2022年代数式知识点综合梳理 2.docx

代数式1. 代数式的概念用运算符号“ ＋ － ×÷⋯ ⋯把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式如：5，a，x 均是代数式①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号②代数式中不含有“=、>、<、≠ ” 等符号等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式如： 2x=5 这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的 5 却是代数式 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义1．下列式子中，是代数式的有：2⑥3x2x10① abcd②0 ③ 2(ab)1④s 2 R⑤ 3x4D．a2b22．比 a 多 3 的数是（）A．a3B．a3C． 3aD．a33．a b两数差的平方除以a b 两数的平方差是（）A．(ab)2B． 2 ab2C．ab2a2b2(ab )2a2b2ab24．代数式 2a 所表示的意义是（）A．比 2 多 a 的数B．比 a 多 2 的数C．比 2 少 a 的数D．比 a 少 2 的数5．下列各题中，错误的是（）A．代数式 2 x 2 y 的意义是x y 的平方和。

B．代数式 5(xy 的意义是 5 与 xy 的积 AC． x 的 5 倍与 y 的和的一半，用代数式表示是5xy2D． x 的1 2与 y 的1 3的差，用代数式表示是1x1y 236. 在式子 x+2,3a2b,m,S=R2,xy3,ab2c中代数式有（）A、6 个B、5 个C、4 个D、3 个7．一项工作，甲独做 x 天完成，乙独做 y 天完成，甲、乙合作 a天后还剩（a、1xayB、1a1C、1a11D、1xyxyxy2． 代数式的书写规范① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“ · ” 乘表示，或省略不写，如 v× t 通常写成 v· t 或 vt ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a× 5 应写成 5a③数字与数字相乘，一般仍用“ × ” 号，即“ × ” 号不省略或写成“ · ” 5× 8, 不能省略乘号写成 58 也不能写成 5· 8④带分数与字母相乘时， 应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 a×11应2写成3 a24÷ （ a-4 ）⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如应写作 4/ （a-4 ）， 3÷ a 写成3 的形式 . a⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（ a2-b 2）平方米○7 a 与 b 的差写作 a-b，要注意字母顺序。

若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .分数线具有“ ÷ ” 号和括号的双重作用例 1. 下列式子中，符合书写要求的是（）人（D）mn（A） 5 a b（B）51 2 a b（C）abc62例 2. 下列式子中，符号代数式书写要求的是（）A．a 3B．31xC．1 2aD．x32例 3. 下列式子中符合书写要求的是（）A、a2bB、21abcC、abcD、ayz3 433． 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数如 3x，4y 的系数分别为3，4单个字母的系数是1，如 a 的系数是 1只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1 ，如-ab 的系数是 -1 ab 的系数是 1 4、代数式的项代数式 6x 2-2x-7 中 6x 2、-2x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项判断几个代数式是否是同类项有两个条件：所含字母相同 b. 相同字母的指数也相同这两个条件缺一不可同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关几个常数项也是同类项。

6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律 ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，母的指数不变所得结果作为系数， 字母和字如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式7、根据去括号法则去括号括号前面是“ +” 号，把括号和它前面的“ +” 号去掉，括号里各项都不改变符号比如 +（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变： 2x+5 括号前面是“ －” 号去掉，括号里各项都改变符号比如： - （2x-8 ），因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+8 8、根据分配律去括号：括号前面是“+” 号看成 +1，括号前面是“ －” 号看成-1 ，根据乘法的分配律用 +1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+” 号还是“ －” 号③改变符号时，各项都变号不改变符号时，各项都不变号9．代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

例1.当 x=1时，代数式px3qx1的值为 2005，求 x=－1 时，代数式px3qx1的值 . “ 整体” 思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用. 例 2. 如果 a 2 ( b 1 ) 20 , 那么代数式 (a+b)2005的值为（ ）A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 例 3． 某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为（）B.0.3a 元C. 103a元D.10a元A. 0.7a 元710. 数的一切运算规律也适用于代数式（1）加法交换律： abbaac（2）加法结合律： (ab)ca(b)c)（3）乘法交换律： abba（4）乘法结合律： (ab ca bc（5）分配律：a bc)ab11. 几个重要的代数式（ m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： _____ a与 b 差的平方是： ________ 2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是：____ , 则三位整数是：________3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m余 n 的数是： _____ 。

偶数是： ___ ，奇数是： ____三个连续整数是： ______ 4）若 b＞0，则正数是 :_____ ，负数是： ______ ，非负数是： _____ ，非正数是： _____. 11. 归纳法（1）观察下列各式： 12+1=1× 2，22+2=2× 3，32+3=3× 4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 ______________________. （2）如图，图 1 是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图 2，再分别连接图 2 小正五边形各边中点得到图 3：图１ 图 2 图 3 1、填写下表：图形标号1 2 3 正五边形 个数三角形个 数2、按上面方法继续连下去，第n 个图中有多少个三角形？3、能否分出 246 个三角形？简述你的理由12. 代数式综合应用人. 某机关原有工作人员 m 人，现精简机构，减少 20%的工作人员，则剩下 _____甲以 a 千米/ 小时、乙以 b 千米/ 小时（ a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面 8 千米处开始追乙，则甲追上乙需 _____________小时. 某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤 b 吨，节约后可以多用（ ）A、 m m 天 B、 m m 天 C, m m 天 D m m 天n b n n n b n n b n b n一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为 a ，从 B 港逆水航行到 A 港的速度为 b ，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（）bA、aabbB、2abC、a2bD、a 2abab某校学生中男生人数为x ，女生人数为 y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ）A、x11yB、xyC、x10yD、x6y12某餐饮公司为大庆路沿街20 户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点 P 选在何处，才能使这20 户居民到 P 点的距离总和最小？ 求图 1 中阴影部分面积的代数式， 并求出当 x=3 时阴影部分面积（π 取 3.14）x 某市出租车收费标准是： 起步价 10 元，可乘 3 千米。

3 千米到 5 千米，每千米价 1.3 元超过 5 千米，每千米价 2.4 元1、 若某人乘坐了 x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？2、 若他支付了 15 元车费，你能算出他乘坐的路程吗？。