空气动力学基础PPT课件（共10单元）第3章.ppt

空气动力学基础 Northwestern Polytechnical University, XIAN 航天学院空气动力学教学组* * *2课程内容安排2第二章 流体力学基本原理和方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章 绕翼型的低速流动第八章 绕翼型的可压缩流动* * *3课程内容安排3第二章 流体力学基本原理和方程 第三章 不可压理想流体绕物体的流动第四章 高速可压缩流基础知识第五章 一维定常可压缩管内流动第六章 附面层和黏性流动第一章 流体力学基础知识 第七章绕翼型的低速流动第八章绕翼型的可压缩流动* * *第三章 不可压理想流体绕物体的流动4基本流动动绕圆绕圆 柱有环环量绕绕流旋 涡涡 流不可压压理想流体绕绕流拉普拉斯方程流场场求解理论论流动动叠加理论论偶 极 子均 匀 流点源（汇汇）绕圆绕圆 柱无环环量绕绕流库库塔-茹科夫斯基定理* * *第三章 不可压理想流体绕物体的流动53-2拉普拉斯方程的基本解3-3绕圆绕圆柱的流动动3-1不可压压理想流体的无旋运动动* * *第三章 不可压理想流体绕物体的流动63-2拉普拉斯方程的基本解3-3绕圆绕圆柱的流动动3-1不可压压理想流体的无旋运动动* * *第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-1 不可压压理想流体的无旋运动动7u 基本方程和边界条件无旋运动动速度位（势势）函数充要条件不可压压定常流体连续连续 方程拉普拉斯算子定常不可压压理想流体的无旋运动动拉普拉斯方程* *8基本方程调调和函数流体流过过的物体形状不相同边值问题边值问题 （边边界条件）外边边界内边边界远远离飞飞行器飞飞行器表面第三边值问题边值问题 ，混合边值问题边值问题第一边值问题边值问题 ，狄利里希特问题问题第二边值问题边值问题 ，诺诺曼问题问题第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-1 不可压压理想流体的无旋运动动u 基本方程和边界条件* *u 基本方程和边界条件9基本方程边值问题边值问题 （边边界条件）外边边界内边边界远远离飞飞行器飞飞行器表面流体相对对于物体的速度为为直匀流物体表面不允许许流体穿透，沿物面法向分速度等于零。

第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-1 不可压压理想流体的无旋运动动* *10u 流动的叠加线线性方程假设设 满满足拉普拉斯方程的基本流动动令第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-1 不可压压理想流体的无旋运动动* *11由位函数 叠加而得的流动动也满满足拉普拉斯方程，它也是不可压压理想无旋流动动第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-1 不可压压理想流体的无旋运动动u 流动的叠加* * *第三章 不可压理想流体绕物体的流动123-2 拉普拉斯方程的基本解3-3 绕圆绕圆柱的流动动3-1不可压压理想流体的无旋运动动* * *13（2）不可压压位流的解具有可叠加的特性二维维流动动-平面势势流（1）所满满足的基本方程为为拉普拉斯方程名称 : 势势函数 流函数 条件: 无旋流 定常不可压压引入:定义义:等值线值线 : =C (等势线势线 ) =C (流线线） 性质质: 等势线势线 与速度垂直 流线线与等势线势线 正交不可压压位流的两个特性：第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解* * *14平面势势流平面流存在速度势势无旋流不可压缩压缩存在流函数 挑选选一些基本解i(i)，叠加后若满满足边边界条件即是所求之解。

第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解* *15u 直匀流、点源和点涡直匀流流场场中各点的流速的大小及其指向都相同第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解* *16直匀流流场场中各点的流速的大小及其指向都相同速度分布势势函数流函数第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流、点源和点涡* *17点源（Q 0）：流体从一点均匀地流向各方向；点汇汇（Q 0）：流体从一点均匀地流向各方向；点汇汇（Q 0）：流体从各方向均匀地流入一点速度位有径向速度，无周向速度；离源距离相等处处，径向速度大小也相同位于原点处处的点源流函数位于 处处的点源 点源处为处为 奇点第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流、点源和点涡* *19点涡涡：与平面垂直的直涡线涡线 （强度为为）诱导诱导 的流场场速度位有周向速度，无径向速度；周向速度与其离点涡涡的距离成反比例位于原点处处的点涡涡逆时针为时针为 正流函数第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流、点源和点涡* *20点涡涡：与平面垂直的直涡线涡线 （强度为为）诱导诱导 的流场场速度位有周向速度，无径向速度；周向速度与其离点涡涡的距离成反比例位于原点处处的点涡涡流函数封闭闭曲线线包含点涡涡在内，计计算的环环量值值等于点涡涡强度，与曲线线形状无关位于 处处的点涡涡 点涡处为涡处为 奇点第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解逆时针为时针为 正u 直匀流、点源和点涡* *21u 等强度的点源和点汇-偶极子偶极子强度 方向：汇汇源偶极子：一对对等强度的源和汇汇无限接近后形成的流场场间间距强度 第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解* *22偶极子强度 方向：汇汇源偶极子：一对对等强度的源和汇汇无限接近后形成的流场场间间距强度 第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 等强度的点源和点汇-偶极子* *23偶极子等位线线偶极子流线线 第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 等强度的点源和点汇-偶极子* *24对对于位于 处处，其正指向和负负x轴夹轴夹 角为为的偶极子，则则根据坐标标轴转动轴转动 定理和平移定理，它对应对应 的位函数和流函数分别别第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 等强度的点源和点汇-偶极子* *25u 直匀流中的点源直匀流+点源流动动叠加原理第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解* *26直匀流+点源流动动叠加原理(1)当离原点的距离趋趋于无限远时远时(2)在流场场中存在流动动速度等于零的点 驻驻点第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流中的点源* *27直匀流+点源流动动叠加原理驻驻点的坐标标过驻过驻 点流线线Y轴轴交点固体壁面第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流中的点源* *28过驻过驻 点流线线固体壁面外表面的压压强系数压压强系数定义义伯努利方程直匀流+点源第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流中的点源* *29过驻过驻 点流线线固体壁面外表面的压压强系数直匀流+点源驻驻点处处速度为为零，压压强系数等于1；向后流动动速度迅速增大，压压强系数降低；驻驻点不远处压远处压 强系数为为零，该该点合速度等于直匀流速度；后存在一个最大速度点，该处压该处压 强系数最小(最低压压强点)以后气流的速度逐渐渐下降，压压强系数逐渐渐回升；趋趋于无穷远处穷远处 ，速度恢复到远远前方的值值，压压强系数为为零钝头钝头 体低速流动动第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解u 直匀流中的点源* *30u 流动叠加（3）“旋涡涡偶极子”：(0, )和(0,-) 处处强度为为和- 的点涡涡叠加起来。

