第一章11111正弦定理.ppt

第一章解三角形1.11.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理正弦定理1．掌握正弦定理的内容．2．掌握正弦定理的证明方法．3．会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题．1．正弦定理．正弦在一个三角形中，各边和它所对角的________的比相等，即________＝________＝________.asinAbsinBcsinC练习1：在△ABC中，A＝30°, B＝45°, b＝2, 则a＝___.2．解三角形．边和角一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的__________过程叫做解三角形．练习2 ：在△ ABC中，A＝30°，B＝60°，b＝ ，则C＝______， a＝______，c＝______.90°121．正弦定理对任意三角形都适合吗？答案：都适用.2．由方程的思想，用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？答案：三个，任意两角及其一边或任意两边与其中一边的对角．3．正弦定理的基本作用是什么？；角，如 a＝bsinAsinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角答案：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与题型1已知两角及一边解三角形例1 ：在△ ABC 中，已知 a＝10，B＝60°，C＝45°，求 A，b，c.思维突破：已知两角及一边，可直接使用正弦定理及三角形内角和定理得到．已知两角和任一边，求其他两边和一角，解是唯一的．知 A＝— ，a＝ ，B＝30°，则 b＝(【变式与拓展】1．已知△ABC中，A＝30°，B＝45°, b＝ ，则 a＝()A．3B．1C．2D.12B2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已π3)A．1B．2C．2D．4A题型2 已知两边及一边的对角解三角形例2：已知△ABC 中，a＝ ，b＝ ，B＝45°，求 A，C和 c.思维突破：已知两边及一边的对角，可运用正弦定理求解，但要注意解的个数的判定．已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可用三角形中大边对大角定理，也可利用几何图形加以理解.A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式①a＝bsinA；②a≥bbsinA＜a＜b a＜bsinAa＞ba≤b解的个数一解两解无解一解无解【变式与拓展】3．在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且B＝30°，c＝2，b＝2，求 A，C 和 a.4．已知 b＝6，c＝9，B＝45°，求 C，a，A.2sinA－sinB题型3正弦定理的简单应用例3：在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶3∶4.求sinC的值．因所求的是角的关系式，题目给出的是边的关系式，所以应利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系．＝＝2sinA－sinB 4x－3x＝ .自主解答：∵a b csinA sinB sinC，∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝2∶3∶4.不妨设 sinA＝2x，sinB＝3x，sinC＝4x(x≠0)，∴＝sinC 4x14【变式与拓展】5．在△ABC 中，sin2A＝sin2B＋sin2C，则△ABC 为()A．直角三角形C．等边三角形B．等腰直角三角形D．等腰三角形6．△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边边长分别是 a，b，AB例4 ：在△ABC 中，已知 acosA＝bcosB，试判断△ABC 的形状．＝＝k，由 acosA＝bcosB，得试解：设a bsinA sinBksinAcosA＝ksinBcosB，∴sin2A＝sin2B.∴2A＝2B 或 2A＋2B＝180°，即 A＝B 或 A＋B＝90°.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．易错点评：在解三角形时，要注意分类讨论，否则会漏解．1．正弦定理可建立边角关系，角的正弦越大所对的边就越长．2．应用正弦定理得出角的大小时特别要注意是一个解还是两个解．。