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谐波齿轮传动简介谐波齿轮传动简介1.概述概述五十年代，随着空间科学、航天技术的发展，航天飞行器控制系统的机构 和仪表设备对机械传动提出了新的要求，如：传动比大、体积小、重量轻、传 动精度高、回差小等对于上述要求，新出现的谐波传动满足了这种要求，它 是在薄壳弹性变形的基础上发展起来的一种传动技术 1959，1960，1955，1961 所谓谐波传动是一种靠中间柔性构件弹性变形来实现运动和动力传动的装 置的总称在谐波传动出现后短短的几十年中，世界各工业比较发达的国家都 集中了一批研究力量，致力于这类新型传动的研制，几乎对该类传动的整个领 域中的全部问题均进行了程度不同的研究当然，由于谐波传动本身所涉及问 题的复杂性和广泛性，因而有不少问题目前尚未作最后定论图 1 谐波齿轮传动系统 谐波齿轮传动系统有三个基本构件组成，如图 2-1 所示：刚轮 1(Circular Spline)，柔轮 2(Flexspline)和波发生器 3(Wave Generator)谐波齿轮传动的原 理就是在柔性齿轮构件中，通过波发生器的作用，产生一个移动变形波，并与 刚轮齿相啮合，从而达到传动目的 插图插图 2特点：优点： (1)结构简单，体积小，重量轻 3, 50%, 1/3 (2)传动比范围大 50~300, 3000~60000 (3)同时啮合的齿数多 30%,正是由于同时啮合齿数多这一独特的优点，使 谐波传动的精度高，齿的承载能力大，进而实现大速比、小体积。

(4)承载能力大 (5)运动精度高 (6)运动平稳，无冲击，噪声小 (7)齿侧间隙可以调整 (8)齿面磨损小而均匀，传动效率高 (9)同轴性好 (10)可实现向密闭空间传递运动及动力 缺点： (1)柔轮周期性变形，易于疲劳损坏 (2)柔轮和波发生器的制造难度较大 (3)传动比的下限值高，齿数不能太少 (4)起动力矩大，且速比越小越严重； (5)谐波齿轮传动没有中间轴，因而不能获得中间速度 (6)如果结构参数选择不当或结构时机不良，发热过大，降低传动承载能力目前，各国学者公认柔轮筒体的疲劳破坏是谐波传动最为主要的失效形式应用：由于谐波传动具有其他传动无法比拟的诸多独特优点，近几十年来，它已 被迅速推广到能源、通讯、机床、仪器仪表、机器人、汽车、造船、纺织、冶 金、常规武器、精密光学设备、印刷机构以及医疗器械等领域，并获得了广泛 的应用国内外的应用实践表明，无论是作为高灵敏度随动系统的精密谐波传 动，还是作为传递大转矩的动力谐波传动，都表现出了良好的性能；作为空间 传动装置和用于操纵高温、高压管路以及在有原子辐射或其它有害介质条件下 工作的机构，更是显示出一些其他传动装置难以比拟的优越性。

2.参数选择参数选择齿形几何参数 传动啮合参数 结构尺寸表表 1 谐波齿轮齿形几何参数计算公式谐波齿轮齿形几何参数计算公式名称名称代号代号计算公式计算公式备注备注波数n双波时，n=2波高d模数m2/dm 齿距pmp柔轮齿数 Rz刚轮固定：izR2柔轮固定：2GRzz刚轮齿数 Gz刚轮固定： 2RGzz柔轮固定： izG2齿顶高hddh4375. 0167齿根高h ddh5625. 0169 顶隙sdds125. 081分度圆齿厚 tsttst4375. 0167刚轮分度圆直径 GdndzdG G刚轮齿顶圆直径 GiddddGGi87刚轮齿压力角n09. 1arctan双波时，o6 .28柔轮分度圆直径 Rd ndzdR R柔轮齿顶圆直径 0RddddRR870柔轮齿压力角 1rdn458. 