7年级上课本变式题.doc

七年级上册 · 课本亮题拾贝课本中的例、习题是经过编者反复琢磨，认真筛选后精心设置的，具有一定的探究性．在教学的过程中要立足课本，充分发挥课本例、习题的教学功能，可以有效地避免题海战术，不但有利于巩固基础知识，而且还能增强同学们的应变能力，发展创新思维，提高数学素养．1．1 正数和负数题目 某地一天中午12时的气温是7℃，通过5小时气温下降了4℃，通过7小时气温又下降了4℃，第二天零时气温是多少? （人教课本P5 7题）解 ∵ 7 +（－4）+（－4）=－1，∴ 第二天零时气温是零下1℃．点评 在0℃以上的温度用正数表示，0℃以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用正数表示它的高度，低于海平面的地方用负数表示它的高度．通常具有“增加、上升、零上 、海平面以上……”用正数表示，具有“减少、下降、零下 、海平面以下……” 用负数表示．演变变式1 某地一天中午12时的气温是7℃，通过5小时气温下降了4℃，通过7小时气温下降了 ℃，第二天零时气温是零下1℃． （答案：4）变式2 某地一天中午12时的气温是a℃，过3小时气温上升了m℃，又过10小时气温下降了n℃（4），第二天零时气温是 ℃． （答案：a + m－n ℃）变式3 若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作 ，不升不降记作 ．（答案：+ 8 m，0 m）变式4 周一证券交易市场开盘时，某只股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元，周二上升了a元，周三下降了b元，求周一，周二，周三的收盘价．（答案：周一：16.07元，周二：16.07 + a元，周三：16.07 + a－b元）．1．2 有理数（绝对值、相反数）题目 判断下列说法是否正确： ① 符号相反的数互为相反数； ② 符号相反且绝对值相等的数互为相反数； ③ 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ④ 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远．（人教课本P12 2）解 ① 不对；只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．③ 不对，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．因此②④是正确的．点评 此题主要检查学生对绝对值、相反数的概念是否理解．演变变式1 判断下列说法是否正确：① 如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？② 如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？③一个数的绝对值可能小于它本身吗？（答案：① 可能，正数和0；可能；不可能 ② 不可能；不可能；是 ③ 不可能）变式2 如果字母a表示一个有理数，那么其相反数是什么？如果a的相反数比a大，那么a是什么数？ （答案：－a，负数）变式3 如果a2 = b2，那么a与b有什么关系？（答案：a + b = 0，a = b）变式4 一个数的平方与它的绝对值相比较，能够确定它们之间的大小关系吗？（答案：① 当a＞1时，a2＞∣a∣；② 当0＜a＜1时，a2＜∣a∣；③ 当－1＜a＜0时，a2＜∣a∣；④ 当a = 1、0、－1时，a2 =∣a∣；⑤ 当a＜－1时，a2＞∣a∣）变式5 当x =－4，－3，－2，－1，1，2，3，4时，分别求出的值，你发现什么？（答案：当x =－4，4时，的值相等；当x =－3，3时，的值相等……）1．2 有理数题目 如果∣x∣= 2，那么一定是2吗？如果∣x∣= 0，那么x 等于几？如果x =－x，那么x等于几？ （人教课本P15 10）解 ∵ 在数轴上数2和－2到原点的距离都是2，∴ x = 2和－2．∵ 在数轴上只有数0到原点的距离都是0，∴ x = 0．∵ x与－x互为相反数并且相等，∴ x = 0．点评 ① 绝对值的几何意义：在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：︱a︱注意：距离不会出现负数，因而绝对值最小值是0，即︱a︱≥0．② 绝对值的代数定义：演变变式1 （1）填空： ①︱3︱= ， ②︱1.5︱= ， ③︱－3︱= ； ④︱－1.5︱= ；⑤︱0︱= ． 解决这些问题后，你能得到什么结论？（答案：3，1.5，3，1.5，0，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0）（2）若︱x︱= 5，则x = ． （答案：5和－5）（3）请说出︱x︱= 5和︱x－2︱= 5的几何意义．解 在数轴上表示数x的点到原点的距离为5个单位长度；在数轴上表示数x的点到数2的点的距离为5个单位长度．变式2 数轴上表示+ 7的点是A，表示－4的点是B，则A、B两点间的距离是（ ）．CA．3 　 B．－3 C．11　 D．－11变式3 已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？