走近量子纠缠贝尔不等式.doc

走近量子纠缠——贝尔不等式　　1963-1964年，在长期供职于欧洲核子中心(CERN)后，约翰·贝尔有机会到美国斯坦福大学访问一年北加州田园式的风光，四季宜人的气候，附近农庄的葡萄美酒，离得不远的黄金海滩，加之斯坦福大学既宁静深沉，又宽松开放的学术气氛这美好的一切，孕育了贝尔的灵感，启发了他对EPR佯谬及隐变量理论的深刻思考 贝尔开始认真考察量子力学能否用局域的隐变量理论来解释贝尔认为，量子论表面上获得了成功，但其理论基础仍然可能是片面的，如同瞎子摸象，管中窥豹，没有看到更全面、更深层的东西在量子论的地下深处，可能有一个隐身人在作怪：那就是隐变量 根据爱因斯坦的想法，在EPR论文中提到的，从一个大粒子分裂成的两个粒子的自旋状态，虽然看起来是随机的，但却可能是在两粒子分离的那一刻(或是之前)就决定好了的打个比喻说，如同两个同卵双胞胎，他们的基因情况早就决定了，无论后来他(她)们相距多远，总在某些特定的情形下，会作出一些惊人相似的选择，使人误认为他们有第六感，能超距离地心灵相通但是实际上，是有一串遗传指令隐藏在它们的基因中，暗地里指挥着他们的行动，一旦我们找出了这些指令，双胞胎的‘心灵感应’就不再神秘，不再需要用所谓‘非局域’的超距作用来解释了。

尽管粒子自旋是个很深奥的量子力学概念，并无经典对应物，但粗略地说，我们可以用三维空间的一段矢量来表示粒子的自旋比如，对EPR中的纠缠粒子对A和B来说，它们的自旋矢量总是处于相反的方向，如下图中所示的红色矢量和蓝色矢量这两个红蓝自旋矢量，在三维空间中可以随机地取各种方向，假设这种随机性是来自于某个未知的隐变量L为简单起见，我们假设L只有八个离散的数值，L=1,2,,3,4,5,6,7,8 ，如下图所示，分别对应于三维空间直角坐标系的八个卦限 由于A、B的纠缠性，图中的红矢和蓝矢总是应该指向相反的方向，也就是说，红矢方向确定了，蓝矢方向也就确定了因此，我们只需要考虑A粒子的自旋矢量(红矢)的空间取向就够了假设红矢出现在八个卦限中的概率分别为n 1 ,n 2 ...n 8 由于红矢的位置在8个卦限中必居其一，因此我们有： n 1 +n 2 +n 3 +n 4 +n 5 +n 6 +n 7 +n 8 =1 现在，我们列出一个表，描述A、B的自旋矢量在3维空间可能出现的8种情况下图中的左半部分列出了在这些可能情况下，自旋矢量在xyz方向的符号： 既然AB二粒子系统形成纠缠态，互为关联，我们便定义几个关联函数，用数学语言来更准确地描述这种关联的程度。

比如，我们可以如此来定义P xx (L) ：观察x方向红矢的符号，和x方向蓝矢的符号，如果两个符号相同，函数P xx (L) 的值就为+1，否则，函数P xx (L) 的值就为-1我们从上表左边列出的红矢蓝矢的符号不难看出，P xx (L) 的8个数值都是-1然后，我们使用类似的原则，可以定义其他的关联函数比如说，P xz (L) ，是x 方向红矢符号，与z 方向蓝矢符号的关联，等等 在上图中的右半部分，我们列出了P xx (L) 以及P xz (L) 、P zy (L) 、P xy (L) 的数值 现在，贝尔继续按照经典的思维方式想下去：我们的小孙悟空A和B蹦出石头缝时，它们的两个自旋看起来是随机的，但实际上是按照上面的列表互相关联然后，他们朝相反方向拼命跑经过了一段时间之后，两个小孙悟空分别被如来佛和观音菩萨抓住了如来和观音分别对A和B的自旋方向进行测量因为L是不可知的隐变量，因此，只有关联函数的平均值才有意义根据上面表中的数值，我们不难预测一下这几个关联函数被测量到的平均值： P xx =−n 1 −n 2 −n 3 −n 4 −n 5 −n 6 −n 7 −n 8 =−1 P xz =−n 1 +n 2 +n 3 −n 4 +n 5 −n 6 −n 7 +n 8 P zy =−n 1 −n 2 +n 3 +n 4 +n 5 +n 6 −n 7 −n 8 P xy =−n 1 +n 2 −n 3 +n 4 −n 5 +n 6 −n 7 +n 8 让我们直观地理解一下，这几个关联函数是什么意思呢?可以这样来看：P xx 代表的是A和B都从x 方向观测时，它们的符号的平均相关性。

