匀变速直线运动规律的几个重要推论.doc

匀变速直线运动规律的几个重要推论重难点解析：1. 匀变速直线运动的三个重要推论的推导过程：（1）在连续相等的时间（t）内的位移之差为一恒定值，即 （又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速 、加速度 a 做匀加速直线运动，自计时起时间 t 内的位移①在第 2 个 t 内的位移②由①②两式得连续相等时间内的位移差为即 进一步推证可得（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由 ①知经 的瞬时速度 ②由①得 ，代入②中，得即（3）某段位移内中间位置的瞬时速度 VS/2 与这段位移的初、末速度 与 的关系为推证：由速度位移公式 ①知 ②由①得 ，代入②得得说明：匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度大于该段时间中点的瞬时速度典型例题】问题 1、平均速度公式推论的应用：［考题 1］有一做匀加速直线运动的质点，它在连续相等的时间间隔内，所通过的位移分别是 24m 和 64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。

［解析］解法一：用常规方法来解据题意知，物体在 AB 段的位移为 ，在BC 段的位移为 （如图所示），从 A 到 B 和从 B 到 C 质点运动时间均为 4s，要求 a 和 ，由位移公式有：将 代入以上两式，可得：解法二：用平均速度求解，先求出在 AB、CD 两段位移内的平均速度：物体运动到 B 点时是中间时刻，由于匀变速直线运动在一段时间的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则又有： ，所以 ，故解法三：利用匀变速直线运动的规律， ，由题意得：再由匀变速直线运动的位移公式： 可求出变式 1：做匀加速直线运动的质点，连续经过 A、B、C 三点，已知 AB＝BC，且已知质点在 AB 段的平均速度为 3m/s，在 BC 段的平均速度为6m/s，则质点在 B 点时速度为（ ）A. 4m/s B. 4.5m/s C. 5m/s D. 5.5m/s 答案：C变式 2：一物体做匀减速直线运动，初速度为 12m/s,加速度为 2m/s2,该物体在某 1s 内的位移是 6cm，此后它运动多少米速度为零？答案：6.25m问题 2、 Δ s=aT 2 推论的应用问题：［考题 2］从斜面上某一位置，每隔 0.1s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如图所示，测得 ， ，试求（1）小球的加速度；（2）拍摄时 B 球的速度；（3）拍摄时 ；（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？解析：释放后小球都做匀加速直线运动，相邻两球的时间间隔均为 0.1s，可以认为A、B 、 C、D 各点是一个小球在不同时刻的位置。

1）由 知，小球的加速度（2）B 点的速度等于 AC 段上的平均速度即（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即所以（4）设 A 点小球速度为 由于则所以 A 球的运动时间故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗答案：（1） （2） （3） （4）2 颗变式 1、一个质量为 m 的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图所示．已知闪光频率为每秒 10 次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝ 2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm ．由此可知，物块经过 D 点时的速度大小为________m/s ；滑块运动的加速度为 ________．（保留 3 位有效数字）答案：分析与解：据题意每秒闪光 10 次，所以每两次间的时间间隔 T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得 .根据 得 ,所以 2.40m/s2.分析与解：据题意每秒闪光 10 次，所以每两次间的时间间隔 T=0.1s,根据中间时刻的速度公式得 .根据 得 ,所以 2.40m/s2.变式 2、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由下图可知（ ）。

A. 在时刻 以及时刻 两木块速度相同B. 在时刻 两木块速度相同C. 在时刻 和时刻 之间某瞬时两木块速度相同D. 在时刻 和时刻 之间某瞬时两木块速度相同答案：C问题 3、注意弄清联系实际问题的分析求解（2005 年全国Ⅰ卷第 23 题）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”现有下列数据：人原地上跳的“加速距离” ，“竖直高度” ；跳蚤原地上跳的“加速距离” ，“竖直高度” 假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为 0.50m，则人上跳的 “竖直高度”是多少？用 a 表示跳蚤起跳的加速度，t 表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有 v2=2ad2 ① v 2=2gh2 ②若假想人具有和跳蚤相同的加速度 a，令 V 表示在这种假想下人离地时的速度， H 表示与此相应的竖直高度，则依加速过程和离地后上升过程分别有V2=2ad1 ③V2=2gH ④由以上各式可得 ⑤代入数值，得 H=63m ⑥变式思考：例题：从水龙头中竖直向下射出流量为 的水流,如果水龙头出口处的截面积 ,则在离水龙头口正下方 处,水流的截面积 是多少?(流量指单位时间从管口中射出的水的体积， )解：水龙头出口处水的速度为水流出后竖直向下做匀加速直线运动，且加速度为 a=g在离水龙头口正下方 h＝1.05m 处的速度为则在此处水流截面积【模拟试题】1. 一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L 时，速度为 v，当它的速度是 时，它沿斜面下滑的距离是（ ）。

A. B. C. D. 2. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，它在第 ns 内的位移是 s，则其加速度大小为（ ）A. B. C. D. 3. 在平直的轨道上，甲、乙两车相距为 s，同向同时开始运动，甲在后以初速度 ，加速度 做匀加速运动，乙在前作初速度为零，加速度为 的匀加速运动假定甲能从乙的旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（ ）A. 时，甲、乙只能相遇一次B. 时，甲、乙可能相遇二次C. 时，甲、乙只能相遇一次D. 时，甲、乙可能相遇二次4. 物体的初速度为 ，以不变的加速度 a 做直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是（ ）A. B. C. D. 5. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的关系是 ，则它位移为零和速度为零的时刻分别是（ ）A. 和 4s B. 2s 和 4s C. 4s 和 6s D. 4s 和 2s6. 汽车关闭油门后做匀减速直线运动，最后停下来，通过最后连续三段路程所用时间分别为 3s，2s ，1s，则这三段路程之比为（ ）。

A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. D. 7. 汽车以 10m/s 的速度行驶，若以 的加速度刹车，则前进 24m 经历了多长时间？写出汽车的位移随时间的变化关系8. 甲、乙两辆汽车沿平直公路相向匀速行驶，速度均为 20m/s当它们之间相距 150m时甲车刹车以 的加速度匀减速行驶，从此时刻起，经多少时间两车相会？9. 电影特技中有一种叫“快镜头”对于一个匀加速直线运动的汽车，不使用特技时，屏幕上汽车的加速度为 ，运动到某处时的速度为 ，当使用 2 倍速度的“快镜头”时，屏幕上汽车的加速度 是多少？运动到某处的速度 又是多少？（a2=4a1,v2=2v1）10. 中央电视台新闻联播中播出题目为“但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道，报道称：人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的，但现在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”，单就美国就发生此类事故 300 多起，致使各机场不得不耗费大量的人力、物力来驱赶机场附近的飞鸟假设某战斗机的起飞速度为 ，在起飞时与一长度为 10cm 的鸟相撞，把鸟撞成薄饼状贴在飞机上，则在撞击过程中，飞鸟的加速度约为多大？（1.25*10 的 4 次方）。