从该地区10个县中随机抽取4个县，再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡(镇)，在随机抽取的乡(镇)中再随机抽取5个行政村，在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户，在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐(邻村是指距离最近的非抽样村)(根据实际情况，也可有其他合理的抽样)．在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断． 类型3　总体和样本【例3】　从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是(　　)A．600名员工是总体B．每个被抽查的员工是个体C．抽取的20名员工的体重是一个样本D．抽取的20名员工的体重是样本容量[思路点拨]　根据总体、样本、样本容量的定义判断．C　[本题抽取的是20名员工的体重，因此600名员工的体重是总体，每个员工的体重是个体，这20名员工的体重构成一个样本，样本的容量为20.]1．在本例中，该公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责调查该项事务的公司办公室只调查了本公司的50名中层及以上领导干部，便得到了调查意见，你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？[解]　不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性．2．在本例中，公司抽取20名员工后经过统计，得到20名员工的体重数据，公司希望利用这些数据给公司的所有员工定制工作服，你认为合理吗？如果不合理，应该怎么做？[解]　不合理．为员工定制工作服，应该对公司的所有员工进行普查，而不是抽查，并且应该普查每个员工的身高、体重、三围等指标，来确定其工作服的号码大小．解决此类问题要注意区分以下几个概念(1)总体：在抽样调查中，调查对象的全体称为总体．(2)样本：从总体中抽取的一部分称为样本．(3)个体：构成总体的每一个元素称为个体．(4)样本容量：样本中个体的个数称为样本容量．(5)总体容量：总体中个体的个数称为总体容量．6.2 抽样的基本方法1、简单随机抽样1．简单随机抽样的概念(1)定义：一般地，从N个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽取方法叫作简单随机抽样．(2)实施方法：简单随机抽样的实施方法通常采用抽签法和随机数法．2．抽签法(1)定义：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里摇均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签摇均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．(2)抽签法的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②抽签．3．随机数法(1)定义：先把总体中的N个个体依次编码为0,1,2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1,2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．(2)利用随机数表进行抽样的具体步骤：①给总体中的每个个体编号；②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了．”你认为这种说法正确吗？(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？[提示]　(1)不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大．(2)搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征．疑难解惑 类型1　简单随机抽样的判断【例1】　下列抽样中，简单随机抽样的个数是(　　)①一位儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1C．2 D．3B　[根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．]简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样． 类型2　抽签法的应用【例2】　为迎接新生入校，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．[解]　(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取． 类型3　随机数法【例3】　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？下面为随机数表第7行至第9行3211 4919 7306 4916 7677(第7行)2748 6198 7164 4148 7086(第8行)7477 0111 1630 2404 2979(第9行)[解]　第一步，将500袋牛奶编号为000,001，…，499.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第2列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右三位三位读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，重复的只记一次，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．1．在本例中，如果从以下随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)．16 22 77 94 39　49 54 53 54 82　17 37 93 23 78　87 35 20 96 43　84 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 72 06 50 25　83 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第8行)206　[找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数533，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217,157,245,217,206，其中217与前面重复，舍掉．故第4个数是206.]2．在本例中，对抽取的60袋牛奶进行检验，其中有3袋牛奶为不合格产品，据此试估计在500袋牛奶中，大约有多少袋牛奶为不合格产品？[解]　由题意可知，在500袋牛奶中任意一袋牛奶为不合格产品的可能性为＝，所以。