浙江省瓯海区三溪中学高一数学《向量数乘运算》课件.ppt

向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.ab作法:在平面中任取 一点o,a AbBa+b过O作OA= a则OB= a+b.过A作AB= bo复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.a作法:在平面中任取一点o,过O作OA= a过O作OB= boa AbBb以OA,OB为边作 平行四边形则对角线 OC= a+ba+bC复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.ab作法:在平面中任取一点o,过O作OA= a过O作OB= boa AbB则BA= a-ba-b复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习试试作出：作出： a a+ +a a+ +a a 和和 (- (-a a)+(-)+(-a a)+(-)+(-a a) )已知非零向量已知非零向量 a a （（如图）如图）a aa aa aa aOOA AB BC C-a-a-a-a-a-aP PMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习一般地，实数一般地，实数λ λ与向量与向量a a的的积积是一个是一个向量向量，， 这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，记作，记作λ λa a，， 它的它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1) |(1) |λ λa a|=||=|λ λ| | | |a a| |(2) (2) 当当λ>0λ>0时时, ,λ λa a的方向与的方向与a a方向相同；方向相同；当当λ<0λ<0时时, ,λ λa a的方向与的方向与a a方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当λ=0λ=0或或a=0a=0时时, , λ λa a= =0 0复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习(1) (1) 根据定义，求作向量根据定义，求作向量3(23(2a a) )和和(6(6a a) ) ( (a a为为 非零向量非零向量) )，并进行比较。

并进行比较 (2) (2) 已知向量已知向量 a,ba,b，，求作向量求作向量2(2(a+ba+b) )和和 2 2a+a+2 2b b，，并进行比较并进行比较复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习=设设a,ba,b为任意向量，为任意向量，λ,μλ,μ为任意为任意实数实数，则有：，则有：①①λ(μλ(μa a)=(λμ) )=(λμ) a a②②( (λ+μλ+μ) ) a=a=λ λa+a+μ μa a③③λ(λ(a+ba+b)=λ)=λa+a+λ λb b例例1 1 计算：计算： (1) ((1) (- -3)×43)×4a a (2) 3((2) 3(a+ba+b) ) –2(–2(a-ba-b) )-a-a (3) (2(3) (2a a+3+3b-cb-c) ) –(3–(3a-a-2 2b b+ +c c) )-1-12 2a a5 5b b-a+-a+5 5b-b-2 2c c复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算 对于任意的向量 以及任意实数 恒有对于向量对于向量 a (a≠0), b a (a≠0), b ，，以及实数以及实数λ,μλ,μ问题问题1 1：如果：如果 b=b=λ λa ,a ,那么，向量那么，向量a a与与b b是否共线？是否共线？问题问题2 2：如果：如果 向量向量a a与与b b共线共线那么，那么，b=b=λ λa a ？？向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当 有唯一有唯一一一个实数个实数λ λ，，使得使得 b=b=λ λa a 复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习例例2 2 如图，已知如图，已知AD=3ABAD=3AB，，DE=3BCDE=3BC，，试试判断判断ACAC与与AEAE是否共线。

是否共线复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习向量向量 b b 与非零向量与非零向量 a a 共线共线当且仅当当且仅当 有且只有一个实数有且只有一个实数λ λ，，使得使得 b=b=λ λa a 小结回顾小结回顾一、一、①①λλa a 的定义及运算律的定义及运算律②②向量共线定理向量共线定理 (a≠0)(a≠0)b=b=λ λa a 向量向量a a与与b b共线共线二、定理的应用：二、定理的应用：1. 1. 证明证明 向量共线向量共线2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB=λ λBC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行: :AB= AB=λ λCD ABCD AB∥∥CDCDAB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上直线直线ABAB∥∥直线直线CDCD作业：P102，12.13课本课本 : : P P101 101 第第 9 9题（题（3 3）（）（4 4）） P P102102第第 4 4题题复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点MM是是ABAB中点，点中点，点N N段段BDBD上，且有上，且有BN= BDBN= BD，，求证：求证：MM、、N N、、C C三点共线。

三点共线复 习例题讲解小结回顾引入练习新课讲解定理讲解课堂练习提示：设提示：设AB = AB = a a BC = BC = b b则则MN= … = MN= … = a +a + b bMC= … = MC= … = a+a+ b b。