因为纠缠的原因，A、B的符号总是相反的，所以同被在x 方向观察时，它们的平均相关性是-1，即反相关类似的，P xz 代表的是从x 方向观测A，从z 方向观测B时，它们符号的平均相关性如果自旋在每个方向的概率都一样，即：n 1 =n 2 =...n 8 =1/8 的话，我们会得到P xz 为0对P zy 和P xy ，也得到相同的结论换言之，当概率均等时，如在相同方向测量A、B的自旋，应该反相关;而如果在不同方向测量A和B的自旋，平均来说应该不相关 我们可以用一个通俗的比喻来加深对上文的理解：两个双胞胎A和B，出生后从未见过面，互相完全不知对方情况一天，两人分别来到纽约和北京假设双胞胎诚实不撒谎当纽约和北京的警察问他们同样的问题：“你是哥哥吗?”，如果A回答“是”，B一定是回答“不是”，反之亦然对这个问题，他们不需要互通消息，回答一定是反相关的，因为问题的答案是出生时就因出生的顺序而决定了的(这可相仿于P xx =-1的情况)但是，如果纽约警察问A：“两人中你更高吗?”，而北京警察问B：“你跑得更快吗?”，按照我们的经典常识，两人出生后互不相识，从未比较过彼此的高度，也从未一起赛跑所以，他们的回答就应该不会相关了(这可相仿于P xz =0 的情况)。

现在再回到简单的数学：我们在P xz 、P zy 和P xy 的表达式上，做点小运算首先，将P xz 和P zy 相减再取绝对值后，可以得到： |P xz −P zy |=2|n 2 −n 4 −n 6 +n 8 |=2|(n 2 +n 8 )−(n 4 +n 6 )| (7.1) 然后，利用有关绝对值的不等式|x−y|<=|x|+|y| ，我们有： 2|(n 2 +n 8 )−(n 4 +n 6 )|<=2(n 2 +n 4 +n 6 +n 8 )= (n 1 +n 2 +n 3 +n 4 +n 5 +n 6 +n 7 +n 8 )+ (−n 1 +n 2 −n 3 +n 4 −n 5 +n 6 −n 7 +n 8 )=1+P xy (7.2) 这样，从(7.1)和(7.2)，我们得到一个不等式： |P xz −P zy |<=1+P xy (7.3) 这就是著名的贝尔不等式上述不等式是贝尔应用经典概率的思维方法得出的结论因此，它可以说是在经典的框架下，这三个关联函数之间要满足的约束条件。

也就是說，经典的孙悟空不可以胡作非为，它的行动是被师傅唐僧的紧箍咒制约了的，得满足贝尔不等式! 但是，如果是量子世界的量子孙悟空，情况又将如何呢?当然只有两种情形：如果量子孙悟空也遵循贝尔不等式，那就好了，万事大吉!爱因斯坦的预言实现了量子论应该是满足‘局域实在论’的，量子孙悟空表现诡异一些，只不过是因为有某些我们不知道的隐变量而已，那不着急，将来我们总能挖掘出这些隐变量的第二种情况：那就是量子孙悟空不遵循贝尔不等式，贝尔用他的‘贝尔定理’来表述这种情形：“任何局域隐变量理论都不可能重现量子力学的全部统计性预言”如果是这样的话，世界好像有点乱套!死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础 不过没关系，贝尔说，重要的是，这几个关联函数是在实验室中可能测量到的物理量这样，我的不等式就为判定EPR和量子力学谁对谁错提供了一个实验验证的方法。

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”至元明清之县学一律循之不变明朝入选翰林院的进士之师称“教习”到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等 那好，理论物理学家们说，我们就暂时停止耍嘴皮，让将来的实验结果来说话吧宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”至元明清之县学一律循之不变明朝入选翰林院的进士之师称“教习”到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等第 页。