分析 点A和点B在数轴上可能的位置，比如，点A和原点的距离为2说明点A表示的数的绝对值是2，则这个数为2或－2，然后再分情况讨论，答案是－3、－1、1、3．变式4 ① 已知︱a︱= 2，︱b︱= 5时，若a＜b，则a×b = ．（答案：10和－10）② 若｜x－5｜+｜y + 2｜= 0，则x－y = ．解 由“若干个非负数的和等于0，则每个非负数必为0”得 x－5 = 0，且y + 2 = 0，所以 x = 5，y =－2，于是 x－y = 5－（－2）= 7．变式5 若｜a｜= 4，｜b｜= 2，求a－b．解 ∵｜a｜= 4，∴ a = 4 或－4，又 ｜b｜= 2，∴ b = 2 或 －2．因此，当a = 4，b = 2时，a－b = 4－2 = 2；当a = 4，b =－2时，a－b = 4－（－2）= 6；当a =－4，b = 2时，a－b =－4－2 =－6；当a =－4，b =－2时，a－b =－4－（－2）=－2．1．3 有理数的加减法题目 你能将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一数列、同一对角线上的3个数相加都得0吗？你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，看看你们填这个幻方的方法相同吗？（人教课本P20－21 实验与研究——填幻方）－14－3－2023－41答案不唯一，如：演变变式1 下面是一个正方体纸盒的展开图，请把－10，7，10，－2，－7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．变式2 将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数填入空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加均为0．－28－6－4046－82答案不唯一，如：变式3 如果将下图中的每个数都加上同一个数，那么图中每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个角相加的和仍然相等，这样就形成了一个新的图，根据下图中给出的数，对照原图，你能完成下面的图吗？12－3－4043－2－134－1－2－3－4答案不唯一，如：34－1－22601－2－1－6－7－310－5－4变式4 在下图的9个方格内填入5个2和4个－2，使每行、每列、斜对角的三个数的乘积都是8．－22－2222－22－2答案不唯一，如：1．5 有理数的乘方题目 计算：（－5）3． （人教课本P42 1（4））解 原式=（－5）×（－5）×（－5）=－125．点评 注意底数和指数．演变变式1 填空： （1）53 = ，（2）－53= ，（3）52 = ，（4）－52= ，（5）（－5）2 = ．（答案：125，－125，25，－25，25）变式2 从变式1中你得出了什么结论？如果a为有理数，那么（－a）3、 －a3和a3；（－a）2、 a2 和 －a2有什么关系？ （答案：（－a）3 =－a3，（－a）3、－a3与a3互为相反数；（－a）2 = a2，（－a）2、a2与－a2互为相反数）变式3 计算0.53、53、503 ……，观察结果，底数的小数点左右移动一位时，立方数的有什么规律? （答案：底数的小数点左右移动一位时立方数的左右移动三位）变式4 当0＜a＜1时，比较a2与a3的大小；如果当－1＜a＜0时呢？（答案：a2＞a3）变式5 比较53×52与55的大小；（－3）2×（－3）4 与（－3）6 的大小，你得出了什么结论？并用字母表示出来． （答案：am×an = am+n）有理数的乘方题目 计算：（－1）10×2 +（－2）3 ÷ 4． （人教课本P441）解 原式 = 1 ×2 +（－8）÷ 4 = 2 +（－2）= 0．点评 先算乘方，再算乘除，后算加减，注意底数和指数．演变变式1 －110 ×2 +（－2）3×4． （答案：－4）变式2 因为－110 ×2 +（－2）3×4 =（－110 ×1 +（－2）3×2）×2，所以若用a表示任意一个数，那么－110 ×1a +（－2）3×2a等于什么？ （答案：－17a）变式3 已知（－1）10 a +（－2）3 ÷ 4 = 0，则a = ． （答案：2）变式4 请用运算符号×、÷、+ 组合（－1）10、2、（－2）3、4使其结果等于30．（答案不唯一，如2 ÷（－1）10 +（－2）3×4等） 2．1 整式题目 用式子表示十位上的数是a、个位上的数是b的两位数子，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和．这个数能够被11整除吗？（人教课本P7710）分析 a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为10a + b．交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是10b + a．解 （10a + b）+（10b + a）= 10a + b + 10b + a=（10a + a）+（b + 10b）= 11a + 11b = 11（a + b）．∵ （a + b）是整式，∴ 11（a + b）是11的倍数．点评 对于任意一个两位数，可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数。