2024—2025学年安徽省宿州市埇桥区教育集团上学期九年级第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年安徽省宿州市埇桥区教育集团上学期九年级第一次月考数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形 (★) 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（　　） A．B．C．D． (★★) 3. 如图，阴影部分是一个菱形剪去一个平行四边形后所剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量线段（ ）的长度． A．与B．与C．D． (★★) 4. 方程 的根的情况是（ ） A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定 (★★★) 5. 如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( ) A．44B．45C．46D．47 (★) 6. 一元二次方程 通过配方变形成 的形式，下列选项变形正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） A．B．C．且D．且 (★★★) 8. 在如图所示的 纸片中， ， D是斜边 AB的中点，把纸片沿着 CD折叠，点 B到点 E的位置，连接 AE．若 ， ，则 等于（ ） A．B．C．D． (★★★) 9. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（ ） A．24B．24或16C．16D．22 (★★★) 10. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 ，已知 ，点 B在 y轴上， ，将菱形 沿 x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 ，连续翻转2024次，点 B的落点依次为 ，……，则 的坐标为（　　 ） A．B．C．D． 二、填空题(★★★) 11. 如图，在 中， ， ， D是 的中点，则 _____ ． (★★) 12. 已知 是关于 的一元二次方程，则 的值为 ______ ． (★★) 13. 已知 是一元二次方程 的两根，则 的值是 _____ ． (★★★) 14. 如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形 ， ． （1） 的面积为 ________ ； （2）若 F为 的中点，连接 并延长，与 相交于点 G，则 的长为 ________ ． 三、解答题(★★★) 15. 解方程： (1) ； (2) ． (★★) 16. 如图所示，矩形 中， 与 交于 O点， 于 E， 于 F，求证： ． (★★★) 17. 已知： 的两边 AB， AD的长是关于 x的方程 的两个实数根． （1）当 m为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若 AB的长为2，那么 的周长是多少？ (★★) 18. 如图，在 中， 是 的中点， E是 上一点，连接 并延长 到点 ，使 ．连接 ，请添加一个条件使四边形 为菱形，并加以证明． (★★★) 19. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣（m+3）x+m+2=0． （1） 求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根； （2） 若方程两个根均为正整数，求负整数 m 的值． (★★★) 20. 下面我们做一次折叠活动： 第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为 ； 第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为 ； 第三步，折出内侧矩形 的对角线 ，并将 折到图（3）中所示的 处，折痕为 ．根据以上的操作过程，完成下列问题： (1)求 的长； (2)求证：四边形 是菱形． (★★★) 21. “杂交水稻之父”－袁隆平先生所率领的科研团队实现了水稻亩产量质的飞跃，某试点地区在研究的第一阶段实现了水稻亩产量800千克的目标，第三阶段实现了水稻亩产量968千克的目标． (1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率； (2)按照（1）中水稻亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1050千克，请通过计算说明他们的目标能否实现． (★★★) 22. 若关于 x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程 的两个根是 和 ，则该方程是“倍根方程”． (1)若一元二次方程 是“倍根方程”，求 c的值； (2)若 是“倍根方程”，求代数式 的值． (★★★★) 23. 如图1，菱形 中，对角线 相交于 O， 于 E， 与 相交于 F，连接 ． (1)若菱形 的对角线． ，求 的长； (2)如图1，若 ，求证： ； (3)如图2， M、 N分别是线段 上的两个动点，且 ，连接 ，若 ，直接写出 的最小值． 。