电路理论基础课后答案(哈工大陈希有)第12章.docx

题12.１图示电路,设以及为状态变量列出状态方程，并讨论所得方程是自治的还是非自治的解:分别对节点①和右边回路列KＣL与KVＬ方程：将各元件方程代入上式得非线性状态方程：　 　 方程中不明显具有时间变量t，因此是自治的题12.2图示电路，设，列出状态方程解:分别对节点①、②列KCL方程：节点①:节点②：将代入上述方程，整顿得状态方程：　题12.3在图示电路中电容的电荷与电压关系为,电感的磁链电流关系为试列出电路的状态方程解:分别对节点①列KＣL方程和图示回路列KVL方程得: 　　　为非状态变量,须消去由节点①的KＣL方程得:解得将、及代入式（１)、(２)整顿得:题12．4图示电路,设，试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响应的迭代公式,步长为h解：由KＶL列出电路的微分方程:前向欧拉法迭代公式:后向欧拉法迭代公式：梯形法迭代公式：题12.5电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示画出时的动态轨迹并求电压uR　 　　　 　 　　 　 　　 　 　 图题１2.5解：由图(a)得: 　 (1)由式（１)可知，当时，,单调减小；当时，,单调增长。

由此画出动态途径如图(b)所示响应的初始点相应根据动态轨迹，分段计算如下1)　AB段直线方程为: 由此得AB段线性等效电路，如图(ｃ) 　由一阶电路的三要素公式得：， 　设时，动态点运动到A点，即，求得 (2) OＡ段． 时，将位于OA段，相应直线方程线性等效电路如图(d)由图(d)求得：　 V　 　 　题12．6电路及其非线性电阻的电压电流关系分别如图(a)、(b)所示试求(注意电流跳变现象) 　 图题12.６解:时,由图(a)得,只能下降画出动态途径如图(b）所示响应的起始位置可以是Ａ或B点１) 设起始位置是Ａ点,响应的动态轨迹可以是A-O或A-Ｃ－D－O，其中C－D过程相应电流跳变1.1)　设动态轨迹为Ａ-O非线性电阻在此段等效成　的线性电阻，响应电压为： 　V 　 　 　 　 　 (1)(1.2) 设动态途径为A-C-D-ＯＡC段的等效电路如图（ｃ)所示由图(ｃ)求得:,,由三要素公式得： 　　　V 　 　　 　 　（2)设时刻达到C点，即 　 解得 ｓ时，动态轨迹位于ＤO段,非线性电阻变成线性电阻,响应为 　V 　 　 　 　 　（3）（2) 设起始位置为B点,则设动态途径为B-C-Ｄ-O。

位于BC段时,线性等效电路如图(d)所示由图(d)求得，V 　 　 　 （4)设时刻达到C点,即　解得　ｓ CD段相应电流跳变,瞬间完毕 后动态轨迹进入DＯ段,非线性电阻变成线性电阻响应为 Ｖ 　 　 　 　 　 (5)上述式(1)、(2）与(３)、(4)与(5)是本题的三组解答题12.7图示电路中电感的磁链电流关系用两个直线段表达,如图(b)求时的变化规律 　 　 　图题 12.7解：时，工作于ＯＡ段,相应线性电感：初始值,特解,时间常数由三要素法,电路的零状态响应为： 　 　 (1)设时刻达到Ａ点,即,解得 　 　　 　 　 　　 (2)当时,　 ,其中电感 相应上式的时间常数与强制分量分别是，故当时的响应为 题12．8图(ａ）所示电路时处在稳态,电容的电荷与电压关系如图(b）所示求时电压u的变化规律解：由图(a)电路得：当时,将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效,如图(ｃ)所示其中等效电阻ﻩ 开路电压 ﻩ1）时，电路工作在AB段内,，相应的线性等效电路如图(d）所示图 12.８，，电路响应　 随着时间的延续,电压单调减小，设时刻电压下降至A点,即解得。

2)　时,工作在AO段，,此时电容等效为的线性电容,如图(e）所示由图(e）得时间常数及强制分量分别为：,电路响应:题１２.9图示电路，设(单位：Ｗb,A)解:应用小信号分析法单独作用时,电路的直流解为:　 　　　 　 （1) 动态电感 　 　 　 　 　　　　小信号线性等效电路如图(b)所示根据三要素法求得：A　 　 (2)式(1)与式(2)相加得本题解答：题１２.10图(ａ)所示电路已知,非线性电容的电荷与电压关系为(单位：C,V),电压源求电容电压u　 图题12.1０解：用小信号分析法求解１） 直流工作点 （２） 动态电容 　　　 　 　　(3）小信号电路如图(a)所示,运用三要素公式求 ，　　 电路完全解答为　V题1２.1１图示电路，设,非线性电阻电压与电流关系为(单位：A,V)求电压uﻫ 解:用小信号分析法求解1） 计算直流工作点直流电流源单独作用时,电容视为开路，如图（b)所示 列ＫVL方程得： 　(1)其中，代入式(1)得:解得： 　 　　(２) 动态电导(2) 用复频域分析法计算阶跃响应复频域电路模型如图（c）所示。