0arctan1双波时，o2 .291刚轮齿根圆直径GfddddGGf89柔轮齿根圆直径RfddddRRf89表表 2 谐波齿轮传动的啮合参数选择及几何计算谐波齿轮传动的啮合参数选择及几何计算计算公式计算公式名称名称代号代号o200o300备注备注齿顶高系数* ah0 . 1*ah8 . 0*ah顶隙系数*c25. 0*c2 . 0*c对于柔性轴承已按标准选定的，mmchrDxab)()2(5 . 0** 1 1柔轮变位系数1x11009. 015. 2zx15. 01x--柔性轴承的外径；bD--壁厚；对于动力传动和传递运动的传动，可按照1x《谐波齿轮传动的理论和设计》 （沈允文.1985）图 4-9 选择大致可取；)4 . 0~3 . 0(12 xx对于齿啮式输出联接的刚轮，大致取：； )2 . 1~0 . 1 (12 xx刚轮变位系数2x15. 012 xx02x根据具体情况可作适当调整柔轮齿根圆直径1fd)222(** 111chxzmdaf柔轮齿顶圆直径1admddfa5 . 311为了防止齿顶变尖和啮入瞬时产生齿顶干涉，因而采用缩短齿顶高的办法径向变形系数* 0 m0* 0一般可取：2 . 1~8 . 0* 0最大啮入深度（又称齿廓工作段高）nh从提高传动承载能力的角度出发，必须保证mhn对于的传动，0 . 1* 0mhn)6 . 1~4 . 1 (受到齿顶变尖的限制，同时受到用插齿刀能否加工出所需刚轮齿根圆直径的条件限制刚轮齿顶圆直径2admddfa45. 212mddfa18. 212刚轮齿根圆直径2fdmddaf3 . 222mddaf05. 222刚轮的齿顶圆和齿根圆直径是根据在齿轮啮入深度处保证有必要的径向间隙以及消除过度曲线干涉的条件下确定的基准齿形角 0当时，与相对应mhn6 . 185. 0~1 . 1* 0的柔轮之节圆压力角应为oo31~19采用压力角o300时，柔轮中应力有所减小柔轮基圆直径1bd011cosb柔轮分度圆直径1d11 柔轮分度圆齿厚1s011tan25 . 0mxms刚轮基圆直径2bd022cosb刚轮分度圆直径2d22 刚轮分度圆齿厚2s022tan25 . 0mxms测量用圆柱直径pdmdp) 1 . 2~68. 1 (柔轮分度圆齿厚改变系数1011tan2x刚轮分度圆齿厚改变系数2022tan2x测量柔轮时量柱中心所在远上的渐开线压力角1M1111 012zddzinvinvbp M014904. 020 oinv053751. 030 oinv测量刚轮时量柱中心所在远上的渐开线压力角2M2222 022zddzinvinvbp M测量柔轮时用的量柱测量距1M  )(90cos1coscos)(coscos10 1110 11奇数齿偶数齿pp MdzMdMddMo测量刚轮时用的量柱测量距2M  )(90cos2coscos)(coscos20 2220 22奇数齿偶数齿pp MdzMdMddMo表表 3 圆柱形柔轮结构尺寸圆柱形柔轮结构尺寸名称名称代号代号参数计算参数计算备注备注柔轮长度L一般，；RdL)2 . 1~7 . 0(对于齿式联接结构的柔轮， 可取；RdL)7 . 0~5 . 0(对于短筒柱形柔轮，RdL)4 . 0~25. 0(对于整体式柔轮，取 偏大值； 轻载时 d 值可适当减 小，重载时可适当增大；塑性柔轮壁厚为钢制 柔轮的 2~3 倍柔轮壁厚 1hRdh)0145. 0~01. 0(1或者：4 110)01. 0325RRdzh（柔轮光滑筒体部 分的壁厚2h12)3 . 1 1~1 . 1 1(hh 或者12)7 . 0~5 . 