新高考物理三轮冲刺知识讲练与题型归纳专题31机械振动（含解析）.doc

专题31 机械振动 [题型导航]题型一 简谐运动的规律 1题型二 简谐运动图像的理解和应用 5题型三 单摆及其周期公式的理解及应用 9题型四 受迫振动和共振规律的应用 13 [考点分析]题型一 简谐运动的规律简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)(1)变化规律位移增大时(2)对称规律①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．(3)运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．[例题1] 如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则（　　）A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为 C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T【解答】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不是做简谐运动，故A错误；BC、假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压缩量时的位置为B，可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球从O→A→O与O→B→O，这两个过程的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，故B正确，C错误；D、小球的初速度为时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子的周期公式可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此总的运动周期小于2T，故D错误；故选：B。

[例题2] （多选）如图（a），轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连物块从开始下落到最低点的过程中，位移﹣时间（x﹣t）图象如图（b）所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计则（　　）A．t2时刻物块的加速度大小比重力加速度小 B．t1～时间内，有一时刻物块所受合外力的功率为零 C．t1～t2时间内，物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上 D．图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分，AB段曲线为正弦曲线的一部分【解答】解：A、物块与薄板一起运动时是简谐运动，物块刚与薄板接触时，加速度为g，速度不为零若物块刚与薄板接触时速度为零，由简谐运动的对称性知，物体在最低点时，加速度大小为g，方向竖直向上，而现在物块刚与薄板接触时有向下的速度，所以最低点位置比没有初速度时更靠下，弹簧压缩量更大，所以在最低点处的加速度大小必大于g，故A错误；B、t1～时间内，物块先加速运动后减速运动，当弹簧弹力与重力相等时物块受到的合外力为零，此时刻物块所受合外力的功率为零，故B正确；C、t1～t2时间内，开始一段时间内重力大于弹力，合力方向向下，后来弹簧弹力大于重力，合力方向向上，所以物块所受合外力冲量的方向先竖直向下后竖直向上，故C正确；D、0～t1时间内，物块做自由落体运动，根据x，图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分；AB段物块做简谐运动，位移﹣时间关系为正弦曲线的一部分，故D正确。

故选：BCD[例题3] 弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（　　）A．速度与位移方向一定相反 B．加速度与速度方向可能相同 C．位移可能在减小 D．回复力一定在增大【解答】解：A、振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故A错误；B、由A分析知，加速度与速度方向必定相反，故B错误；C、由A分析知，位移的大小一定在增加，故C错误；D、回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故D正确；故选：D[例题4] 某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为（cm），则（　　）A．质点的振幅为16cm B．质点的振动周期为2s C．在0～1s内，质点的速度逐渐减小 D．在1～2s内，质点的动能逐渐减小【解答】解：A、根据简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt+φ），A为振幅，等于8cm故A错误；B、简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt+φ），ω为圆频率，s．故B错误；C、由题目中的公式可得，当t＝0时，x＝0物体处于平衡位置；当t＝1s时，质点运动了周期，到达最大位置，该过程中质点的位移增大，速度减小故C正确；D、由题目中的公式可得，当t＝2s时，x＝0物体处于平衡位置，在1～2s内，质点从最大位移处向平衡位置运动，物体的速度增大，动能逐渐增大。

故D错误故选：C[例题5] 某质点做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）A．质点通过平衡位置时，速度最大，加速度最大 B．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同【解答】解：A、质点通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，A错误；B、若位移为负值，质点远离平衡位置时速度方向为负值，B错误；C、质点每次通过平衡位置时，加速度为零，速度不一定相同，C错误；D、质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同，D正确；故选：D题型二 简谐运动图像的理解和应用1．简谐运动的图象图象横轴表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律2.振动图象的信息(1)由图象可以看出振幅、周期．(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点的速度方向就是远离t轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．[例题6] 某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。

