2024—2025学年河南省周口市郸城县多校九年级上学期第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年河南省周口市郸城县多校九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 　　 A．x<1B．x≤1C．x>1D．x≥1 (★) 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．B．C．D． (★) 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 将一元二次方程 化为一般形式，其中常数项是（ ） A．B．C．2D．6 (★★) 5. 下列计算正确的是（ ） A．B．C．D． (★) 6. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根 (★★) 7. 若 是某个一元二次方程的根，则这个方程是（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为 x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 9. 已知实数 m， n在数轴上的位置如图所示，则 化简后为（ ） A．B．C．D． (★★★) 10. 若实数 a、 b分别满足 、 且 ，则 的值为（ ） A．3B．C．D．11 二、填空题(★★) 11. 若 ，则 x的取值范围是 _________ ． (★★) 12. 若方程 是关于 x的一元二次方程，则 a的值为 ______ ． (★★) 13. 若 ，则 的值为 _____ ． (★★) 14. 如图，某市公园计划在一块长为 ，宽为 的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为 ，若剩余绿地的面积为 ，则可列方程： ________ ． (★★) 15. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点， 、 （ ）的长分别是一元二次方程 的两个实数根， 为直线 上的动点，连接 ，若点 的坐标为 ，则 的值为 _____ ， 的最小值为 ___ ． 三、解答题(★★) 16. （1）化简： ． （2）计算： ． (★★) 17. 用适当的方法解下列方程． (1) ． (2) ． (★★★) 18. 如图，将一张面积为 的正方形纸片沿虚线剪掉四个面积均为 的小正方形，并用剩下的部分制作一个无盖的长方体盒子．（结果保留根号） (1)求原正方形纸片的边长． (2)求这个长方体盒子的体积． (★★) 19. 阅读下面材料． 小逸同学用配方法推导一元二次方程 的求根公式时，对于 的情况，他的推导过程如下： 由于 ，方程 变形为 ，…………第一步 ，…………………第二步 ，……第三步 ，…………………第四步 ．………………第五步 请根据上述材料回答下列问题： (1)小逸的解法从第_____步开始出现错误；事实上，当 时，方程 的求根公式是____． (2)利用配方法解方程： ． (★★) 20. 观察下列运算： ； ； ； ······ (1)通过观察上面的解答过程得 _______， _________（用含 n的式子表示， n为正整数）． (2)化简： ． (★★) 21. 已知关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1)求 a的取值范围． (2)若该方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 a的值． (★★) 22. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价1元，每月多售出20顶，已知头盔的进价为每顶50元． (1)若每顶头盔降价10元，则每月可销售 顶头盔，每月销售利润为 元． (2)若商店为了减少库存，准备降价销售这批头盔，同时确保每月的销售利润为7500元，求头盔的销售单价． (3)若降价销售这批头盔，每月的利润能否达到9000元？请说明理由． (★★★) 23. 已知 的一条边 的长为5，另两边 ， 的长是关于 x的一元二次方程 的两个实数根． (1)若 是等腰三角形． ①求 k的值； ② 的周长为_____． (2)若 是以 为斜边的直角三角形，求 k的值． 。