0(hh 齿圈宽度b 1dbd其中，--齿宽系数，d对于动力传动，2 . 0~1 . 0d对于传递运动的传动，10. 0~03. 0d联接齿圈的宽度 1bbb5 . 01bc)3 . 0~2 . 0(13hh 124)7 . 0~5 . 0(hhh12hddRfRdRddd)6 . 0~5 . 0(2235 . 0 dd mRR)0 . 1~6 . 0(21143)10~4(hRR3.约束条件约束条件为保证谐波传动能正常工作，设计中必须满足如下列约束条件为 (1)不产生齿廓重叠干涉 要使两轮在啮合过程中不产生齿廓重叠干涉，就 要使在任意啮合位置两齿廓的工作段不相交。

当啮合处于第一象限时(如图4)不 发生干涉的条件显然为 00)(2112 1 KKKK YYXXXgy1YXψμ1 φ1OK2K1jt x1ρ1rkC~G~ra1+ω0ra2 rg1+ω0图4 齿廓间隙图 图5 不产生过渡曲线干涉的条件 (2)不产生过渡曲线干涉 为了防止在啮合过程中产生过渡曲线干涉，所选 取的啮合参数必须保证：在轮齿最大啮入深度的位置上的柔轮和刚轮的齿顶均 不进入配对齿轮轮齿的过渡曲线部分(如图5)，于是，谐波齿轮传动不发生过度 曲线干涉的条件为即  201201agga rrrr * 210 * 21000gaagrrmrrm统一写作 * 2210()0.5()0ggngXddhm式中 ——分别为柔轮和刚轮的齿顶圆半径21,aarr——柔轮齿根圆直径 1fd)222(** 111chxzmdaf——柔轮齿顶圆直径 1ad112agnddh——刚轮齿顶圆直径 2ad222agnddh——刚轮齿根圆直径 2fd202fceadad——柔轮齿渐开线起始点和刚轮渐开线终止点处的半径，可按如21,ggrr下的公式计算* *221 111 00.5(22 )4()tana gahxrmzhx2222 2002(sin)gceceabbrarrr式中 ——机床啮合中心距（或切齿中心距），按下式计算ceacecezzma coscos)(5 . 00 02——机床啮合角（或切齿啮合角），其计算通式为ce0202 0zzinvinvce——刚轮齿厚改变系数 2022tan2x——刀具分度圆齿厚改变系数 0000tan2x——刀具顶圆半径 0ar** 000(0.5)aarzxhc m——刀具基圆半径 0br0000.5cosbrmz——刀具齿数0z——刀具是变位系数0x(3)最大啮入深度不应小于某一规定值 为提高传动的承载能力，并适当扩大啮合区间，因而必须限定不能小于某一规定值。

一般情况下，可取此值等nh于模数m由于最大啮入深度在柔轮的变形长轴处达到，为保证最大啮入深度不 小于m，则下面的不等式必须成立mddaa021)(5 . 0所以 3210()0.5[0.5()]0ngggXhddm(5)最大啮入深度不应超过其允许的极限值 啮入深度的最大值应受刀具所 能加工的最大齿高的条件限制，此限制条件可表示为])22([ 5 . 01* 11gandhxzmh即 0])22([ 5 . 0)(1* 114ngahdhxzmXg(6)保证齿顶和齿根之间有一定的径向间隙 为了满足传动径向间隙的要求， 必须对柔轮齿顶和刚轮齿根间的径向间隙进行验算mddaf2 . 0)(5 . 0012即 02 . 0)(5 . 0)(* 0125mmddXgaf(7)在短轴方向柔轮齿能顺利退出啮合 如果在设计时啮合参数选择不当， 很可能导致柔轮齿在变形短轴方向不能退出啮合因此，为满足条件，必须02116. 2aadd即 016. 2)(* 0216mddXgaa(8)保。