t＝0时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波），t1时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（　　）A．浮标的振动周期为4t1 B．水波的传播速度大小为 C．时刻浮标沿y轴负方向运动 D．水波的波长为2L【解答】解：A.根据振动图像可知，波源在0时刻振动，波形经过t1T传递到浮标处，浮标的振动周期为T＝4t1，故A正确：B.波源的振动情况经过t1传到距离L处的浮标，可知波速大小为v，故B错误；C.根据虚线图像可知浮标在t1时刻沿y轴正方方向运动，故C错误；D、水波的波长为λ＝vT•4t1＝4L，故D错误故选：A[例题7] 如图4所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达A点则小球在第一个周期内的振动图象为（　　）A． B． C． D．【解答】解：小球经过B点时开始计时，此时t＝0，小球处于正的最大位移处，故结合图象可知CD错误；小球经过B点时开始计时，首次到达A点所用的时间是0.5s，T＝1.0s，由图可知A正确，B错误。

故选：A[例题8] （多选）如图所示，一质点在x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8cm，周期为4st＝0时物体在x＝4cm处，向x轴负方向运动，则（　　）A．质点在t＝1.0s时所处的位置为x＝+4cm B．质点在t＝1.0s时所处的位置为x＝﹣4cm C．由起始位置运动到x＝﹣4cm处所需的最短时间为s D．由起始位置运动到x＝﹣4cm处所需的最短时间为s【解答】解：简谐运动振动方程的一般表示式为：x＝Asin（ωt+φ0），根据题给条件有：A＝8cm＝0.08m，ω rad/s所以 x＝0.08sin（0.5πt+φ0）m将t＝0时，x0＝0.04m代入得：0.04＝0.08sinφ0解得初相：φ0或φ0因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取 φ0所求的振动方程为：x＝0.08sin（0.5πt）mA、质点在t＝1.0s时所处的位置为x＝0.08sin（0.5π×1）＝﹣0.04m＝﹣4cm．故A错误，B正确；C、由于t＝0时刻质点向x轴负方向运动，所以由起始位置运动到x＝﹣4cm处所需的最短时间为回到平衡位置后直接再到达x＝﹣4cm处的时间，由振动的对称性可知，两段时间相等。

回到平衡位置的时间：s，所以由起始位置运动到x＝﹣4cm处所需的最短时间为t＝2t1s．故C正确，D错误故选：BC[例题9] （多选）如图所示，弹簧振子的小球在A、B间振动，O为平衡位置，已知A、B间距离为4cm，小球从A运动到B的时间为2s，则下列说法正确的是（　　）A．小球振动的周期为4 s B．小球振动的频率为0.5 Hz C．小球在1 s内发生的位移可以大于2 cm D．小球的加速度最大时动能可能最大 E．小球加速运动的过程加速度总是减小的【解答】解：A、从A到B，小球运动的时间是半个周期，所以小球运动的周期：T＝2t＝2×2s＝4s故A正确；B、小球振动的频率：fHz．故B错误；C、小球在做简谐振动的过程中，接近平衡位置处的速度大，所以小球在1 s（）内发生的位移可以大于2 cm．故C正确；D、小球的加速度最大时，小球位于最大位移处，此时小球的速度是0．故D错误；E、小球在做计算运动时，运动的方向是从最大位移处于向平衡位置处运动，运动的过程中相对于平衡位置的位移越来越小，则加速度越来越小故R错误故选：ACE[例题10] （多选）如图1所示的弹簧振子（以O点为平衡位置在B、C间振动），取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向，得到如图2所示的振动曲线．由曲线所给的信息可知，下列说法正确的是（　　）A．t＝0时，振子处在B位置 B．振子运动的周期为4s C．t＝4s时振子对平衡位置的位移为10cm D．t＝2.5s时振子对平衡位置的位移为5cm E．如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数20N/cm，则振子的最大加速度大小等400m/s2【解答】解：A、由振动图象可知t＝0时，振子的位移为负向最大，说明振子处于B位置，故A正确。

B、由图知，振子运动的周期为4s，故B正确C、t＝4s时振子对平衡位置的位移为﹣10cm，故C错误D、由于振子不是做匀速直线运动，所以t＝2.5s时振子对平衡位置的位移是5cm，故D错误E、由题，k＝20N/cm＝2000N/m，振幅A＝10cm＝0.1m振子的最大加速度在振幅处，由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：am400m/s2．故E正确故选：ABE题型三 单摆及其周期公式的理解及应用1．受力特征：重力和。