高中数学 幂函数巩固与练习 新人教A版必修1.doc

巩固与练习：幂函数幂函数知识点 （1）幂函数的定义： （2）幂函数的性质： ①所有幂函数在 上都有意义，并且图像都过点 ②如果，则幂函数图像过原点，并且在区间 上为增函数 ③如果，则幂函数图像在上是 在第一象限内，当 从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近 当趋向于时， 图像在轴 右方无限地逼近 ④当为奇数时，幂函数为 ，当为偶数时，幂函数为 ， （3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方， 若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线 的上方，当时，若其图像在直线的下方一、选择题（每题5分，共40分）1．下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是（） A． B． C． D．2.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 ( )A.y=- B.y=logx C.y= D.y=-x2+2x+13、函数的图象是（ ）4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（ ）A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3 5．图中所示曲线为幂函数在第一象限的图象，则、、、大小关系为 （ ）A. B.C. D. 6．函数与的图象 （ ）A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 7.幂函数y=f(x)的图象经过点，则的值为 （ ）A． B． C．4 D．8. 下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9、下列命题中，正确命题的序号是_____①当时函数的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．10、已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝________.11．设函数f1(x)＝x1/2，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))＝________.12．已知0

14．函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点__________. 三、解答题（共80分）15．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.16、 已知幂函数f(x)＝x3+2m-m2 (m∈Z)为偶函数，且在(0，+∞) 上是增函数，求f(x)的解析式17．若函数只有一个零点,求实数的值. 18. 若集合{x，xy，lg（xy）}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．　　 19．（本小题12分）已知二次函数且满足．（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；20．（本小题满分12分）函数和的图像的示意图如图所示， 设两函数的图像交于点，，且． （1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，，且，指出，的值，并说明理由； （3）结合函数图像的示意图，判断，，， 的大小，并按从小到大的顺序排列． 1-8、CDAAC DCD9、④ 提示：①错，当时函数的图象是一条直线（去掉点（0，1））；②错，如幂函数的图象不过点（0，0）；③错，如幂函数在定义域上不是增函数；④正确，当时，．10、解析：由幂函数的定义得k＝1，再将点(，)代入得＝()α，从而α＝，故k＋α＝.答案：11、解析：f1(f2(f3(2010)))＝f1(f2(20102))＝f1((20102)－1)＝((20102)－1)＝2010－1＝.答案：12、ba , ab 13、m=314、(1,1)15．（1）设f (x)＝xa, 将x＝3, y＝代入，得a＝, ； 设g(x)＝xb, 将x＝－8, y＝－2代入，得b＝,；（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1)．16、解：∵f(x)＝x4-(m-1)2 在(0，+∞)上是增函数∴4-(m-1)2＞0 解之得：-1＜m＜3又∵m∈Z ∴m＝0，1，2，代入得：f(x)＝x3,f(x)＝x4,f(x)＝x3又f(x)为偶函数∴f(x)＝x4说明：通过求幂函数的解析式，训练学生自觉运用幂函数的性质使之具备解决待定系数法确定幂函数解析式的能力。

17. a=0或a=-1/418. 根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．19、解：1）由，即函数的图象交于不同两点A，B；（2）知函数F（x）在[2，3]上为增函数， 20、解：（1）对应的函数为，对应的函数为. ……2分（2），. ……4分理由如下：令，则，为函数的零点，由于，，，，则方程的两个零点（1，2），（9，10），因此整数，. ……7分（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，∴. ……9分当时，，∴， ……11分，∴． ……12分。