对图（c)列节点电压方程得:解得 　其中ﻩ ﻩ　 （3)式(2）与(3）相加得：题12.12图示电路,设,(单位：V，A），(单位：Wｂ， A), (单位:C,Ｖ)试求电流解：用小信号分析法求解1) 计算直流工作点在的直流分量作用时，电感视为短路，电容视为开路，如图(ｂ) 将代入上式得 解得： ﻩ ﻩ 　 　 （1),　　 　（２)　小信号等效电路为二阶动态电路，可用复频域分析法计算阶跃响应复频域电路模型如图(c)所示 图中动态参数分别为,　,对图(c)列节点电压方程得:解得: ,　 　, 其中 　 ,,反变换得: (2）式(1)与(2)相加得:题12．1３图示电路设试列出电路的状态方程,并画出状态轨迹图题12.13解: 电路状态变量为分别列写KＣL和KVＬ方程,经简朴整顿便得状态方程: 　 　 　 (1)画状态轨迹措施一 将式(１）等号两端分别相除得运用分离变量法求解上述方程，重要环节如下基于上式即可画出电路的状态轨迹，如图(b）所示根据可知,当，增大；当，减小即在上半平面，动态轨迹向右运动;在下半平面，动态轨迹向左运动。

动态轨迹方向如图(ｂ)所示题12．14图示电路,非线性电阻电压电流关系曲线如图(b)所示设,试讨论电路平衡状态的稳定性 　 　 　 　 　　　　 　 　 (a)　 　 　 　 　 　 　 　(b)图题12．１4解:　在直流工作点处,电容处在开路因此,电路的工作点是非线性电阻的特性曲线与直线的3个交点,即A、Ｂ、C措施一: 根据工作点附近动态轨迹的方向 由ＫCＬ方程知当时,,u随时间t增长而增长；当时，,u随时间ｔ增长而减小电路的动态轨迹如图(b)所示其中Ａ、C点附近的动态轨迹方向分别指向工作点,因此是稳定的；而B点附近的动态轨迹方向是离开B点，因此是不稳定的措施二:根据工作点处小信号等效电路的极点位置 由图(b)可见，在A、Ｃ两个工作点处，动态电阻为正值,即，相应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点，因此，工作点是稳定的而工作点Ｂ处的动态电阻为负值，相应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点,因此是不稳定的题1２.1５图(a)所示电路，隧道二极管的特性如图(ｂ）所示用两种措施判断平衡状态的稳定性ﻫ 图题１2．15解 措施一： 根据工作点附近动态轨迹的方向来判断。

ﻩ由KCL方程知,当时，即动态点位于斜线下方，,u随时间t增长而增长；当时，即动态点位于斜线上方，,u随时间t增长而减小电路的动态轨迹如图(b）所示其中P１、P3点附近的动态轨迹方向分别指向工作点，因此是稳定的；而P２点附近的动态轨迹方向是离开Ｐ2点,因此是不稳定的措施二：根据工作点处小信号等效电路的极点位置来判断由图(ｂ)可见在P1、Ｐ３两个工作点处，动态电阻为正值，即,相应的小信号等效电路不存在位于复平面右半平面的极点，因此,工作点是稳定的而工作点Ｐ２处的动态电阻为负值，由工作点处的斜率可知 ,从电容两端看的等效电阻,相应的小信号等效电路存在位于复平面右半平面的极点,因而是不稳定的题12.16图示电路，非线性电阻的特性如图（b)所示拟定电路的平衡状态并判断其稳定性,分析时的工作过程设电容初始电压相应点图题12．１6解：由得,当，，电压u只能下降，即在上半平面,动态点向左运动，当时,,电压u只能上升，即在下半平面，动态点向右运动动态轨迹如图(b）所示当动态点由初始位置达到时,由于动态轨迹方向均指向该点，不也许按运动，因此跳变到点从点,沿途径运动达到点在点，动态轨迹方向也是均指向该点，不也许按运动，因此跳变到点,由再到点如此循环，循环振荡途径为。