2022年贵州省黔东南州中考数学试卷【含答案】.pdf

2022 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题：（每个小题一、选择题：（每个小题 4 分，分，10 个小题共个小题共 40 分）分）1（4 分）下列说法中，正确的是（）A2 与2 互为倒数B2 与互为相反数C0 的相反数是 0D2 的绝对值是22（4 分）下列运算正确的是（）Aa6a2a3Ba2+a3a5C2（a+b）2a+bD（2a2）24a43（4 分）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A圆锥B圆柱C四棱柱D四棱锥4（4 分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128，则2 的度数为（）A28B56C36D625（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22xa0 的两根分别记为 x1，x2，若 x11，则 ax12x22的值为（）A7B7C6D66（4 分）如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于半径为 r 的O，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）ABCD以上答案都不对7（4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y在同一坐标系内的大致图象为（）ABCD8（4 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，连接 PO 并延长与O 交于点C、D，若 CD12，PA8，则 sinADB 的值为（）ABCD9（4 分）如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 的外侧作正方形 ABED，过点 D 作DFBC，垂足为 F，则 DF 的长为（）A2+2B5C3D+110（4 分）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数1 的点的距离，|x2|的几何意义是数轴上表示数 x 的点与表示数 2 的点的距离当|x+1|+|x2|取得最小值时，x 的取值范围是（）Ax1Bx1 或 x2C1x2Dx2二、填空题（每个小题二、填空题（每个小题 3 分，分，10 个小题共个小题共 30 分）分）11（3 分）有一种新冠病毒直径为 0.米，数 0.用科学记数法表示为 12（3 分）分解因式：2022x24044x+2022 13（3 分）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的 7 名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30这组数据的中位数是 14（3 分）若（2x+y5）2+0，则 xy 的值是 15（3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，DEAC，CEBD若AC10，则四边形 OCED 的周长是 16（3 分）如图，在ABC 中，A80，半径为 3cm 的O 是ABC 的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是 cm2（结果用含 的式子表示）17（3 分）如图，校园内有一株枯死的大树 AB，距树 12 米处有一栋教学楼 CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶 D 处，测得点 B 的仰角为 45，点 A 的俯角为30小青计算后得到如下结论：AB18.8 米；CD8.4 米；若直接从点 A 处砍伐，树干倒向教学楼 CD 方向会对教学楼有影响；若第一次在距点 A 的 8 米处的树干上砍伐，不会对教学楼 CD 造成危害其中正确的是 （填写序号，参考数值：1.7，1.4）18（3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2+2x1 先绕原点旋转 180，再向下平移 5 个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是 19（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的斜边 BCx 轴于点 B，直角顶点 A 在 y 轴上，双曲线 y（k0）经过 AC 边的中点 D，若 BC2，则k 20（3 分）如图，折叠边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD，折痕是 DM，点 C 落在点 E 处，分别延长 ME、DE 交 AB 于点 F、G，若点 M 是 BC 边的中点，则 FG cm三、解答题（三、解答题（6 个小题，共个小题，共 80 分）分）21（14 分）（1）计算：（1）3+|2|+（1.57）0；（2）先化简，再求值：（+1），其中 xcos6022（14 分）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表参赛成绩60 x70 70 x80 80 x90 90 x100人数8mn32级别及格中等良好优秀请根据所给的信息解答下列问题：（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校有 1600 名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x80）的学生有多少人？（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从 A、B、C、D 四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率23（14 分）（1）请在图 1 中作出ABC 的外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图 2，O 是ABC 的外接圆，AE 是O 的直径，点 B 是的中点，过点 B的切线与 AC 的延长线交于点 D求证：BDAD；若 AC6，tanABC，求O 的半径24（12 分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A 型机器人比每台 B 型机器人每天少搬运 10 吨，且 A型机器人每天搬运 540 吨货物与 B 型机器人每天搬运 600 吨货物所需台数相同（1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？（2）每台 A 型机器人售价 1.2 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购A、B 两种型号的机器人共 30 台，必须满足每天搬运的货物不低于 2830 吨，购买金额不超过 48 万元请根据以上要求，完成如下问题：设购买 A 型机器人 m 台，购买总金额为 w 万元，请写出 w 与 m 的函数关系式；请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？