高中物理复习一题多变触类旁通.pdf

一题多变，触类旁通“一题多变” 即是在原题的基础上适当变换题给条件和要求，从而构成新题可以说，很多高考题目就是通过这种方式变换出来的我们遇到一个优秀的物理题目，要知道去珍惜它， 要对这些试题进行深究，这是使学生所学知识向纵、横两个方面得到发展的有效手段，尤其是高考真题， 由于是专家命题， 水平很高， 所以我们更应该对这些题目进行深挖和变换，使题目的效能得以充分发挥一题多变”的方法如下：①保持条件不变，变换要求；②保持要求不变，变换条件；③条件和要求同时改变[命题]如图所示，一条长度为a 的柔软细绳，两端分别系于距离为 b 的两竖直墙壁的同一水平线的A、B 两点之间，设a＞b，且绳足够长；一轻质滑轮搭挂于绳上，其下方悬挂质量为m的物体当系统平衡时试求：⑴细绳中的张力T0的大小、细绳跟水平方向的夹角0；⑵若细绳的长度a、物体的质量 m 等不变， 使绳的右端沿墙壁下移〈或上移〉到任意点 P，即使细绳两端水平距离b 保持不变，则细绳中的张力 T 的大小、细绳跟水平方向的夹角[解析]⑴首先，在题设条件下，轻绳、滑轮的质量和摩擦力均可忽略， 先由线段的几何关系、 系统受力情况做出示意图B A α0 a00b a/2 a/2 图 1 O 2。

然后，根据三角关系、力的平衡条件，可得mgT00sin2------------ ①aba220sin---------- ②由①、②式可得2202baaT----------- ③aba22 1 0sin-------④⑵容易理解，在这种情况下两段细绳所产生的张力大小也是大小相等的如图3 所示，设左右两段细绳跟水平方向的夹角分别为21、，同理，可得mgTT21sinsin----------⑤21coscosTT-----------------⑥由于，22cos,22cos,22cos021abaabbaabb，---------------------------------⑦在中学数学中，对正比函数kxy，可以证明下式B A α0 b a/2 a/2 图 2 O α0 kxxyyxxyyxyxy完全成立，从而由⑦式可得021coscoscos，亦即aba22 1 021sin---⑧再把上式代入⑤式，又得T 2202baaT-------------- ⑨同样地，若使 B 点向上移到任意点P， 解析表明仍旧可以求出⑧、⑨两式的结果综上解析再加以合理外推可知，当细绳的长度a、两端水平距离b 以及物体的质量m 等均保持不变时，无论怎样改变 A、B 两点的位置，只要能使得两段细绳的长度均不为零， 那么，细绳中的张力的大小和两段细绳的方向保持不变，其数值均可由③、④式来表示。

由图 4 可以看出，当沿AC 方向的自变量x发生变化时，沿 AB 方向的变量 y 亦发生相应的变化发生变化，而y 与 x 成正比的函数关系在B点从上面的最高点D〈图中并未画出〉向下面的最低点C 移动过程中，细绳的张力T 的大小和方向等均保持不变既然如此，在物理解题的教学中，我们可以不改变上述基本思想B’A α1 b/2+△a/2+ △ aa/2-△a 图 3 O α2 b/2-图 4 A B αay x B’B’ ’C α的条件下， 通过改变题设已知条件、 未知目标等等方法， 就可以编制或选择一些类似的习题让学生分析或解答，使之对物理概念、 规律等加深理解和熟练应用，以期丰化、深化这一基本思想，强化、硬化学生解答此类物理问题的基本能力[例题 1]如图 6 所示，竖立在地面上的两杆相距4m、长为 5m 的细绳两端分别固定与两杆的顶端A 和 B，在绳上一轻质光滑的小挂钩 O 的下面挂一重量为G 的物体当物体静止时，下列判断正确的是（保持要求不变，变换条件）A．细绳 AO 段、BO 段分别跟水平方向的夹角肯定相等 ；B．细绳 AO 段、BO 段的张力相等 ；C．两杆顶端所受的绳的拉力均为5G/6；D．只有两杆等高时，选项A 才正确。

[解析]类似地，由于 G=mg，因此由命题中⑻、⑼式得120225562 54GTTTG，22 11 12054sinsin0.6375易知，对静止状态下、质量不计的轻绳而言，两杆顶端所受绳的拉力等于两段细绳中的张力 由命题所得结果看，无论两杆是否等高，选项 AB 都正确因此，本题正确选项为A、B、C[例题 2]如图 7 所示，将一轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A 点，另一端拴在竖直墙上的B 点，A 和 B 到 O 点的距离相等，绳的长度是OA 的两倍图为一质量可忽略的动滑轮K，滑轮下悬挂一质量为m 的重物，设摩擦力可忽略先将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时， 绳所受得拉力是多大？两段细绳与水平方向的夹角分别为多大？[解析]类似地，设 A 和 B 到 O 点的距离为 l，则细绳长度为2l细绳所受的拉力可由命题内⑻、⑼式得到1202223322lTTTmgmg ll，2211 12023sinsin6022lll（保持要求不变，变换条件）[例题 3]如图 5 所示，总长为 L 的轻绳两端各系一个重量为G 的圆环，在轻绳的中点挂一重量为2G 的物体，已知圆环所受最大静摩擦力等于压力的1/2，求：两圆环在杆上静止时的最大距离X。

[解析]此例与命题情况类似由于G=mg，因此由命题中⑵、⑶式得0222lTG lx--------①220sinlx l---------- ②又由图可知0c o sxl---------③A B G 图 7 Gl/2l/2 x/2 x/2 图 5 对于圆环由平衡条件 \ max0cos2NFFT----------- ④0sinNFGT------------------ ⑤再由②③④⑤式得0222GlT xlx----------------- ⑥联立①⑥求解，最后得结果为22lx. （条件和要求同时改变）。