2021-2022学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试题及答案解析.docx

2021-2022学年福建省厦门市同安区七年级（上）期末数学试卷1. 2的相反数是(    )A. 2 B. −2 C. 12 D. −122. 如图，用三角板比较∠A与∠B的大小，其中正确的是(    )A. ∠A>∠B B. ∠A<∠BC. ∠A=∠B D. 没有量角器，无法确定3. 在党和国家的领导下，全国人民共同努力，全国疫情得到有效控制，各行各业纷纷复工复产，我国经济形势也越来越好．海关总署发布了2021年上半年中国外贸数据，比去年同期增长不少．2021年上半年我国货物贸易进出口总值18070000000000元人民币．将18070000000000用科学记数法表示应为(    )A. 18.07×1012 B. 18.07×1013 C. 1.807×1013 D. 1.807×10144. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学基本事实是(    )A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短C. 线段的中点的定义 D. 两点的距离的定义5. 如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西20°的方向，则射线OB表示的方向为(    )A. 北偏东60°B. 北偏东55°C. 北偏东70°D. 东偏北75°6. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互补的是(    )A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是(    )A. 如果a=b，那么a−1=b−1B. 如果4a=2，那么a=2C. 如果1−2a=3a，那么3a+2a=−1D. 如果a=b，那么2a=3b8. 下列说法错误的是(    )A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 若线段AM=2，BM=2，则M为线段AB的中点C. 画一条5厘米长的线段D. 若线段AB=5，AC=3，则BC不可能是19. 我们将关于x的方程kx+b=0记作方程◇.已知k≠0，若方程◇的解为x=7，则关于y的方程k(2y+3)−b=0的解是(    )A. y=2 B. y=7 C. y=−5 D. y=510. 数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是(    )A. a+b B. a−b C. ab D. |a|−b11. (1)|−5|=______；(2)−6+6=______；(3)3−4=______；(4)(−1)×(−3)=______；(5)12÷(−3)=______；(6)5−32÷(−3)=______．12. 比较大小：−3____−2.(用“>”、“=”或“<”填空)13. 若单项式−2a2mb4与单项式3a6b4是同类项，则m的值是______．14. 若关于x的方程kx−2=x+1的解是x=3，则k的值为______．15. 如图是一个长方体纸盒的表面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a+b=______．16. 已知线段AB=8，在直线AB上取一点P，恰好使AP=3PB，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为______．17. (1)−7−(−13)+(−9)；(2)(−2)2×3−(−16)÷4；(3)(29−16+118)×(−18)；(4)4a2+3b2+2ab−4a2−4b2．18. 当x取何值时，1−2x7−1和4−x4的值相等？19. 先化简，再求值：3(2a2b−ab2)−(5a2b−3ab2)，其中a=2，b=−1．20. 如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OA平分∠DOE，若∠BOC=20°，求∠COE的度数．21. 作图题：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．(1)连接AB；(2)在射线b上求作点C使得OC=AB(保留作图痕迹)；(3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．22. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．23. 有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b.求a、b满足的关系式(用含m，n的式子表示)，写出推导过程．24. 如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．(1)若∠AOC：∠BOD=4：5，则∠BOD的值是多少；(2)若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值(用含α的式子表示)；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．25. 在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm.现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2所示，解答下列问题：(1)在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内．(2)碰撞实验中(钢球大小、相撞时间不计)，钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了______秒；经过63秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分是______、______、______；②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒10cm，B球速度是每秒20cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相反数的知识，根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：−2．故选B．  2.【答案】B 【解析】解：由图可得，∠A<45°，∠B>45°，所以∠A<∠B，故选：B．依据∠A<45°，∠B>45°，即可得出∠A与∠B的大小关系．本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．3.【答案】C 【解析】解：将18070000000000用科学记数法表示应为1.807×1013，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A 【解析】解：因为经过两点有且只有一条直线，所以经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线，其依据为两点确定一条直线．故选：A．根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查方向角，垂线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据∠AOC+∠BOC=90°，求出∠BOC即可判断．【解答】解：如图，因为OA⊥OB，所以∠AOB=90°，因为∠AOC=20°，所以∠COB=90°−20°=70°，所以射线OB的方向是北偏东70°，故选：C．  6.【答案】D 【解析】解：由于a<90°，β<90°，所以选项A、B、C中的∠α与∠β都不互补；选项D∠α与∠β是邻补角，所以∠α+∠β=180°，故选项D中的∠α与∠β互补．故选：D．根据邻补角的定义，可得结论．本题考查了互补的概念，掌握互补的定义和邻补角的定义是解决本题的关键．7.【答案】A 【解析】解：A、在等式a=b的两边都减去1得a−1=b−1，原变形正确，故此选项符合题意；B、在等式4a=2的两边都除以4得a=12，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在等式1−2a=3a的两边都加上2a得1=3a+2a，即3a+2a=1，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在等式a=b的两边都乘以2得2a=2b，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．8.【答案】B 【解析】解：A.因为直线AB和直线BA是同一条直线，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B.如图1，AM=BM，但点M不是线段AB的中点．故B选项说法错误，故B选项符合题意．C.因为画一条5cm的线段，如图2，所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；D.因为如图3，AB=5，AC=3，所以2≤BC≤8，BC不可能是1，故D选项说法正确，故D选项不符合题意．故选：B．A.根据直线的定义进行判定即可得出答案；B.根据线段中点的定义进行判定即可得出答案；C.根据线段的定义进行判定即可得出答案；D.根据线段的定义进行判定即可得出答案；本题主要考查了两点间的距离，直线、线段的定义，熟练掌握两点的距离计算的方法及直线、线段的定义进行判定是解决本题的关键9.【答案】A 【解析】解：因为方程kx+b=0的解为x=7，所以关于y的方程k(2y+3)−b=0中(2y+3)=7，解得：y=2，故选：A．根据方程kx+b=0的解为x=7得出关于y的方程k(2y+3)−b=0中(2y+3)=7，再求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于y的一元一次方程是解此题的关键．10.【答案】A 【解析】【分析】考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a<0，a+b>0，b>0且|a|<|b|．数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a<0，a+b>0，b>0且|a|<|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．【解答】解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a<0，a+b>0，b>0且|a|<|b|，则a−b<0，ab<0，|a|−b<0，故运算结果一定是正数的是a+b．故选：A．  11.【答案】5  0  −1  3  −4  8 【解析】解：(1)|−5|=5；(2)−6+6=0；(3)3−4 =3+(−4) =−(4−3) =−1；(4)(−1)×(−3)=3；(5)12÷(−3)=−4；(6)5−32÷(−3) =5−9÷(−3) =5+3 =8；故答案为：5；0；−1；3；−4；8．(1)根据去绝对值的方法可以解答本题；(2)根据相反数相加得零，可以解答本题；(3)根据有理数的减法法则计算即可；(4)根据有理数的乘法法则计算即可；(5)根据有理数的除法法则计算即可；(6)。