《志鸿优化设计》2022年高考数学人教A版理科一轮复习题库：第二章函数2．2函数的单调性与最值.doc

《志鸿优化设计》2022年高考数学人教A版理科一轮复习题库：第二章函数2．2函数的单调性与最值一、选择题1．(2021天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)．A．y＝cos 2x，x∈RB．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝，x∈RD．y＝x3＋1，x∈R2．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范畴为(　　)．A．(1，＋∞) B．[4,8)[来源:Zxxk ]C．(4,8) D．(1,8)3．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上差不多上减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)．A．单调递增 B．单调递减C．先增后减 D．先减后增4．“函数f(x)在[0,1]上单调”是“函数f(x)在[0,1]上有最大值”的(　　)．A．必要非充分条件 B．充分非必要条件C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件5．函数f(x)＝的最大值为(　　)．A． B． C． D．16．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)．A．f(－25)＜f(11)＜f(80) B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25) D．f(－25)＜f(80)＜f(11)7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(　　)．A．[－5，－1] B．[－2,0]C．[－6，－2] D．[1,3]二、填空题8．假如函数f(x)＝ax2－3x＋4在区间(－∞，6)上单调递减，则实数a的取值范畴是__________．9．函数y＝3|x|－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为__________．10．若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范畴是__________．三、解答题11．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范畴．12．讨论函数f(x)＝x＋(a＞0)的单调区间．参考答案一、选择题1．B　解析：关于A，y＝cos 2x是偶函数，但在区间内是减函数，在区间内是增函数，不满足题意．关于B，log2|－x|＝log2|x|，是偶函数，当x∈(1,2)时，y＝log2x是增函数，满足题意．关于C，f(－x)＝＝＝－f(x)，∴y＝是奇函数，不满足题意．关于D，y＝x3＋1是非奇非偶函数，不满足题意．2．B　解析：由题意得即4≤a＜8，故选B.3．B　解析：∵函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上差不多上减函数，∴a＜0，b＜0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－＜0.∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数，选B.4．B　解析：函数f(x)在[0,1]上单调，则函数f(x)在[0,1]上有最大值，而函数f(x)在[0,1]上有最大值，f(x)在[0,1]上不一定单调，故选B.5．B　解析：当x＝0时，y＝0；当x≠0时，f(x)＝，∵＋≥2，当且仅当＝，即x＝1时等号成立，故0＜f(x)≤，∴0≤f(x)≤.故f(x)的最大值为.故选B.6．D　解析：因为f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，因此f(x－8)＝f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，则f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)，又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)＝0，得f(80)＝f(0)＝0，f(－25)＝f(－1)＝－f(1)，而由f(x－4)＝－f(x)得f(11)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(1－4)＝f(1)，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，因此f(1)＞f(0)＝0.因此－f(1)＜0，即f(－25)＜f(80)＜f(11)，故选D.7．A　解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1.∴－5≤F(x)≤－1，即函数F(x)的值域是[－5，－1]．二、填空题8．0≤a≤　解析：(1)当a＝0时，f(x)＝－3x＋4，函数在定义域R上单调递减，故在区间(－∞，6)上单调递减．(2)当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝.因为f(x)在区间(－∞，6)上单调递减，因此a＞0，且≥6，解得0＜a≤.综上所述0≤a≤.9．[0,8]　解析：当x＝0时，ymin＝3|x|－1＝30－1＝0，当x＝2时，ymax＝3|x|－1＝32－1＝8，故值域为[0,8]．[来源:学。

科网]10．(－1,0]　解析：∵f′(x)＝，令f′(x)＞0，得－1＜x＜1，∴f(x)的增区间为(－1,1)．又∵f(x)在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，[来源:1ZXXK]∴∴－1≤m≤0.∵区间(m,2m＋1)中2m＋1＞m，∴m＞－1.综上，－1＜m≤0.[来源:1]三、解答题11．解：f(x)＝＝＝＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.∵函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，∴f(x1)－f(x2)＜0.∵x2－x1＞0，x1＋2＞0，x2＋2＞0，∴1－2a＜0，a＞，即实数a的取值范畴是.12．解：方法一：(定义法)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则x2－x1＞0，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)·.当0＜x1＜x2≤时，有0＜x1x2＜a，∴x1x2－a＜0.∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x)在(0，]上是减函数．当≤x1＜x2时，有x1x2＞a，∴x1x2－a＞0.∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x)在[，＋∞)上是增函数．∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞，－]上是增函数，在[－，0)上是减函数．综上所述，f(x)在区间(－∞，－]，[，＋∞)上为增函数，在[－，0)，(0，]上为减函数．[来源:Zxxk ]方法二：(导数法)f′(x)＝1－，令f′(x)＞0，得x＜－，或x＞，又函数f(x)在x＝±处有定义，且连续，∴f(x)在(－∞，－]，[，＋∞)上为增函数．令f′(x)＜0，得－＜x＜0，或0＜x＜，又函数f(x)在x＝±处有定义，且连续，∴f(x)在[－，0)，(0，]上为减函数．。