八年级数学辅助线的做法及应用.ppt

平移腰作 高补为三角形平移对角线其他方法转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑 筋灵 活 应 用ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上图中相等的线段，相等的角2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.E作 高ABCDEFABCD补 三 角 形1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，ΔOBC是什么三角形？2、梯形满足什么条件时， ΔOBC是直角三角形？OABCDEO平 移 对 角 线1、当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2、当AC =BD时，ΔBED又是什么三角形？3、哪个命题的证明应用了此法？ 对角线相等的梯形是等腰梯形4 、 ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?其 他 方 法ABCDOE证明哪个定理是应用了这个方法？？构造旋转变换构造中位线梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?例题：1、如图,梯形ABCD 中, AB∥∥CD， ∠D=70 ° ， ∠ C=40 ° AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E则∠ 1= ∠ D=70°,DE=AB=4∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70°∴ ∠ 2= ∠1= 70 °∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析: ∠D =70 °, ∠ C=40°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?4解法2：（补三角形）ABCDO70°40 °41170°7延长DA与CB交于O则∠ OAB=∠ D=70 °∵∠C=40°，∠ D=70 °∴ ∠O=70 °∴ ∠ OAB= ∠O=∠ D=70 °∴ OB=AB= 4，OC=CD=11∴ BC=7一题多解！411例2：已知，梯形ABCD中，AD∥∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。

F证明：（一）延长DE交CB延长线于FABCDE∴ ΔADE≌ΔBFE∴ DE=FE，AD=BF∵ DE ⊥CE∴ CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD∵ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？已知，梯形ABCD中，AD∥∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CDABCDEF证明：（二）构造中位线取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线∴2EF=AD+BC RtΔCDE中，2EF=CD∴CD=AD+BC分析：EF的双重角色一 题 多 证练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，AD∥∥BC， AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm. ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF答案：120/17（cm)2、梯形ABCD中，AD∥∥BC， ∠B=54 °，∠C=36°， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。

ABCDE)1161012平移腰后， 在RtΔBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）201581754º36ºADBC60°45 °2E233、如图,梯形ABCD 中, AD∥∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 °AB= , AD=2,则梯形周长=E`3ABCDHEFG 2、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线 布置作业：1、课本179页B组题。