2015昌平区初三期末数学试题及答案.doc

2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数 学 试 卷 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于A．15 B．30 C．45 D．602．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．正方形 D．正五边形3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是A．150 B．120 C．90 D．604．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为A．1 　　　　　B． 　　　C．2 　　　　D．6．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A ， △PAO的面积为3，则k的值为A．3 B．- 3 C． 6 D．-67．如图，AB为⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C．若AB=8，CD=2，则⊙O的半径长为A． 　　　 B．3 　　　　 C．4 　　　 D．58．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x， MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为  二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 抛物线的顶点坐标是 ．10．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．11． 如图，点P是⊙的直径BA的延长线上一点，PC切⊙于点C，若，PB=6，则PC等于 ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，记Rt△OAB为三角形①，按图中所示的方法旋转三角形，依次得到三角形②，③，④，……，则三角形⑤的直角顶点的坐标为　 ；三角形⑩的直角顶点的坐标为　 ；第2015个三角形的直角顶点的坐标为　 ．  三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算 :．14． 解方程:．15．已知△如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△绕点C顺时针旋转90，得到△．（1）在网格中画出△；（2）直接写出点B运动到点所经过的路径的长．16． 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(-1，4)，B(2，m)两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式＜的解集．17．如图，在△ABC和△CDE中，∠B =∠D=90，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=， AC=3.（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知抛物线．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值．20．如图，在修建某条地铁时，科技人员利用探测仪在地面A、B两个探测点探测到地下C处有金属回声．已知A、B两点相距8米，探测线AC，BC与地面的夹角分别是30和45，试确定有金属回声的点C的深度是多少米？ 21．已知： 如图，在Rt△ABC中，∠ C=90，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F， EB为⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当BC=2，cos∠ABC 时，求⊙O的半径．22．已知，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，且∠EDF＝45．（1）利用画图工具，在右图中画出满足条件的图形； （2）猜想tan∠ADF的值，并写出求解过程．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；（3）在x轴上找出点P，使△ABP是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．24.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE = 90，AB =AC，AD =AE．连接 BD交AE于M,连接CE交AB于N，BD与CE交点为F，连接AF．（1）如图1，求证：BD⊥CE；（2）如图1，求证：FA是∠CFD的平分线；（3）如图2，当AC=2，∠BCE=15时，求CF的长. 25．如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙ M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．2014-2015学年第一学期初三年级期末质量抽测（样题） 数学试卷参考答案及评分标准 2015．1一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BCBDCDDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案（2，1）m＞-1三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式 …………………………4分 ． ……………………………………5分14．解法一：∵ ，，， ∴ ……………………………………2分 ∴ ． ……………………………………3分 　　∴ 原方程的根为： ……………………………………5分解法二： ． ． ………………………………………1分 ． ………………………………………2分 ． ………………………………………3分 ∴ ，． ………………………………………5分解法三： ………………………………………2分 ，或． ………………………………………3分 ∴ ，． ………………………………………5分15．解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求作的图形． ……………3分 （2）=π． ……………………………5分16．解：（1）∵ 反比例函数经过A(-１，4)，B(2，m)两点， ∴ 可求得k =-4，m =-2． ∴ 反比例函数的解析式为 ． B(2，-2)． ……………………………………2分 ∵ 一次函数也经过A、B两点， ∴ 解得 ∴ 一次函数的解析式为 ． ……………………………………3分 （2）如图，-1＜x＜0，或x＞2． ……………………………………5分17．解：∵ 在△ABC中，∠B =90， ∴ ∠A +∠ACB = 90． ∵ AC⊥CE， ∴ ∠ACB +∠ECD =90． ∴ ∠A=∠ECD． ……………………………………2分 ∵ 在△ABC和△CDE中， ∠A=∠ECD，∠B=∠D=90， ∴ △ABC∽△CDE． ……………………………………3分 ∴ ． ……………………………………4分 ∵ AB = 3，DE =2，BC =6， ∴ CD =1． ……………………………………5分18．解：（1）∵ 在△ACD中，，CD=，AC=3， ∴ ． ∴ ∠DAC =30． ……………………………………1分 ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAC =2∠DAC =60． ……………………………2分 ∴ ∠B =30． …………………………………………3分 (2) ∵ 在Rt△ABC中，∠C＝90，∠B=30，AC=3， ∴ AB =2AC =6． ……………………………………4分 ． ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 （1）证明：∵ △= …………………………………… 1分 = =1＞0，∴ 此抛物线与x轴必有两个不同的交点． …………………………… 2分 （2）解：∵ 此抛物线与直线的一个交点在y轴上，。