2018年湖北省襄阳市襄樊博才高级中学高三数学理联考试题含解析.docx

2018年湖北省襄阳市襄樊博才高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足z(1+i)=2i，则在复平面内z对应的点的坐标是  (A)(1，1)    (B)(1，－l)    (C)(－l，1)    (D)(－l，－l)参考答案：A略2. 已知则等于（A）7 （B） （C） （D）参考答案：B因为所以，即.所以，选B.3. 已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式，考查复数对应点所在的位置．【解答】解：化简复数﹣i=﹣1﹣（a+1）i，由题意知  a+1=﹣1，解得 a=﹣2．故选 A．4. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线离心率为（    ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知可得关于a,b的方程组，解得、的值，再求出双曲线的离心率.【详解】圆的圆心，半径双曲线的右焦点坐标为，即，，①双曲线的一条渐近线方程为，到渐近线的距离等于半径，即②由①②解得：，，所以该双曲线的离心率为.故选：．【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用5. 若，，，则（   ）A． B． C． D． 参考答案：B试题分析：，，故，又，而，故.考点：基本函数．6. 已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值为（　　）　 A．﹣1 B． 1﹣log20142013 C． ﹣log20142013 D． 1参考答案：A7. (1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, B = {x∈R| x≤1}, 则 (A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1]参考答案：D8. 在对数式中，实数a的取值范围是                            （    ）      A．（2，3）                                             B．（2，3）∪（3，6）      C．（2，6）                                             D．（2，4）∪（4，6）参考答案：答案：B 9. 抛物线C1：x2＝2py（p＞0）的焦点与双曲线的左焦点的连线交C1于第二象限内的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝（    ）参考答案：D10. 若函数的图象经过一、二、四象限，则f(a)的取值范围为A．(0,1)         B．       C.(－1,1)         D．参考答案：B依题意可得解得，.设函数，则在上为减函数，故. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是               ．参考答案：12. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是          . 参考答案：略13. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为___________.参考答案：略14. 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ．参考答案：略15. 已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为______________． 参考答案：16. 北纬40°圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40°，则这两点的球面距离为________．参考答案：R略17. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案： 略19. 设，，试求曲线在矩阵变换下的曲线方程．参考答案：，…………………………………………………4分设是曲线上的任意一点，在矩阵变换下对应的点为．则，所以即……………………………………8分代入，得，即．即曲线在矩阵变换下的曲线方程为．……………………10分20. 在中，角的对边分别是，已知，，．（I）求的值；（II）若角为锐角，求的值及的面积．参考答案：解：（I） 因为，且 ，所以． 因为，由正弦定理，得．（Ⅱ） 由得． 由余弦定理，得．解得或（舍负）． 所以．21. 设全集，集合，集合(Ⅰ)求集合与；   (Ⅱ)求、参考答案：(Ⅰ)，不等式的解为，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，， ，22. 已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴； ∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴． （Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列的通项公式的求法以及数列求和的方法的应用，数列的函数的性质，考查计算能力．。