山东省济宁市第一中学2024届高三上学期2月定时检测（期末）数学Word版.docx

济宁一中高三2月份定时检测数学试题（时间：120分钟，满分150分）一、单选题（共8题，每题5分，共40分）1. 抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间是（　　）A. B. C. D. 3. 若复数为纯虚数，则（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 24. 已知圆和圆，则圆与圆的公切线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条5. 已知函数定义域为，值域为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 26. 三棱锥中，平面，为等边三角形，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，其中，为实数，若相邻两条对称轴之间的距离为，且对恒成立，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线()，以双曲线C的右顶点A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9. 已知S为圆锥的顶点，为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（ ）A. 该圆锥的体积为B. C. 该圆锥侧面展开图的圆心角大于D. 二面角的正切值为10. 若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）A. 该展开式中共有6项 B. 各项系数之和为1C. 常数项为60 D. 只有第4项二项式系数最大11. 已知定义域为的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）．A. 函数在上单调递减B. 若函数在内恒成立，则C. 对任意实数，方程至多有6个解D. 方程有4个解，分别为，，，，则三、填空题（共3题，每题5分，共15分）12 已知，，则__．13. 已知等差数列的前n项和为，，则使得成立的最大的自然数为________．14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.四、解答题（共5题，共77分）15. 从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示：（1）若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；（2）用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率.16. 已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围.17. 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． （1）求证：平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．18. 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值．19. 将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中，，，，，，都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作.若存在非零向量，及实数使得，则称为的一个特征值.（1）若，求；（2）如果，计算的特征值，并求相应的；（3）若，要使有唯一的特征值，实数，，，应满足什么条件？试找出一个映射，满足以下两个条件：①有唯一的特征值；②，并验证满足这两个条件.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司。