数学建模论文-高等教育规模的研究..doc

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括 、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2010年8月28日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高等教育规模的研究摘要本文从随机搜集有关全国各省市部分本科院校的经费收入和支出以及学生和教师人数的数据开始，从高校是否存在规模经济和高校是否应该扩招两个主要方面出发，分别通过对这两个方面的深入研究从而制定出各自有关评价标准，最后再综合考虑这两个主要因素，进一步深入并细化，从而确定该高校是否符合规模经济，以及是否应该扩招和扩招的空间，并从规模和经济的角度上提出一些适合这些高校的办学建议。

模块Ⅰ中，在研究高校是否符合规模经济时，我们采用多产出可变固定成本二次型模型进行分析其数学表达式为：鉴于本题提供的信息有限，我们不考虑虚拟变量的影响，对该模型进行改进后建立新的数学模型：我们依据专一产出规模经济的大小来判定高校是否存在规模经济如果，则该高校第种产出具有专一产出规模经济；如果，则表示规模不经济由于变量间相对水平的影响，、均可能会出现负值，因此对专一产出规模经济的定义做如下补充：（1）当，取任意值时，高校存在专一产出规模经济；（2）当时，高校出现规模不经济通过Matlab软件编程，统计结果，我们可以得到：我国大多数具有研究生和本科生的院校是符合规模经济的，而只有一半左右的专科学校是符合规模经济的，说明我们建立的模型相对来说比较准确，符合一般的社会现象在模块Ⅱ中，我们将所给院校分为两类：专科院校（只有专科生）和非专科院校在分析所给院校规模发展的适度空间时，采用Cohn等人的变动分析法考虑到所给样本容量太小，在不求得十分精确结论的前提下，采用以全部非专科院校为样本拟合的成本函数，所有产出总体规模经济为：，代入非专科院校的变量后，求得总体规模经济指标最后，我们从本论文研究方向考虑，为优化高等教育规模标准的制定提出参考意见，如政府部门应创造合理的制度环境，引导高校形成适度规模和高校自身的工作重点应从重规模扩张转移到重提高质量上来，深化高校内部管理体制改革，实现资源配置最优化的建议等。

关键词】规模经济 Matlab 多产出可变固定成本二次型模型一、 问题提出1999年，我国做出了“扩大高等教育规模”的重大决策10年时间里，我国高等教育实现了历史性跨越，规模先后超过俄罗斯、印度、美国，成为世界第一随着我国高等教育事业的迅速发展，各高等院校积极扩大招生，在校生规模也越来越大2008年，我国高等教育毛入学率达到23.3%，《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》制订了2020年高等教育毛入学率达40.0%的目标，我国目前已进入国际公认的大众化发展阶段高等教育产业属于第三产业，与其他产业一样，有投入，有产出，存在规模经济教育成本是高校教育经济活动中资源耗费的综合反映，是衡量高等院校经营管理水平和办学效益的重要指标[1]对于高等教育而言，教育成本中大部分属于固定成本，高等学校具有一定的“非排他性”，增加一名学生不会使学校的总成本有所变化，并且也不会对其他学生上学有所影响在一定范围内，学生数的增加不会影响教学质量，但高校生均成本随着学生规模的扩大而降低，高校办学显现出规模经济现象但当学校规模扩大到超出现有资源水平能够满足的范围，资源的超负荷使用会造成教学质量的下降，高校需要新的资源，例如修建教学楼、宿舍、食堂、增加教师数量等，新资源的投入又将导致办学成本上升。

我国从1999年高等学校扩招到现在已经进行到一个阶段，高校规模扩大到一定程度，不同类型的高校呈现出不同的规律从规模经济的定义出发，我们通过本题所给出的附件数据，但不局限于给定材料，选取适当变量，建立数学模型，判断这些高校是否存在规模经济现象，并探讨这些高校是否应当进行扩招，且扩招空间有多大，此外，我们也需要根据以上结论，从规模和经济的角度上提出适合这些高校的办学建议二、 问题分析（一）规模经济与高等教育规模经济规模经济(economics of scale)又称“规模利益”(scale merit)，指在一定科技水平下生产能力的扩大，使长期平均成本下降的趋势，即长期费用曲线呈下降趋势规模指的是生产的批量，具体有两种情况，一种是生产设备条件不变，即生产能力不变情况下的生产批量变化，另一种是生产设备条件即生产能力变化时的生产批量变化规模经济概念中的规模指的是后者，即伴随着生产能力扩大而出现的生产批量的扩大，而经济则含有节省、效益、好处的意思[2]高等教育被视为一项特殊产业，高校则成了具体的投入、产出单位著名经济学家舒尔茨认为“学校可视为专门生产学历的厂商，教育机构(包括学校在内)可以视为一种工业部门”[3]。

