2023年福建省泉州重点中学中考数学适应性试卷（6月份）.docx

2023年福建省泉州重点中学中考数学适应性试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2023的相反数是(    )A. −2023 B. −12023 C. 2023 D. 120232. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为(    )A. 7.14×104m2 B. 7.14×103m2 C. 2.5×106m2 D. 2.5×105m23. 如图几何体的主视图为(    )A. B. C. D. 4. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 5. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4/​/l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为(    )A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是(    )A. 14 B. 13 C. 12 D. 237. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上.若∠CDF=95°，则∠FCD的大小为(    )A. 38°B. 42°C. 49°D. 58°8. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲侦测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m，请求出点O到BC的距离m.(参考数据sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈247)(    )A. 140m B. 340m C. 360m D. 480m9. 已知抛物线y=x2+bx+c(c为常数)经过点(p,m)，(q,m)，(4,c)，当1≤q−p<6时，则m的取值范围为(    )A. c−4≤m0)图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于(    )A. 4B. 6C. 8D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分解因式：2x2−4x=______．12. 如果二次根式 a−1有意义，那么实数a的取值范围是          ．13. 若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为______  cm2(保留π)．14. 如图，在平面直角坐标系中，点A是直线y=−2x+4上的一个动点，将点A绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点B，连接OB，当OB长度为最小值时，则点A的坐标为______ ．15. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，CE⊥AD垂足为E，CE=3，AB=3 10，∠BAD=∠BCE，则线段AC长为______ ．16. 现有y是关于x的二次函数y=2mx2+(1−m)x−1−m，下列结论正确的是______ .(填写正确的序号) ①当m=−1时，函数图象的顶点坐标为(12,12)；②当m≠0时，函数图象总过定点；③当m>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于32；④若函数图象上任取不同的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则当m<0且x>14时一定能使y2−y1x2−x1<0成立．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)计算：( 5+1)0+(−1)2023+|− 2sin45°|−(13)−1．18. (本小题8.0分)如图所示，在四边形ABCD中，CD/​/AB，点E在AC上，且BE=AD，∠ABE=∠CAD.求证：AE=CD．19. (本小题8.0分)先化简，再求值：(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．20. (本小题8.0分)作图题：如图：在矩形ABCD中，已知AD=10，AB=6，(1)用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分∠BED，(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求△CDE内切圆半径r的值．21. (本小题8.0分)如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与点A，C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交弧AC于点F，交过点C的切线于点D．(1)求证：DC=DP；(2)若∠CAB=30°，AB=4，F是弧AC的中点，求CP的长．22. (本小题10.0分)成语是我国灿烂文化宝库中一颗璀璨的明珠，具有简洁明快、画龙点睛的特点．如：成语“物美价廉”形容东西价钱便宜、质量又好．乐乐无返回依次到甲、乙、丙三地旅游，在途中准备购买一个金边的“冰墩墩”作为纪念．已知甲、乙、丙三地相离较远，都可以买到乐乐心仪的同款金边“冰墩墩”；但市场上这款金边冰墩墩的质量有优、良、合格、不合格，价格有130元、120元、105元、95元、90元、85元等情况．乐乐认为只要买到优良品质、价格不超过100元的金边冰墩墩，就达到“物美价廉”．(1)若乐乐打听到甲地所卖的金边冰墩墩质量为优品，因此乐乐决定在甲地购买．试求出乐乐买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率；(2)乐乐认为：没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择到了丙地再购买，能买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率与(1)中在甲地买到“物美价廉”的金边冰墩墩的概率是一样的．这个想法是否正确？试说明理由，并列举出乐乐没有了解三地所销售金边冰墩墩的相关信息，直接选择在丙地购买到“物美价廉”金边冰墩墩的情况．23. (本小题10.0分)为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．(1)求出0≤x≤2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额−成本)，请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；(3)为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在(2)中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．24. (本小题12.0分)问题提出(1)如图①，AC为⊙O的直径，点P在弧ACB上(不与A、B重合)，连接AP、BP，则∠APB______∠ACB(填“>”“<”或“=”)．问题探究(2)如图②，在等边△ABC中，M、N为边AB和AC上的两动点，且BM=AN，连接BN、CM，BN与CM相交于P，求∠BPC度数．问题解决(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，M、N分别为边AD和CD上的两个动点，且AM：DN=4：3，连接BM、AN，BM与AN相交于点P，连接CP，求四边形ABCP面积的最大值．25. (本小题14.0分)已知抛物线C1：y=(x+1)2−4和C2：y=x2．(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2？(2)如图1，抛物线C1分别交x轴于A、B两点(点A在点B的左边).交y轴负半轴于点C，点P为第二象限内抛物线C1上的一动点，设△PAC的面积为S1，△PBC的面积为S2，若3S1=S2，求点P的横坐标；(3)如图2，过点(−2,3)的直线交抛物线C2于E，F两点(点E在点F的右边)，过点E的另一条直线y=−4x+m与抛物线C2的另一个交点为P，连PF，直线l⊥y轴且过点(0,5)，直线l与PE、PF分别交于点M、N点(点M在点N的右边)，求线段MN的长．(用含m的式子表达)答案和解析1.【答案】C 【解析】解：实数−2023的相反数是2023．故选：C．根据相反数的定义，即可解答．本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】D 【解析】解：7140×35=249900≈2.5×105．故选：D．直接利用有理数乘法运算法则计算，进而利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B 【解析】解：从正面看图形为：．故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，熟知从正面看得到的图形是主视图是解题的关键．4.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．  5.【答案】B 【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．【解答】解：如图，∵直线l4/​/l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°−∠2−∠AOB=180°−88°−56°=36°，故选：B．  6.【答案】C 【解析】解：画树形图得：由树形图可知共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，∴一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为24=12，故选：C．画树状图，共4种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有2种结果，再由概率公式求解即可．本题考查了求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7.【答案】C 【解析】解：如图，连接OE，OD，CE，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，∵∠CDF=95°，∴∠FDE=∠CDE−∠CDF=108°−95°=13°，∴∠FCE=13°，∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠EOD=360°÷5=72°，∴∠ECD=12∠。