高二数学教案数学归纳法.docx

精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结第四讲 数学归纳法证明不等式课 题： 第 01 课时 数学归纳法（一） 教学目标：1. 明白数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简洁的与正整数有关的数学命题2. 进一步进展猜想归纳才能和创新才能,经受学问的构建过程 , 体会类比的数学思想教学重点： 数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的把握教学难点： 数学归纳法中递推思想的懂得教学过程：一、创设情境,引出课题（ 1）不完全归纳法：今日早上,我曾疑问,怎么一中（永昌一中）只招男生吗？由于早晨我在学校门口看到第一个进校内的是男同学,其次个进校内的也是男同学,第三个进校内的仍是男同学于是得出结论：学校里全部都是男同学,同学们说我的结论对吗？（这明显是一个错误的结论, 说明不完全归纳的结论是不行靠的, 进而引出其次个问题）（ 2）完全归纳法：一个火柴盒,里面共有五根火柴,抽出一根是红色的,抽出其次根也是红色的,请问怎样验证五根火柴都是红色的了？（将火柴盒打开,取出剩下的火柴,逐一进行验证 ）注：对于以上二例的结果是特别明显的,教学中主要用以上二题引出数学归纳法。

结论：不完全归纳法→结论不行靠完全归纳法→结论牢靠问题：以上问题都是与正整数有关的问题,从上例可以看出,要想正确的解决一个与此有关的问题,就牢靠性而言,应当选用第几种方法？（完全归纳法）情境一：（播放多米诺骨牌视频）问：怎样才能让多米诺骨牌全部倒下？ 二、讲授新课：探究一：让全部的多米诺骨牌全部倒下,必需具备什么条件？条件一：第一张骨牌倒下条件二：任意相邻的两张骨牌,前一张倒下肯定导致后一张倒下教学札记可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结探究二：同学们在看完多米诺骨牌视频后,是否对怎样证明可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结12 2232 ⋯+n2n〔 n1〕〔2n61) 有些启示？可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结得出结论： 证明 1222 32⋯ +n2n〔n1〕〔2n61) 的两个步骤：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明当 n 1时,命题成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）假设当n k〔 k1,k N* 〕 时命题成立,证明当n k 1 时命题也成立。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结*一般的,证明一个与正整数 n 有关的命题,可按以下步骤进行：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）（归纳奠基）证明当 n 取第一个值n0 〔n0N 〕 时命题成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（归纳递推）假设n k〔k n0, k N* 〕 时命题成立,证明当n k 1 时,命题也可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结只要完成以上两个步骤,就可以判定命题对从n0 开头的全部正整数 n 都成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结上述方法叫做 数学归纳法 可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结三、应用举例：例 1 用数学归纳法证明： 1 3 5⋯+〔2n-1〕=n 2可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结证明：（1）当 n1 时,左边 1 ,右边12 1 ,等式成立。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（2）假设当 n k （ k≥ 1,k N*）时, 1 3 5⋯+〔2k-1〕=k2 ,那么：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结1 3 5⋯+〔2k-1〕+〔2k+1〕=[1 2〔k1〕 1]〔k 1〕2〔k 1〕2 ,就当 n k1时也成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据（ 1）和（ 2）,可知等式对任何n N*都成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结注：①对例 1,第一说明在利用数学归纳法证题时, 当 n k 1 时的证明必需利用 n k可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结的归纳假设,例 2：用数学归纳法证明求证：n 3 5n〔nN 〕 能被 6 整除.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3[ 证明 ] ： 1 . 当 n 1时, 1 +5×1=6 能被 6 整除,命题正确。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结2 . 假设 nk 时命题正确,即 k35k 能被 6 整除,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∴当 nk 1时, 〔k1〕35〔k 1〕〔 k33k 23k 1〕〔5k 5〕〔k 35k〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结3k〔k 1〕 6 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结∵两个连续的整数的乘积k 〔k1〕 是偶数,3k〔k1〕 能被 6 整除,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结〔k 35k〕3k 〔k1〕 6 能被 6 整除,即当 nk 1时命题也正确,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结由 1 ,2知命题时 nN 都正确 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结即：当 n k 1 时,等式成立。

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结依据（ 1）和（ 2）,可知等式对任何n N*都成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结注： 上例可让同学独立完成,老师板书写现完整过程,以突出数学归纳法证题的一般步骤四、巩固练习： P50 练习题 第 1、2 题五、课堂小结：问：今日我们学习了一种很重要的数学证明方法,通过本节课的学习,你有哪些收成？（同学总结,老师整理）1、数学来源于生活 ,生活中有很多形如“数学归纳法”这样的方法等着我们去发觉2、数学归纳法中包蕴着一种很重要的数学思想： 递推思想 3、数学归纳法一般步骤：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结验证 n n0 时命题成如 n k〔 k n0,k N* 〕时命题成可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结立,证明当 n k立1 时命题也 成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结归纳奠基 归纳递推可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结命题对从n0 开头全部的正整数 n 都成立可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结4、应用数学归纳法要留意以下几点：（ 1） 第一步是基础 ,没有第一步,只有其次步就如空中楼阁,是不行靠的。

2） 其次步是证明传递性 ,只有第一步,没有其次步,只能是不完全归纳法 3） n0 是使命题成立的最小正整数 ,n0 不肯定取 1,也可取其它一些正整数可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） 其次步的证明必需利用归纳假设 ,否就不能称作数学归纳法六、布置作业： P50 练习题 第 1、2、3 题七、教学后记：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载。