25（12 分）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图 1，ABC 和BDE 都是等边三角形，点 A 在 DE 上求证：以 AE、AD、AC 为边的三角形是钝角三角形【探究发现】（1）小明通过探究发现：连接 DC，根据已知条件，可以证明DCAE，ADC120，从而得出ADC 为钝角三角形，故以 AE、AD、AC 为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路，写出完整的证明过程【拓展迁移】（2）如图 2，四边形 ABCD 和四边形 BGFE 都是正方形，点 A 在 EG 上试猜想：以 AE、AG、AC 为边的三角形的形状，并说明理由若 AE2+AG210，试求出正方形 ABCD 的面积26（14 分）如图，抛物线 yax2+2x+c 的对称轴是直线 x1，与 x 轴交于点A，B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 D 作 DMx 轴，垂足为点M，DM 交直线 BC 于点 N，是否存在这样的点 N，使得以 A，C，N 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）已知点 E 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 F，使以点B、C、E、F 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由2022 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（每个小题一、选择题：（每个小题 4 分，分，10 个小题共个小题共 40 分）分）1（4 分）下列说法中，正确的是（）A2 与2 互为倒数B2 与互为相反数C0 的相反数是 0D2 的绝对值是2【分析】根据倒数的定义判断 A 选项；根据相反数的定义判断 B 选项；根据 0 的相反数是 0 判断 C 选项；根据正数的绝对值等于它本身判断 D 选项【解答】解：A 选项，2 与2 互为相反数，故该选项不符合题意；B 选项，2 与互为倒数，故该选项不符合题意；C 选项，0 的相反数是 0，故该选项符合题意；D 选项，2 的绝对值是 2，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为 1 的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2（4 分）下列运算正确的是（）Aa6a2a3Ba2+a3a5C2（a+b）2a+bD（2a2）24a4【分析】A、根据同底数幂的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括号法则计算，即可判断；D、根据积的乘方进行计算，即可判断【解答】解：A、a6a2a4，故 A 选项不符合题意；B、a2+a3a5，故 B 选项不符合题意；C、2（a+b）2a2b，故 C 选项不符合题意；D、（2a2）24a4，故 D 选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键3（4 分）一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）A圆锥B圆柱C四棱柱D四棱锥【分析】根据三视图的定义解答即可【解答】解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，俯视图是个圆，判定该几何体是个圆柱故选：B【点评】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键4（4 分）一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若128，则2 的度数为（）A28B56C36D62【分析】过直角的顶点 E 作 MNAB，利用平行线的性质解答即可【解答】解：如下图所示，过直角的顶点 E 作 MNAB，交 AD 于点 M，交 BC 于点 N，则23四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABMN，MNCD，4128，3+490，3904622362故选：D【点评】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点 E 作MNAB 是解题的关键5（4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22xa0 的两根分别记为 x1，x2，若 x11，则 ax12x22的值为（）A7B7C6D6【分析】根据根与系数的关系求出 x2，a 的值，代入代数式求值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xa0 的两根分别记为 x1，x2，x1+x22，x1x2a，x11，x23，x1x23a，a3，原式3（1）2323197故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握 x1+x2，x1x2是解题的关键6（4 分）如图，已知正六边形 ABCDEF 内接于半径为 r 的O，随机地往O 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）ABCD以上答案都不对【分析】求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可【解答】解：圆的面积为 r2，正六边形 ABCDEF 的面积为rr6r2，所以正六边形的面积占圆面积的，故选：A【点评】本题考查几何概率，正多边形圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的关键7（4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y在同一坐标系内的大致图象为（）ABCD【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与 y 轴交点位置判断 a，b，c 的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在 y 轴左侧，b0，抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方，c0，直线 yax+b 经过第一，二，四象限，反比例函数 y图象经过一，三象限，故选：C【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系8（4 分）如图，PA、PB 分别与O 相切于点 A、B，连接 PO 并延长与O 交于点C、D，若 CD12，PA8，则 sinADB 的值为（）ABC。