河南省许昌市三校(长葛一高、、)2015-2016学年高一数学上学期第四次(期末)联考试题理.pdf

1 许昌三校联考高一上学期第四次考试理科数学试卷一、选择题（每小题5 分，共 12 题，共 60 分）1. 设集合{| 1Ax≤x≤2},B={x|0 ≤x≤4}, 则 A∩B= （）A． ［0,2 ］ B． ［1,2 ］ C． ［0,4 ］ D．[1,4 ］2. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//3. 平行线0943yx和0286yx的距离是（）A． 58B．2 C ． 511D． 574. 设12 32,2( )((2)) log (1)2.xexf xff xx＜ ，则的值为 ，（）A．0 B．1 C．2 D． 3 5. △ ABC是边长为1 的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图CBA的面积为 （）A． 43B． 83C． 86D． 1666. 设为奇函数，且在内是减函数，，则的解集为( ) A. B. C. D. 7. 过点（ 1， 2） ，且与原点距离最大的直线方程是（）A．052yx B．042yxC．073yx D．032yx8. 已知三棱锥的三视图如图所示, 其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形, 则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．2 23D．2 339. 已知点)3,2(A、)2, 3(B直线l过点)1 , 1 (P，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（）A．34k或4k B．34k或14kC． 434k D．443k正视俯视侧视1 32 CBDA1D1B1C1A10. 如图，已知长方体1111ABCDABC D中，14,2ABBCCC, 则直线1BC和平面11DBB D所成的正弦值等于（）A．32B．52C．105D．101011. 如果实数x、y满足等式x2＋(y－3)2＝ 1，那么y x的取值范围是 ( ) A．[22，＋∞ ) B．( －∞，－ 22] C．[ －22，22] D ．( －∞，－ 22] ∪[22，＋∞)12. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题5 分，共 4 题，共 20 分）13. 直线x－ 2y＋5＝0 与圆x2＋y2＝ 8 相交于A、B两点，则 |AB| ＝________. 14. 若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“ 同族函数 “，那么函数解析式为，值域为的“同族函数 “ 共有个．15. 已知圆柱的侧面展开图是边长为4 和 6 的矩形，则该圆柱的表面积为．16. 一个四面体的所有棱长为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10 分）已知全集UR,1|242xAx,3|log2Bxx.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求()UCAB. 18. （本小题满分12 分）已知点，和直线：．3 (1) 求过点与直线平行的直线的方程；(2) 求过的中点与垂直的直线的方程．19. （本小题满分12 分）如图 , 在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC ⊥BC,M 为 AB中点,D 为 PB中点 ,且△PMB为正三角形 . ( Ⅰ) 求证 :MD// 平面 APC; ( Ⅱ) 求 证: 平面 ABC ⊥平面 APC. 20. （本小题满分12 分）如 图 ， 四 棱 锥PA B C D的 底 面A B C D是 边 长 为2的 菱 形 ，60BAD. 已 知2 ,6P BP DP A . （Ⅰ）证明：PCBD（Ⅱ）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积 . 21. （本小题满分12 分）已知函数4( )log41xf xkx kR．（ 1）若0k，求不等式12fx的解集；4 （ 2）若fx为偶函数，求k的值．22. （本小题满分12 分）已知圆04222myxyx. (1) 此方程表示圆，求m的取值范围； (2) 若(1) 中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM (O为坐标原点 ) ，求m的值；(3) 在(2) 的条件下，求以MN为直径的圆的方程．高一上学期期末考试理科数学试题答案一、 选择题1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D 二、 填空题13、 14、 9 15、 16、 3三、 解答题17、 （Ⅰ）| 12Axx -------------------2分|09Bxx -----------------------------4分|02ABxx ---------------------------------5分（Ⅱ）| 19ABxx --------------------7分9()|1UxCABx x或 -----------------------------10分18、 (1) 设的方程为：，将点的坐标代入得，所以的方程为．-------------------6分(2) 设的方程为，将的中点代入得，所以的方程为．----------------12分19、解( Ⅰ) ∵M 为 AB中点 ,D 为 PB中点 , ∴MD//AP, 又 MD平面 ABC, AP平面 ABC ∴MD//平面 APC --------------4分( Ⅱ) ∵△PMB为正三角形 , 且 D为 PB中点 , 5 ∴MD ⊥PB. 又由 ( Ⅰ) 知 MD//AP, ∴AP ⊥PB. 又已知 AP ⊥PC,PB ∩PC=P ∴AP ⊥平面PBC,而 BC包含于平面PBC, ∴AP ⊥BC,又 AC ⊥BC,而 AP ∩AC=A, ∴BC ⊥平面APC, 又 BC平面 ABC ∴平面 ABC ⊥平面 PAC ----------------12分20、 （ 1）证明：连接,BD AC交于O点PBPDPOBD又ABCD是菱形BDAC而ACPOOBD⊥面PACBD⊥PC -----------6分(2) 由（ 1）BD⊥面PAC则----12分21、（1）4( )log41xfx，41log414122xx，0x,即不等式的解集为0,．⋯⋯⋯⋯ 6 分(2) 由于fx为偶函数，∴( )fxf x即44log41log41xxkxkx，444412log41log41log41x xx xkxx对任意实数x都成立 , 所以12k⋯⋯⋯⋯ 12 分22、(1) 方程04222myxyx，可化为 (x－1)2＋(y－2)2＝ 5－m，∵此方程表示圆， ∴5－m＞ 0，即m＜5.----------------------2分(2)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－ 2y)2＋y2－2×(4－ 2y) － 4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0. 设M(x1，y1) ，N(x2，y2) ，则y1＋y2＝16 5，①y1y2＝m＋8 5. ②由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋ (4 －2y1)(4 －2y2) ＝0， ∴16－8(y1＋y2) ＋5y1y2＝ 0. 将①②两式代入上式得16－8×16 5＋5×m＋85＝0，解之得m＝8 5.-------------------------8分(3) 设 MN 的中点为C 6 由⑵可知则∴MN的中点C的坐标为45，85. 又∴所求圆的方程为x－4 52＋y－8 52＝16 5.---------------12分。