华师版初中数学知识内容概况.doc

华师版初中数学知识内容概况 公理和定理 一、线与角 1、两点之间，线段最短. 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线 3、对顶角相等 4、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 5、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 6、平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 7、平行线的特征： （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 二、三角形、多边形 10、三角形中的有关公理、定理： （1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360. （2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180. （3）三角形的任何两边的和大于第三边,任何两边之差小于第三边。

（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 11、多边形中的有关公理、定理： （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（ n－2）180. （2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360. （3）欧拉公式：顶点数 + 面数－棱数=2. 12、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分. 13、等腰三角形中的有关公理、定理： （1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”） （3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”． （4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60． 14、直角三角形的有关公理、定理： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； （3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. （4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 三、特殊四边形 15、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分. 16、平行四边形的判定: （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 17、平行线之间的距离处处相等. 18、矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线相等且互相平分. 19、矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形. 20、菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 21、菱形的判定：四条边相等的四边形是菱形. 22、正方形的性质： （1）正方形的四个角都是直角； （2）正方形的四条边都相等； （3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 23、正方形的判定： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形. 24、等腰梯形的判定： （1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； （2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 25、等腰梯形的性质： （1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等； （2）等腰梯形的两条对角线相等. 26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半. 四、相似形与全等形 27、相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应边成比例； （2）相似多边形的对应角相等； （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方. 28、相似三角形的判定： （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似； （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似； （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 29、全等多边形的对应边、对应角分别相等. 30、全等三角形的判定： （1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）.（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（S.A.S.） （3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.). （4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.） （5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.（H.L.） 五、圆 31、（1）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）；（2）90的圆周角所对的弦是圆的直径. 32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等． 33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 34、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角. 公式和法则 一、数的有关概念和运算 1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 2、零的相反数是零 3、一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 一个负数的绝对值是它的相反数. 4、两个负数，绝对值大的反而小. 5、有理数的运算： （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数. （2）有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数. （3）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同零相乘，都得零. 不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. （4）有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数. (注意：0不能作除数.) 有理数除法符号法则:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 零除以任何一个不等于零的数，都得零. （5）有理数乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）有理数混合运算的运算顺序规定如下：① 先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 6、（1）加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=a（bc）；乘法分配律：a（b+c）=ab+ac. （2）幂的运算：aman=am+n（m、n为正整数）；（m、n为正整数）；（n为正整数）；（m、n为正整数，m>n，a≠0），a0=1（a≠0）；（a≠0，n为正整数）. （3）乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：= 二、式的有关概念和运算 1、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变． 2、去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 3、添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号． 4、整式加减的一般步骤可以总结为： (1) 如果有括号，那么先去括号；(2) 如果有同类项，再合并同类项． 5、二次根式的运算：；（） 三、方程 用方程（组）解决实际问题的过程：问题方程（组）解答 一元二次方程的求根公式：（） 四、不等式的性质 1、 如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c； 2、如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac