精品人教版初中数学七年级上知识点总结(新)(全).docx

中学数学公式及定理点总结七年级数学（上）学问点第一章 有理数一、学问框架二、学问概念1. 有理数：(1) 凡能写成q 〔 p, q为整数且 p p0〕 形式的数，都是有理数 .正有理数正整数正分数(2) 有理数的分类 : ①按符号分类：有理数零负有理数负整数负分数② 按定义分类：有理数正整数整数 零 负整数分数 正分数负分数留意： 0 即不是正数，也不是负数；1 / 12-a 不愿定是负数， +a 也不愿定是正数；2． 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .（三要素：原点、正方向、单位长度）3． 相反数：(1) 只有符号不同的两个数，互为相反数，即 a 和- a 互为相反数； 0的相反数是 0；(2) 几何意义：到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数（ 3） a+b=0 a 与 b 互为相反数 .4. 确定值 ：(1) 确定值几何意义：是数轴上表示某数的点到原点的距离；代数意义： aa 〔a 0〕0 〔a 0〕a 〔a 0〕（或 aa 〔aa 〔 a0〕 或a0〕a 〔aa 〔a0〕 ；）0〕正数的确定值是其本身， 0 的确定值是 0，负数的确定值是它的相反数；注：确定值的问题经常分类争辩，零既可以和正数一组也可以和2 / 12负数一组；5. 有理数的大小比较 ：两个负数比较大小，确定值大的反而小；数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；即负数 <0<正数6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注： （1） 0 没有倒数；（ 2）如 a ≠ 0，那么 a 的倒数是 1 ；a（ 3）如 ab=1 a 、b 互为倒数；（ 4）如 ab=-1 a 、b 互为负倒数 . （补充）7. 有理数加法法就：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加；（ 2）异号两数相加，取确定值较大的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 . 8．有理数加法的运算律：（ 1）加法的交换律： a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（b+c） .9．有理数减法法就： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（ -b ） .3 / 1210 有理数乘法法就：（ 1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把确定值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数准备，负因数的个数为奇数时乘积为负， 负因数个数为偶数时乘积为正 .11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的支配律： a（b+c） =ab+ac .12．有理数除法法就： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；a留意：零不能做除数，13．有理数的乘方：即 无意义 .0（ 1）乘方的定义：求相同因式积的运算，叫做乘方；即 n 个 a 相乘表示为： aa a aa a nn个a（其中a叫底数，n叫指数，a n叫幂 ）(2) 有理数乘方的法就：正数的任何次幂都是正数；nnn负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；n留意：当 n 为正奇数时 : 〔-a〕=-a或〔a -b〕=-〔b-a〕 ,4 / 12n n n n当 n 为正偶数时 : 〔-a〕 =a 或 〔a-b〕 =〔b-a〕 .14． 科学记数法：(1) 把一个大于 10 的数记成 a10n 的形式，（其中 1 a 10）这种记数法叫科学记数法 .(2) 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .(3) 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数上，全部数字，都叫这个近似数的有效数字 . （补充）18. 混合运算法就： 先乘方，后乘除，最终加减同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号 依次进行；其次章 整式的加减一．学问框架二 . 知 识 概 念1．单项式：数字或字母的乘积叫单项式 .5 / 122．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的系数；单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数 . 3．多项式：几个单项式的和叫多项式 .4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；5. 常数项：不含字母的项叫做常数项；6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类型；7. 合并同类项（ 1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；（ 2）法就：将同类项的系数相加减， 字母和字母的指数不变 （一变、两不变；一变是指同类项的系数变；两不变是指相同字母和相同字母的指数不变；）（ 3） 步骤：（用小括号），字母和字母的指数不变）口诀： 同类项，需判定，两相同，是条件；6 / 12合并时，需运算，系数加，两不变；留意： 的符号；是多项式；顺口溜：合并同类项，法就不能忘，只求系数和，字母、指数不变样；8. 整式的加减（1） ） 整式：单项式和多项式统称为整式；（2） ） 去括号 :的符号相同；的符号相反；（3） ） 一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项；注： 〔 补充） 升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的次序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列；降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小7 / 12的次序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；第三章 一元一次方程一． 学问框架二．学问概念1. 含有未知数的等式叫做 方程 ，使方程左右两边的值都相等的未知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解2．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .标准形式： ax+b=0 （ x 是未知数， a、b 是已知数，且 a≠ 0）.3. 等式的性质：性质 1、等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等；假如 a b, 那么 a c b c8 / 122 、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等；假如 ab, 那么 ac bc假如 ab 〔c0〕, 那么 a bc c4. 一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 （检验方程的解） .5．列一元一次方程解应用题：（ 1）读题分析法 : 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，削减，配套 ----- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最终利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 .（ 2） 画图分析法 : 多用于“行程问题” .（ 3列方程，解决问题；6．列方程解应用题的常用公式：（ 1）行程问题： 距离=速度时间距离速度 时间时间距离 ；速度（ 2）工程问题： 工作量 =工效工时工作量工效工时工作量工时 ；工效9 / 12（ 3）比率问题： 部分=全体比率部分 部分；比率 全体全体 比率（ 4）顺逆流问题： 顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；（ 5）商品价格问题： 售价 =定价折1 ，利润 =售价 - 成本，10利润率售价 成本100% ；成本圆 圆 长方形（ 6）周长、面积、体积问题： C =2π R，S =πR2，C =2〔a+b〕 ，S 2 2 2长方形 =ab， C 正方形 =4a， S 正方形 =a ， S 环形 =π 〔R -r 〕,V 长方体 =abc ， V 正方体3 2 1 2=a ， V 圆柱 =π Rh ， V 圆锥 =3πRh.第四章 图形的熟识初步一、学问框架二、学问概念10 / 121. 几何图形（ 1）平面图形：各个部分都在同一平面内的图形是平面图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）立体图形：各个部分不都在同一平面内的图形是立体图形（如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等）几何图形：平面图形和立体图形统称为几何图形（ 2）立体图形与平面图形的联系：立体图形的三视图是平面图形；立体图形的开放图是平面图形；面动成体 .2. 直线、射线、线段的区分（ 1）端点各数： 直线没有端点， 射线有一个端点， 线段有两个端点；（ 2）可度量性：直线和射线都不行度量，所以没有大小可言，线段有大小；（ 3）延长性：直线可以向两个方向延长； 射线可以向一个方向延长；线段没有延长性；3. 点、线、面、体的关系：点动成线；线动成面；面动成体；4. 角的表示方法：三个大些字母——适用于任何角；一个大些字母——适用独立角；11 / 12一个阿拉伯数字或希腊字母——适用非复合角；5 ．余角和补角：和为９０的两个角互为余角；和为１８０的两个角互为补角；6. 定理、公理：（１）两点确定一条直线；（２）两点之间线段最短；（３）等角（或同角）的余角相等，等角（或同角）的补角相等；12 / 12。