江苏省（2016-2020）中考数学试题分类汇编 专题03因式分解(教师版).docx

五年（2016-2020）中考数学真题+1年模拟新题分项汇编（江苏专用）专题03因式分解（真题30道模拟40道）五年中考真题一．填空题（共30小题）1．（2020•无锡）因式分解：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．2．（2018•连云港）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．3．（2020•盐城）因式分解：x2﹣y2＝　（x﹣y）（x+y）　．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解析】x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：（x+y）（x﹣y）．4．（2020•淮安）分解因式：m2﹣4＝　（m+2）（m﹣2）　．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解析】m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．5．（2020•扬州）分解因式：a3﹣2a2+a＝　a（a﹣1）2　．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解析】a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．故答案为：a（a﹣1）2．6．（2019•苏州）因式分解：x2﹣xy＝　x（x﹣y）　．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解析】x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．7．（2019•南京）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是　（a+b）2　．【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．【解析】（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．8．（2019•扬州）分解因式：a3b﹣9ab＝　ab（a+3）（a﹣3）　．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解析】a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．9．（2019•盐城）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解析】x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．10．（2019•无锡）分解因式：a3+4a2+4a＝　a（a+2）2　．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．【解析】a3+4a2+4a，＝a（a2+4a+4），＝a（a+2）2．11．（2019•常州）分解因式：ax2﹣4a＝　a（x+2）（x﹣2）　．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】ax2﹣4a，＝a（x2﹣4），＝a（x+2）（x﹣2）．12．（2019•南通）分解因式：x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）　．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解析】x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．13．（2019•宿迁）分解因式：a2﹣2a＝　a（a﹣2）　．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解析】a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．14．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为　12　．【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【解析】∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4（1+2）＝12．故答案是：12．15．（2018•扬州）因式分解：18﹣2x2＝　2（x+3）（3﹣x）　．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝2（9﹣x2）＝2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）16．（2018•无锡）因式分解：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解析】x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2＝　（4+x）（4﹣x）　．【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．【解析】16﹣x2＝（4+x）（4﹣x）．18．（2018•常州）分解因式：3x2﹣6x+3＝　3（x﹣1）2　．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．19．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．20．（2018•宿迁）分解因式：x2y﹣y＝　y（x+1）（x﹣1）　．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解析】x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．21．（2017•镇江）分解因式：9﹣b2＝　（3+b）（3﹣b）　．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝（3+b）（3﹣b），故答案为：（3+b）（3﹣b）22．（2017•盐城）分解因式a2b﹣a的结果为　a（ab﹣1）　．【分析】根据提公因式法分解即可．【解析】a2b﹣a＝a（ab﹣1），故答案为：a（ab﹣1）．23．（2017•淮安）分解因式：ab﹣b2＝　b（a﹣b）　．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解析】原式＝b（a﹣b），故答案为：b（a﹣b）．24．（2017•扬州）因式分解：3x2﹣27＝　3（x+3）（x﹣3）　．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解析】原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．25．（2017•无锡）分解因式：3a2﹣6a+3＝　3（a﹣1）2　．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．26．（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1＝　（2a﹣1）2　．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解析】4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．27．（2016•无锡）分解因式：ab﹣a2＝　a（b﹣a）　．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解析】ab﹣a2＝a（b﹣a）．故答案为：a（b﹣a）．28．（2016•常州）分解因式：x3﹣2x2+x＝　x（x﹣1）2　．【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解析】x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．29．（2016•南京）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝　（b+c）（2a﹣3）　．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解析】原式＝（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．30．（2016•盐城）分解因式：a2﹣ab＝　a（a﹣b）　．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解析】a2﹣ab＝a（a﹣b）．一年模拟新题一．选择题（共3小题）1．（2020•射阳县一模）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（　　）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出所求．【解析】由题意得：x2+kx+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴k＝﹣4，b＝3，则k+b＝﹣4+3＝﹣1．故选：A．2．（2020•宜兴市校级一模）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解析】∵a﹣b＝2，∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a+2b﹣4b＝2（a﹣b）＝4，故选：B．3．（2020•崇川区校级三模）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（　　）A．2 B．4 C．6 D．12【分析】原式提取公因式，把各自的值代入计算即可求出值．【解析】∵a＝2，a﹣2b＝3，∴原式＝2a（a﹣2b）＝43＝12．故选：D．二．填空题（共34小题）4．（2020•溧阳市模拟）分解因式：mx2﹣my2＝　m（x+y）（x﹣y）　．【分析】直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可．【解析】mx2﹣my2＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案为：m（x+y）（x﹣y）．5．（2020•建湖县二模）分解因式：4x2﹣16x＝　4x（x﹣4）　．【分析】直接提取公因式4x，进而分解因式得出答案．【解析】原式＝4x（x﹣4）．故答案为：4x（x﹣4）．6．（2020•玄武区一模）分解因式a（x﹣1）2﹣a（x﹣1）的结果是　a（x﹣1）（x﹣2）　．【分析】直接找出公因式进而提取分解因式即可．【解析】a（x﹣1）2﹣a（x﹣1）＝a（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝a（x﹣1）（x﹣2）．故答案为：a（x﹣1）（x﹣2）．7．（2020•浦口区模拟）分解因式4x2﹣64的结果是　4（x﹣4）（x+4）　．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）．故答案为：4（x+4）（x﹣4）．8．（2020•姑苏区一模）分解因式：x2﹣3xy＝　x（x﹣3y）　．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．【解析】x2﹣3xy＝x（x﹣3y）．故答案为：x（x﹣3y）．9．（2020•泰兴市一模）因式分解：81﹣n2＝　（9+n）（9﹣n）　．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】81﹣n2＝（9+n）（9﹣n）．故答案为：（9+n）（9﹣n）．10．（2020•金湖县一模）因式分解：4xy﹣6y＝　2y（2x﹣3）　．【分析】直接提取公因式2xy，进而分解因式得出答案．【解析】4xy﹣6y＝2y（2x﹣3）．故答案为：2y（2x﹣3）．11．（2020•南京一模）分解因式a（a﹣1）﹣a+1的结果是　（a﹣1）2　．【分析】直接提取公因式（a﹣1），进而分解因式得出答案．【解析】a（a﹣。