222二次函数与一元二次方程 (3).ppt

22.2 二次函数与一元二次方程1.1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系体会方程与函数之间的联系. . 2.2.用图象法求一元二次方程的近似根用图象法求一元二次方程的近似根. . 问题：：1.1.一次函数一次函数y=2x-4y=2x-4与与x x轴的交点坐标是轴的交点坐标是( ( , , ) )2.2.说一说，你是怎样得到的？说一说，你是怎样得到的？2 20 0把把y=0y=0代入函数解析式即可代入函数解析式即可问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30°30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线. .如果不考虑空气阻力，球的飞行高度如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h h（单位：（单位：m m））与飞行时间与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2. .考虑以下问题：考虑以下问题：（（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如能，需要多少飞行？如能，需要多少飞行时间？时间？O Oht1513当球飞行当球飞行1s1s或或3s3s时，它的高度为时，它的高度为15m.15m.(1)(1)解方程解方程 15=20t-5t15=20t-5t2 2，， t t2 2-4t+3=0-4t+3=0，， t t1 1=1,t=1,t2 2=3.=3.你能结合图象，你能结合图象，指出为什么在指出为什么在两个时间球的两个时间球的高度为高度为15m15m吗？吗？（（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如能，需要多少飞行时？如能，需要多少飞行时间？间？O Oh ht t202吗吗（（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？？O Oh ht t你能结合图形指你能结合图形指出为什么球不能出为什么球不能达到达到20.5m20.5m的高的高度吗度吗? ?20.5，，. .实数根实数根. .m.m.（（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？O Oh ht t反反过来，解方程来，解方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0，，又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数y=xy=x2 2-4x+3-4x+3的的值为0 0，求自，求自变量量x x的的值. .一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根的两个根为x x1 1，，x x2 2 ，，则抛物抛物线 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点坐的交点坐标是是(x(x1 1，，0)0)，，(x(x2 2，，0).0).从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切. .例如，例如，已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+4x+4x的的值为3 3，求自，求自变量量x x的的值，可以看作，可以看作解一元二次方程解一元二次方程-x-x2 2+4x=3 (+4x=3 (即即x x2 2 - -4x+3=04x+3=0).).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图象和象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式Δ=bΔ=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等有两个不相等的实数根的实数根b b2 2-4ac > 0-4ac > 0只有一个交点只有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac < 0-4ac < 0二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标与一元二次方与一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?【【知识归纳知识归纳】】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点 有三种情况有三种情况: :(1)(1)有两个交点有两个交点(2)(2)有一个交点有一个交点(3)(3)没有交点没有交点二次函数与一元二次方程b b2 2–4ac > 0–4ac > 0b b2 2–4ac= 0–4ac= 0b b2 2–4ac< 0–4ac< 0若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有交点轴有交点, ,则则b b2 2 – 4ac– 4ac ≥0≥0b b2 2-4ac -4ac ＞＞0 0b b2 2-4ac=0-4ac=0b b2 2-4ac-4ac＜＜0 0Oxy二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点1.1.不与不与x x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是( )( )A.y=2xA.y=2x2 2 – 3 B.y= - 2 x – 3 B.y= - 2 x2 2 + 3 + 3 C.y= - xC.y= - x2 2 – 3x D.y=-2(x+1) – 3x D.y=-2(x+1)2 2 - 3 - 32.2.若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当 a>0,c<0a>0,c<0时时, ,图象与图象与x x轴交点轴交点情况是情况是( )( )A.A.无交点无交点 B.B.只有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.不能确定不能确定D DC C【【跟踪训练跟踪训练】】3.3.如果关于如果关于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有两个相等的有两个相等的实数根实数根, ,则则m=m=＿＿＿＿＿＿＿＿, ,此时抛物线此时抛物线 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m与与x x轴有轴有＿＿＿＿个交点＿＿＿＿个交点. .4.4.已知抛物线已知抛物线 y=xy=x2 2–8x +c–8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, , 则则c=c=＿＿＿＿. .1 11 11616解析解析: : (1)(1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标：写出交点的坐标：（（-1.3-1.3，，0 0），（），（2.32.3，，0 0））. . (3)(3)得出方程的解得出方程的解: : x x1 1=-1.3=-1.3，，x x2 2=2.3.=2.3.利用二次函数的利用二次函数的图象求方程象求方程x x2 2-x-3=0-x-3=0的的实数根数根（精确到（精确到0.10.1））. . xy用你学过的一元二次方程的解法来解，用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？准确答案是什么？【【例题例题】】1.1.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: : 判断方程判断方程axax2 2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数为常数) )的一个解的一个解x x的范围是的范围是( )( )A.3y >y2 2 B. y B. y1 1 < y < y2 2 C. yC. y1 1 ≥≥y y2 2 D.y D.y1 1 ≤≤ y y2 2x…01234…y…41014…【【解析解析】】选选B.B.可画出图象，由表和图象可知二次函数图象的可画出图象，由表和图象可知二次函数图象的对称轴是对称轴是x=2x=2，由图象知，由图象知y y1 1