当正负负点涡涡无限趋趋近，并2保持M不变时变时 ，构成旋涡涡偶极子轴线轴线 在x轴轴上的点源点汇汇偶极子与轴线轴线 在y轴轴上的旋涡涡偶极子是相互对应对应 的位函数和流函数与点汇汇、点源偶极子相同1）直匀流、点源、点涡涡、偶极子流动动都满满足拉普拉斯的基本解，可以叠加出满满足各种边边界条件的问题问题 的解2）点源、点涡涡和偶极子这这三种流动动在原点速度为为无限大，该该点为为流场场的奇点，把这这一点从流场场中圈出，则则全流场场都无奇异点这这是一种孤立奇点的流动动，称之为为奇点流第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-2拉普拉斯方程的基本解* * *第三章 不可压理想流体绕物体的流动313-2 拉普拉斯方程的基本解3-3 绕圆绕圆柱的流动动3-1不可压压理想流体的无旋运动动* *32半无限体壁面直匀流+点源直匀流+偶极子u 绕圆柱的无环量流动直匀流求流函数偶极子同理基本解叠加边边界条件 圆圆柱面零流线线圆圆柱绕绕流第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动* *33直匀流+偶极子圆圆柱表面速度分布圆圆柱表面压压强分布第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 绕圆柱的无环量流动* *34(1)等于0和处为处为 前驻驻点和后驻驻点，其压压强为为1。

2) 等于 /2和3 /2处处，速度达到最大2v ；压压强系数达到最小值值-3.0(3)压压强系数分布上下对对称，前后也对对称在x方向和y方向的分力也为为零4)在流体加速过过程中，物面压压强梯度为为负负，为顺压为顺压 梯度；在流体减速过过程中，物面压压强梯度为为正，为为逆压压梯度第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 绕圆柱的无环量流动* *35 流体作用在圆柱面上的压强合力可分为与来流方向垂直的升力和与来流方向平行的阻力理想流体绕圆柱体无环量流动时，圆柱体上既不承受升力，也不承受阻力不承受升力与实际情况相符，不承受阻力与实际情况大不相符,这是达朗贝尔疑题达朗培尔疑题题：在理想不可压压流中，任何一个封闭闭物体的绕绕流，其阻力都是零 这这个结论结论 不符合事实实理论线 阻力= 摩擦阻力（黏性） +压压差阻力（边边界层层分离）第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 绕圆柱的无环量流动* *36直匀流+偶极子+点涡涡 第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 绕圆柱的有环量流动* *37直匀流+偶极子+点涡涡 在圆圆柱表面在驻驻点处处合速度v等于零对对于无环环量流动动，前后驻驻点位于x轴轴（-a，0）和（ a ，0）处处，当加上点涡涡以后，有环环量流动动的驻驻点位置将沿圆圆柱表面移动动。

第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 绕圆柱的有环量流动* *38第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动直匀流+偶极子+点涡涡 u 绕圆柱的有环量流动* *39对对于绕圆绕圆 柱有环环量流动动情况，流谱谱左右对对称的，但上下却不再对对称了表面压压强系数直匀流+偶极子+点涡涡 第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 绕圆柱的有环量流动* *40u 库塔-儒可夫斯基定理表面压压强系数表面压压强合力沿速度方向即X轴轴方向的合力：阻力阻力为为0，符合达朗贝贝尔疑题题第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动* *41表面压压强系数表面压压强合力垂直于速度方向Y轴轴方向合力：升力库库塔-儒可夫斯基升力定理第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 库塔-儒可夫斯基定理* *42库库塔-儒可夫斯基升力定理一个封闭闭物体，代表这这个物体作用的正负负源的强度总总和必须须等于零；正负负源在一起和一个偶极子是没有什么区别别的；物形对对升力没有直接的关系，必须须有一个绕绕物体的环环量存在；有了环环量又有一个直匀流，便有一个升力。

一个封闭闭物体所受升力等于来流的密度乘速度再乘以环环量升力的指向等于把直匀流的指向逆着环环流转转/2库库塔-儒可夫斯基定理只解决了绕绕物体环环量和所产产生升力之间间的联联系，什么样样的物体形状在什么条件下形成多大的环环量，有待于进进一步研讨讨 第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-3绕圆绕圆 柱的流动动u 库塔-儒可夫斯基定理* *43为为什么有升力？无环环量时时，上半圆圆（由至0）上的压压力分布。