北师大版2023年中考数学一轮复习《有理数及其运算》单元练习（含答案）.doc

北师大版2023年中考数学一轮复习《有理数及其运算》单元练习一 、选择题1.若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为( )A.＋3 B.0 C.－3 D.－62.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是(　　)A.204×103 B.20.4×104 C.2.04×105 D.2.04×1063.﹣4的相反数是（ ）A.﹣ B. C.﹣4 D.44.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点距离相等的两个点是( )A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C5.下列说法中正确的是( )A.|a|一定大于0B.有理数分为正数和负数C.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D.互为相反数的两个数的绝对值相等6.如果两个数的和为负数,那么这两个数一定是(　　)A.正数 B.负数 C.一正一负 D.至少一个为负数7.﹣的倒数是(　　)A.﹣ B. C.﹣ D. 8.下列说法正确的是(    )A.23表示2×3的积B.任何有理数的偶次方都是正数C.一个数的平方是9，这个数一定是3D.-32与(-3)2互为相反数9.有理数（-1）2，（-1）3，-12,|-1|，-(-1)中，其中等于1的个数有(   )A.3个    B.4个    C.5个     D.6个10.一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣100”错写成“+100”进行运算，这样他得到的结果比正确答案(   ) A.少100 B.少200 C.多100 D.多20011.已知a和b一正一负，则＋的值为(　　)A.0 B.2 C.－2 D.根据a，b的值确定12.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　)A.9999 B.10000 C.10001 D.10002二 、填空题13.已知3x- 8与2互为相反数，则x= .14.若|x|=|－2|，则x= 15.比较大小：﹣（﹣4）　 　﹣|﹣4|16.已知|x|＝3，y2＝16，且x＋y的值是负数，则x﹣y的值为　 　.17.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二.如果这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过_______h；18.定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么(3﹠2)﹠2=________.三 、解答题19.计算：5÷[(﹣1)3﹣4]＋32×(﹣1).20.计算：(－1)5－[－3×(－)2－1÷(－2)2].21.计算：﹣22+(﹣33)×(﹣)3﹣12÷(﹣2)2.22.计算：(－5)3×(－)＋32÷(－2)2×(－1)；23.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2＋2ab＋a.如：1☆ 3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(﹣2)☆3的值；(2)若(☆3)＝8，求a的值.24.请观察下列算式，找出规律并填空＝1﹣， ＝﹣， ＝﹣，＝﹣ 则：(1)第10个算式是 ＝ .(2)第n个算式为 ＝ .(3)根据以上规律解答下题：＋＋＋… ＋的值.25.观察下列各式：13+23=1+8=9，而(1+2)2=9，∴13+23=(1+2)2；13+23+33=6，而(1+2+3)2=36，∴13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=100，而(1+2+3+4)2=100，∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2；∴13+23+33+43+53=( )2= ．根据以上规律填空：(1)13+23+33+…+n3=( )2= ．(2)猜想：113+123+133+143+153= ．答案C.CDC.D；D.C.DBD.AA.答案为：2答案为：±2.答案为：＞．答案为：1或7.答案为：2答案为：81.解：原式＝5÷(﹣1﹣4)＋9×(﹣1)＝5÷(﹣5)＋(﹣9)＝﹣1＋(﹣9)＝﹣10.解：原式=.解：原式=﹣4+8﹣3=1解：原式=65解：(1)(﹣2)☆3＝﹣2×32＋2×(﹣2)×3＋(﹣2)＝﹣32； (2)☆3＝×32＋2××3＋＝8a＋8＝8，解得：a＝0.解：(1)第10个算式是；(2)第n个算式为；(3)原式＝ ＝＝.解：由题意可知：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225(1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=，∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2；(2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103)=(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2=1202﹣552=11375．。