人教版数学九年级下册《相似》单元作业设计.pdf

人教版数学九年级下册 相似单元作业设计基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版相似单元组织方式自然单元课标要求1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段2.通过具体实例认识图形的相似了解相似多边形和相似比3 .掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似了解相似三角形判定定理的证明5 .了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方6.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小7 .会利用图形的相似解决一些简单的实际问题课 标 在“知识技能”方面指出：经历观察、探究、发现、归纳等活动过程，探讨问题的解决途径，培养动手操作和探究规律的能力，提高分析问题和解决问题的能力；培养学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体验合作的乐趣和成功的喜悦，从而增强学好数学的信心单元内容及教材分析1.知识网络对立加相等对在边国比出霁相 似 图 影 一相似多边小比曾于相博比 应回2.内容，本章内的具体实例似三角形的习过程，按展开研究。

后把研究对大、缩小两象缩小为特川似二他对一而 枳 比 与 而 正 的 平 万 1川T福fa一 一第心的判定|-分析容是对三角形知识的进一步认识，是通过许多生活中来研究相似图形的在全等三角形的基础，总结出相判定方法和性，使学过的知识得到巩固和提高在学照研究对象的“一般一特殊一特殊位置关系”的顺序首先，教科书从现实世界中形状相同的物体谈起，然象确定为形状相同的图形一一相似图形,举例说明了放种操作与相似图形之间的关系接着教科书把研究对殊的相似图形一一相似多边形，由相似多边形的定义推出了相似多边形的性对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究，止 匕 外，还研究了相似三角形的其他性质和应用最后,教科书研究了 一种具有特殊位置关系的相似图形一一位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用，而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价在本章中，相似三角形的判定和性质是本章的重点内，相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容此外，综合应用相似三角形的判定和性，以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题（包括实际问题）也是本章的一个难点。

学情分析从学生的认知规律看：从 全等三角形开始，他们已经进入了推理证明阶，本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证，本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识，也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的，例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形 作 为“桥 梁”，性质的证明借助了代数运算，因此推理论证的难度提高了教学时应注意帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧、新旧结合；也要注意以具体问题为载体，加强证明思路的引导，帮助学生确定证明的关键环节，指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练，让学生能够逐步达到独立分析、完成证明从学生的学习习惯、思维规律看：学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验，用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学例如，在教授本章之前，可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容，提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法，构建本章内容的基本线索，使他们对将学习的内容做到心中有数因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质，再给出证明。

单元学习与作业目标一.知识目标：通过作业设计，使学生巩固知识与技能、发展其学习能力、养成良好学习品1.通过具体实例认识图形的相2.了解相似多边形和相似比的含义，探索相似多边形的性质3.了解三角形相似的概念，探索相似三角形的性质4.掌握平行线分线段成比例定5.理解并掌握相似三角形的判定定理，并能应用判定定理解决问题6.探索相似三角形的性质定理，能应用相似三角形的性质进行另附：作业评价表，及分课时作业设计和单元质量检测作业设计有关计算7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化，将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.二.学科素养目标：通过作业设计，使学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面素养得到检验与提升，并使学生达到相应的能力维度要求单元作业设计思路为贯彻落实 关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见、关于加强义务教育学校作业管理的通知，体现立德树人根本任务：1 .紧扣教材内容，精选习题，切实减轻中小学生作业负担，作业量控制在3 0 分以内，并给出每道题的答题建议时间。

2 .根据学生的学情，实现不同的人在数学上得到不同的发展，优化设计分层作业，增强作业的针对性和实效性，设计可供选择的差异化作业：基础通关练A,综合达标练B ,拓展培优练C3 .依据课程标准，以数学学科核心素养为导向，能力维度为要求进行作业系统设计4 .兼顾群体特点与个体差异，考虑学生年龄特征和心理特点，对照作业评价量化表，对学生作业实行等级评价：优秀，良好，合格5.对学生中出现的典型错误进行分析整理作业课时划分序号课时名称对应教材内容127.1 图形的相似第 27.KP23-28)227.2.1 相似三角形的判定（第 1 课时）第 27.2.KP29-31)327.2.1 相似三角形的判定（第 2 课时）第 27.2.KP32-34)427.2.1 相似三角形的判定（第 3课时）第 27.2.KP35-36)527.2.2 相似三角形的性质（1 课时）第 27.2.2(P37-39)627.2.3相似三角形应用举例（1 课时）第 27.2.3(P39-41)727.3位似（第 1 课时）第 27.3(P47-48)827.3位似（第 2 课时）第 27.3(P49-50)9单元质量检测作业小结P5010错题分析整理附件一 作业评价表:作业评价表评价指标等级备 注优良合答题的准确性优秀，答案正确、过程正确。

