2019-2020年高二上学期第二次月考 数学理.doc

2019-2020年高二上学期第二次月考 数学理考生注意：1、 本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上2、 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位3、 考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（　　）A．与异面. B．与相交.C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.2. 已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则为（ ） A．45° B．60° C．120° D．150° 3．正方体的棱长为，由它的互不相邻的四个顶点连线所构成的四面体的体积是（ ） A． B． C． D．4. 若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若B．若C．若的所成角相等，则 D．若上有两个点到α的距离相等，则5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是(　　)A．4条 B．6条 C．8条 D．10条6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离相等，则动点P所在曲线的形状为(　 　) A． B． C． D．7. 将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使BD=.则三棱锥D-ABC的体积为(　　) A． B． C． D．8.如图，ABC—A1B1C1是正方体，E、F分别是AD、DD1的中点，则面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于(　　)A． B． C． D．9. 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为（ ） A．450 B．600 C．900 D．120010. 二面角的平面角是锐角，点C且点C不在棱AB上，D是C在平面 上的射影，E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，则（ ）A ．∠CEB＞∠DEB B．∠CEB=∠DEB C．∠CEB＜∠DEB D．∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 三条平行直线可以确定平面_________个。

12. A-BCD是各条棱长都相等的三棱锥.，那么AB和CD所成的角等于_______13. 锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为___________14. 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________ ．15. 已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是__________ 三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16.设函数 （1）设的内角，且为钝角，求的最小值； （2）设是锐角的内角，且求 的三个内角的大小和AC边的长17.图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．（1）二面角Q－BD－C的大小：（2求二面角B－QD－C的大小．18.. 已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点. （1）求双曲线C的方程； （2）若，求实数k值.ABMCDEF19.如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角.20. 如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，在棱上，是的中点，二面角为求的值； _G_F_D_E_C_B_A21. 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC。

设AE =，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值． 班级 姓名 考号 白鹭洲中学xx学年上学期高二年级月考数学试卷（理科）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破一、选择题（5×10=50）12345678910二、填空题（5×5=25）11、 12、 13、 　 14 15.、 　　三、解答题（本大题共6小题，共计75分16（本题满分12分）17（本题满分12分）18（本题满分12分）ABMCDEF19（本题满分12分）20（本题满分13分）_G_F_D_E_C_B_A21（本题满分14分）白鹭洲中学xx学年上学期高二年级月考数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910DBCBCCBACA二、填空题（5×5=25）11、1个或3个 12、 90° 13、 a 　 14 1/4 15.、（1）（2）（4） 　　15（1）成立，如m、n都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m、n在平面的同一侧，且它们到的距离相等，则平面为所求，（4）成立，当m、n所在的平面与平面垂直时，平面内不存在到m、n距离相等的点三、解答题（本大题共6小题，共计75分。

16（本题满分12分）16．解：（1） ………3分∵角A为钝角， ……………………………4分取值最小值，其最小值为……………………6分 （2）由………………8分,…………10分在△中，由正弦定理得： ……12分17Ⅰ）解：连QO，则QO∥PA且QO＝PA＝AB∵ PA⊥面ABCD∴ QO⊥面ABCD面QBD过QO，∴ 面QBD⊥面ABCD故二面角Q－BD－C等于90°．（Ⅱ）解：过O作OH⊥QD，垂足为H，连CH．∵ 面QBD⊥面BCD，又∵ CO⊥BDCO⊥面QBDCH在面QBD内的射影是OH∵ OH⊥QD∴ CH⊥QD于是∠OHC是二面角的平面角．设正方形ABCD边长2，则OQ＝1，OD＝，QD＝．∵ OH·QD＝OQ·OD∴ OH＝．又OC＝在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝∴ ∠OHC＝60°故二面角B－QD－C等于60°．18本题满分12分）解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分 设双曲线方程：…………………………2分 解得：…………………………5分 （2）联立方程： 当……………………7分（未写△扣1分） 由韦达定理：……………………8分 设 代入可得：，检验合格.……12分19本题满分12分）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2) ∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴ ∴取z1=1，得x1=1，y1=-1 ∴=(1，-1，0) 又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，∴ ∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1 ∴ =(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，则⊥ ∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF. ……………12分20立如图所示的坐标系，其中，，， ，，。

设，则， 于是， 设 为面的法向量，则， ，取， 又为面的法向量，由二面角为， 得， 解得故 21．解：（1）方法一：xyz∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如图建立空间坐标系E-xyz． ，又为BC的中点，BC=4，．则A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．……4分方法二：作DH⊥EF于H，连BH，GH， 由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH．为平行四边形，且，四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，故EG⊥平面DBH， 而BD平面DBH，∴ EG⊥BD．………4分（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）∵AD∥面BFC，所以 =VA-BFC＝H，即时有最大值为． ………8分（3）设平面DBF的法向量为，∵AE=2， B（2，0，0），D（0，2，。