第一章 集合与不等式 专题1 集合 讲义课标要求 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．[知识总结]1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A≠⊂B(或B≠⊃A)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.(交小并大)4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．自主诊断1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}．( )(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.( )(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B)．( )2．(必修第一册P14T4改编)设集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|25}，B＝{x|1－log2x<0}，则( )A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R(2)(2023·新高考全国Ⅱ)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A⊆B，则a等于( )A．2 B．1 C. D．－1思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．[对点训练2](1)已知集合M＝{x|y＝，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，则集合M，N的关系是( )A．M≠⊂N B．N≠⊂M C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM(2)(2024·南平质检)设集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围为( )A．{a|a≥3} B．{a|－1≤a≤3} C．{a|a≥－1} D．{a|a≤－1}题型三 集合的基本运算命题点1 集合的运算[例3-1](1)(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于( )A．{x|0≤x<2} B.x13≤x<2 C．{x|3≤x<16} D.x13≤x<16(2)(2024高考全国甲卷理T2)集合，则（ ）A. B. C. D. (3)(2024高考全国甲卷文T2)集合 A={1,2,3,4,5,9},B={x∣x+1∈A}, 则 A∩B=( )A．1,3,4 B．2,3,4 C．1,2,3,4 D．0,1,2,3,4,9(4)(2024新高考1卷T1)已知集合，则（ ）A． B． C． D．(5)(2024新高考北京卷T1)已知集合M=x−3−3 C. x−31}，B＝{x|x≤a－1}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，1] B．(－∞，2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)思维升华 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．[对点训练3](1)(多选)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|11}，B＝{x|x
