课时作业(二十八)1.C [解析] 由题意,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,故选C.2.B [解析] 易知数列-1,4,-9,16,-25,…的一个通项公式为an=-1nn2,故选B.3.B [解析] 观察数列,得出规律:a2-a1=21,a3-a2=22,a4-a3=23,a5-a4=24,因此a6-a5=25,所以a6=62,故选B.4.5 [解析] 因为an=3n2-28n=3n-1432-1963,且n∈N*,所以当n=5时,an取得最小值.5.2n [解析] 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.当n=1时,a1=S1=2,满足上式.故an=2n.6.C [解析] 当n≥2时,Sn=n+23an,Sn-1=n+13an-1.两式作差可得an=Sn-Sn-1=n+23an-n+13an-1,则anan-1=n+1n-1=1+2n-1,据此可得,当n=2 时,anan-1取到最大值3.7.A [解析] ∵(3n+2)an+1=(3n-1)an,∴an+1=3n-13n+2an,∴an=3(n-1)-13(n-1)+23(n-2)-13(n-2)+2…32-132+23-13+2a1=3n-43n-13n-73n-4…58253=63n-1,故选A.8.D [解析] 根据题意可知a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,…,可知数列{an}的周期为6,那么a2018=a3366+2=a2=6,故选D.9.D [解析] ∵an=8+2n-72n,∴an+1=8+2n-52n+1,∴an+1-an=2n-52n+1-2n-72n=2n-5-2(2n-7)2n+1=-2n+92n+1.∴当1≤n≤4时,an+1>an,即a5>a4>a3>a2>a1;当n≥5时,an+1a6>a7>….因此数列an先递增后递减,∴当n=5时,a5=25932为最大项,即M=25932,又当n→∞时,an→8,a1=112,∴最小项为112,即m=112,∴m+M=112+25932=43532.故选D.10.D [解析] 根据题意可构造数列{an-2bn},则an+1-2bn+1=an+2bn-2an-2bn=(1-2)an-(1-2)2bn=(1-2)(an-2bn).因为a1=b1=1,所以a1-2b1=1-2,所以{an-2bn}是以1-2为首项,1-2为公比的等比数列,故an-2bn=(1-2)n,所以A,B不正确.因为{an-2bn}的公比为1-2,其绝对值小于1,所以{|an-2bn|}为递减数列,所以C不正确.anbn-2=1bn|an-2bn|,易知数列an,bn为递增数列,故1bn为递减数列,又{|an-2bn|}为递减数列,故anbn-2为递减数列,D正确.11.an=1,n=1,2n-2,n≥2 [解析] 由an+1=Sn①,可得an=Sn-1(n≥2)②,①-②得an+1-an=Sn-Sn-1=an(n≥2),即an+1an=2(n≥2),又a2=S1=1,所以a2a1=1≠2,则数列{an}从第二项起是以1为首项2为公比的等比数列,所以an=1,n=1,2n-2,n≥2.12.53,4 [解析] 因为an是递减数列,数列{an}从a4项开始用式子(t-13)x-3计算,所以只要t-13<0,即t<13即可.因为a1,a2,a3通过x2-3tx+18计算,所以根据二次函数的性质,应该有3t2>52且a3>a4,即t>53且9-9t+18>t-13,解得531,∴1<∑i=220171ai-1ai+1<2,则∑i=220171ai-1ai+1的整数部分是1,故选B.12.B [解析] 根据题意,数列an满足an=2an-1,n≥6,an-1+1,2≤n<6,且a1=a,则a2=a1+1=a+1,a3=a2+1=a+2,a4=a3+1=a+3,a5=a4+1=a+4,a6=2a5=2a+8,a7=2a6,…对于①,当a=-4时,a6=2a+8=0,此时数列an+5不是等比数列,故①错误;对于②,若S5<100,则有S5=(a1+a2+…+a5)=5(a+2)<100,则有a<18,故②正确;对于③,根据题意,a3=a+2,a6=2a+8,a9=24a5=16(a+4),若a3,a6,a9成等比数列,则有(2a+8)2=(a+2)16(a+4),且a6=2a+8≠0,解得a=-43,故③正确.故选B. 13.19 [解析] 因为an+1=an+2,所以an+1-an=2,所以数列an是首项为1,公差为2的等差数列,所以a10=1+(10-1)2=19.14.22017 [解析] 由题得,a2=3a1+2b1=5,当n≥2时,an+1=3an+2bn=3an-2an-1,所以an+1-an=2(an-an-1),又a2-a1=4,所以数列{an-an-1}是首项为4,公比为2的等比数列,所以a2017-a2016=422016-1=22017.15.1,n=1,n!2,n≥2 [解析] 当n≥2时,由已知得an+1=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan,用此等式减去已知等式,得an+1-an=nan,即an+1=(n+1)an,又a2=a1=1,∴a1=1,a。