良好，答案正确、过程有问题合格，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程答题的规范性优秀，过程规范，答案正确良好，过程不够规范、完整，答案正确合格，过程不规范或无过程，答案错误解法的创新性优秀，解法有新意和独到之处，答案正确良好，解法思路有创新，答案不完整或错误合格，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程综合评价等级优优优、优优良综合评价为优秀；优良良、良良良、优优合综合评价为良好；其余情况综合评价为合格附件二、以下内容为分课时作业设计和单元质量检测作业设计题目：2 7.1图形的相似作业设计1基本信息学段初中 学科 数学作业目标通过本次作业使学生获得以下能力：1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.促进学生观察、思维等能力的发展作业分层基础通关练A 综合达标练B 拓展培优练C题型选择 填空 解答题量共（6 ）小题，其中基础性作业（3 ）小题，综合性作业（2）小题，拓展性作业（1）小题时长总 时 长（3 0 ）分钟，其中基础性作业（5）分钟，综合性作业（13 ）分钟，拓展性作业（12）分钟作业等级优秀 良好 合格基础通关练A题号作业内容设计意图建议时间11.下列图形中，是相似图形的是（）（）o （r）C o A 设计意图：让学生体会到现在所学的相似图形一定是指平面图形的形状相同，与它的位置，颜色，大小无关。

学科素养：6数 学 抽 象 6逻 辑 推 理 6数学建模0数学运算口直观想象数据分析能力维度：了解口理解0掌握口应用1分钟22.下列判断正确的是（）A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形设计意图：注意：全等是相似的一种特殊情况.学科素养：6数 学 抽 象 5 逻辑推理口数学建模数学运算口直观想象数据分析能力维度：了 解Q理解口掌握口应用2分钟33.填空：(1)如图是两个相似 一 的四边形，则 6)w口 B(2)如图是两个相似的矩形，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ .设计意图：让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点：相似多边形对应边成比例，对应角相等学科素养：6数 学 抽 象 口 逻 辑 推 理 6数学建模D数学运算口直观想象数据分析能力维度：了解口理解且掌握应用2分钟综合达标练B题号作业内容设计意图建议时间11.下列线段能构成比例式的是（）A.2c m,4 c m,5 c m,3 c mB.3 c m,1c m,3 2c m,6 c mC.1c m,2c m,3 c m,4 c mD:2c m,5 c m,3 c m,1c m设计意图：让学生能够更进一步的掌握和熟悉对应线段成比例时注意对应关系学科素养：数学抽象。

逻辑推理口数学建模数学运算6直 观 想 象 6数据分析能力维度：了解口理解口掌握口应用5分钟22.如图，把 矩 形 A B C D 对折，折痕为E F,若矩形A B C D 与 矩 形 E A B F 相似，A B =1.A _ E D(1)求 B C 长;(2)求 矩 形 E A B F 与矩 形 A B C D 的相似比./F c设计意图：通过课题练习检验学生对知识的掌握情况，及时发现问题及时解决，也让学生在练习中进一步掌握本节课的知识内容学科素养：数学抽象口逻辑推理6数学建模6数 学 运 算 6直 观 想 象 6数据分析能力维度：了解口理解口掌握0 应用8分钟拓展培优练C (选做)题号作业内容设计意图建议时间1如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标 为(12,0),点 B坐 标 为(0,6).点 P从 点 0 开始沿x轴向点A以每秒1 个i单位的速度移动；点从点B开始沿y轴 向 k 点 0 以每秒1个单位 公 二 一 一设计意图：注意在运动过程中形成相似的几种情况,培养学生的分类思想学科素养：数学抽象口逻辑推理副数学建模6数 学 运 算 6直观想象口数据分析12分钟能力维度：口了解口理解团掌握口应用的速度移动.如果P,Q同时出发，用t (s)表示移动的时间(0 W t W 6).那么，当t为何值时，A P O Q与A A O B相似?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _参考答案与解析基础通关练 A：1.C；2.B；3 (1)x=2.5 ,y =L 5,a =9 0 ;(2)x=22,5综合达标练B：l.B；2.解：(1)V E是AD的中点，.,.A EA DB C又.矩形A B C D与矩形E A B F相似，A B=1,.A B2=A E B C,：.12=B C.B C5解 得B C=或B C=-6(不满足)答：B C的长为-万。

矩形E A B F与矩形A B C D相似相似比为A B =.BC J2 2拓展培优练C (选做)：解：当APOQSAAOB 时，Q =PO B O A即at=J,解得t=4.6 -I 2当APOQSABOA 时，Q =PO A O B即解得t=2.1、6.,0W t W 6,.t=4 和 t=2 均符合题意，A t=4 或 t=2 时，A P O Q 与A A O B 相似备注说明本次作业学生基本能在3 0分钟内完成其中第1、2、3题基础通关练学生正确率一般能达到90%，第4、5、6小题综合达标练、拓展培优练中上学生能正确解答，思维较弱的学生需要在教师的指导下完成作业中出现的问题可能有以下两个：1.求对。