高等学校作为一个投人产出系统，它的投人要素是劳动力，固定资产，原材料(高中毕业生)，产出是各类专门人才[4]随高校办学规模扩大，单位教育产出的成本呈下降趋势便形成了规模经济技术、劳动、管理和知识性因素构成了高校规模经济产生的基础，同时也制约其无限扩张自1999年以来，我国高等教育进入了一个跨越式发展时期在持续几年的扩招合并浪潮中，几乎所有学校的办学规模都扩大了规模扩大必然引起成本的变化，这使高校规模经济的研究成为必要相当长一个时期以来，我国高等教育都是在一种资源需求膨胀与供给相对短缺的矛盾中运作发展的资源供需的这种失衡状态在未来一段时期内仍将延续甚至加剧要使我国高等教育能在一个良性水平上健康发展，必须从根本上解决教育资源供需间业已存在的尖锐矛盾许多研究表明，合理确定各级各类高校的办学规模，有效配置人、财、物等资源，提高其办学效益，可望在一定程度上缓解高等教育资源紧缺的压力[5]高校规模经济就是在这种现实背景下被提出的二）我国学者关于高校规模经济的研究在论高效规模经济[4]一文中，陈洪安老师认为适者生存法适合来确定高效规模经济最优模型其中，适者生存法的基本思想是：生产效率越高（即平均成本较低）的生产单位将长期生存下去。

因此，只要考查某个产业在一个长时期的规模结构，就能测定其成本与产量的关系具体的说：对一个产业的生产单位按规模分类，计算每类生产单位在一个时期内占该产业的总产量或生产能力的比重如果某类生产单位的比重在该时期内下降，可以设想这类规模的生产单位的比重在该时期内上升，则可设想那类规模的生产单位的生产率较高他收集美国和中国高校规模的数据，并计算各类规模高校总数的比例，然后计算三个年份之间的比例变化，从而确定每年经济技术水平下美国和中国高校的适度规模在我国高等院校经济规模研究一文[1]中，钟卫东先生计算了我国27所不同类型高校的生均成本，并根据生均成本绘出学生规模曲线图，得出生均成本整体呈U型曲线，存在规模经济通过线性回归方程的建立、最小二乘法估计、回归系数的求解、拟合度优先检验（R2检验）和方程显著性检验（F检验）确定了U型曲线底部对应的高校规模区间为高校最优经济规模除此之外，因资料的局限性，我们找到的关于对高校规模经济的研究的都是一些理论上的概述、分析和解决方法，并没有提供该校是否符合规模经济和高校的最优规模经济模型，我们就不再赘述三）我们对高校规模经济的探究及相关数据处理我们在研究本题问题时，分成了两个模块。

在模块Ⅰ中，我们探究高校是否符合规模经济对于高等教育而言，教育成本中大部分属于固定成本，高等学校具有一定的“非排他性”，增加一名学生不会使学校的总成本有所变化，并且也不会对其他学生上学有所影响由于附件中提供的数据量过大，我们进行了简化我们把全国各省市学校中含有专科生、本科生和研究生（包括硕士和博士）归为一类，把只有专科生的学校归为另一类建立模型时，我们采用了多产出可变固定成本二次型模型此外，在本模型中，我们不考虑学校的经费收入和支出，只考虑人数规模我们通过建立高校规模经济的经典模型，即：多产出可变固定成本二次型模型，并对模型进行改进，进而判断高校是否符合规模经济我们探究第一类学校是否符合规模经济时，从所给数据中选出符合第一类条件的高校，利用excel分别计算出专科生和本科生的总人数，硕士和博士的总人数，列出表格，如下图表格 2- 1 非专科院校的分类表学校序号所在省份专、本科总人数硕、博总人数教师数总成本175北京850581191540924845559北京957182591580875240158山东1099245841044500150137江苏12202996419621263529233天津1270796421614889568379北京14325959515781397303369北京15950790918511282051335北京16296563313341305801402四川168247687166162785383上海15306115422268212821974天津17019970620321128913452江苏17396963620011784801401陕西20203856816011381422349辽宁17586943615127522651陕西192604086132869686040上海207201273928861961583187陕西1。