成人高考常用数学公式.pdf

常用数学公式常用数学公式一．指数与对数一．指数与对数logln ( )log( )aNbf x aaNN baNef x=⇔= ⇔=⇒=bcb caaa+⋅=b b c caaa−=1n naa−=m nmnaa=log ()loglogaaaMNMN⋅=+logloglogaaaMMNN=−loglogn aaMnM=1loglogn aaMMn=二．三角函数二．三角函数0、6π、4π、3π、2π、π、23π、π2的函数值．函数α 06π 4π 3π 2ππ23παsin021222310-1αcos1 2322 210-10αtan0 3313不存在0不存在1 1．同角三角函数的关系式．同角三角函数的关系式（1）倒数关系：1cscsin=⋅αα1seccos=⋅αα1cottan=⋅αα（2）商数关系：αααcossintan=αααsincoscot=（3）平方关系：1cossin22=+αααα22sectan1=+αα22csccot1=+2 2 2 2．两角和与差公式．两角和与差公式βαβαβαsincoscossin)sin(±=±，，βαβαβαsinsincoscos)cos(∓=±，，βαβαβαtantan1tantan)tan( ⋅±=±∓．3 3 3 3．倍角公式．倍角公式αααcossin22sin=ααα22sincos2cos−==1cos22−αα2sin21−=ααα2tan1tan22tan−=4 4 4 4．两角和与差公式．两角和与差公式βαβαβαsincoscossin)sin(±=±，，βαβαβαsinsincoscos)cos(∓=±，，βαβαβαtantan1tantan)tan( ⋅±=±∓．5 5 5 5．倍角公式．倍角公式αααcossin22sin=ααα22sincos2cos−==1cos22−αα2sin21−=ααα2tan1tan22tan−=三．极限三．极限极限Axf xx= →)(lim0存在的充分必有条件是，左右极限各自存在且相等．即)(lim)(lim)(lim000xfAxfAxf xxxxxx+−→→→==⇔=．极限)(limxf x∞→存在的充分必有条件是两个单侧极限各自存在且相等，即)(lim)(lim)(limxfAxfAxf xxxx+∞→−∞→∞→==⇔=．两个重要的极限（1）1sinlim 0= →xxx．常见变形形式：( )0sin ( )lim1( )xx xφφ φ→=．（2）exxx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+ ∞→11lim．常见变形形式：exxx=⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+ ∞→)()()(11limϕϕϕ；()exx x=+ →11lim 0常见变形形式：()exx x=+ →)(1)(1lim 0)(ϕϕ ϕ．无穷小量与无穷大量无穷小量以零为极限的变量称为无穷小无穷大量绝对值无限增大的变量称为无穷大量，无穷小与无穷大的关系在自变量的同一变化过程中，如果)(xf为无穷大，则)(1 xf为无穷小；反之，若)(xf为无穷小，且0)(≠xf，则)(1 xf为无穷大．四．导数与微分四．导数与微分)(xf′xxfxxfx∆−∆+= →∆)()(lim 00)()(0xxxfxf=′=′曲线)(xfy=在点))(,(00xfxM处切线方程为))((000xxxfyy−′=−函数可导与连续的关系若函数)(xfy=在点0x处可导，则函数在该点处必连续，反之则不一定成立．基本初等函数的导数公式⑴0)(=′C（C为任意常数） ；⑵1)(−=′αααxx，)(R∈α；⑶aaaxxln)(=′；⑷xxee=′)(；⑸axexxaaln1log1)(log==′；⑹xx1)(ln=′；⑺xxcos)(sin=′；⑻xxsin)(cos−=′；⑼xxx22 cos1sec)(tan==′；⑽xxx22 sin1csc)(cot−=−=′；⑾xxxtansec)(sec⋅=′；⑿xxxcotcsc)(csc⋅−=′；⒀ 211)(arcsin xx −=′；⒁ 211)(arccos xx −−=′；⒂211)(arctanxx+=′；⒃211)cot(xxarc+−=′；函数的求导法则和求导法⑴ 导数的四则运算法则：设函数)(xuu=，)(xvv=都是可导函数，则①vuvu′±′=′±)(；②vuvuvu′⋅+⋅′=′⋅)(；③uCCu′=′)(；④2vvuvu vu′⋅−⋅′=′ ⎟⎠⎞⎜⎝⎛)0)((≠xv．⑵ 复合函数的求导法则：设函数)(xuϕ=，)(ufy=都可导，则复合函数)]([xfyϕ=可导，且dxdu dudy dxdy⋅=或)()(xufyxϕ′⋅′=′．函数)(xfy=函数的微分，dxxfdy)(′=．五．不定积分与定积分五．不定积分与定积分1.不定积分公式(1)kdxkxc=+∫1 (2)(1)1n nxx dxcnn+ =+≠ −+∫1(3)lndxxcx=+∫(4)xxe dxec=+∫(5)lnx xaa dxca=+∫(6)sincosxdxxc= −+∫(7)cossinxdxxc=+∫21(8)tancosdxxcx=+∫21(9)cotsindxxcx= −+∫21(10)arctan1dxxcx=++∫21(11)arcsin 1dxxc x=+ −∫2. 分部积分公式( )( )( ) ( )( )( )u x dv xu x v xv x du x=−∫∫3. 定积分( )( )( )( )bbaaf x dxF xF bF a==−∫( )( )F xf x′=。