微课：圆的周长与直径的关系.docx

探究“圆的周长与直径的关系”厦门市金尚小学 林成荫一、借助动画演示，发现关系同学们请看，（课件演示）：以两条长短不一的线段为半径画圆，形成了两个大小 不同的圆通过观察，你认为圆的周长的长短与什么有关？（停顿）是的，与它的半径有关 直径是半径的两倍，所以也可以说与它的直径有关，直径长，则圆的周长就长，直径 短，则圆的周长就短那么圆的周长和它的直径有怎样的关系呢？ 今天我的就一起来探究圆的周长与直径的关系二、通过类比，寻找关系我们已经学过的正方形的周长是它的边长的4 倍长方形的周长是它的长与宽的 和的2 倍？正方形的周长和长方形的周长与它们各自的边有倍数关系，那么圆的周长 与它的直径是否也有倍数关系呢三、借助图形，进行猜想 师：那么我们就来探究一下，假如圆的周长与直径有倍数关系，那么圆的周长会 是直径的多少倍呢?的一半比较，分别闪烁因为两点之间线段最短，所以圆周长的一半大于圆的一条直径，那么圆的周长应该大于它的直径的2 倍 再请大家观察这幅图，想想，圆的周长与直径还有怎样的关系？ 课件演示：用直径测量正方形的边长，让学生看到，正方形的边长等于圆的直径圆的四条直径组成的正方形把圆围在了里面，说明圆的周长小于直径的 4 倍。

这样我们可以知道圆的周长与直径倍数关系的范围：直径的2倍V圆的周长V直 径的 4 倍能不能使这个范围更小些呢？我们借助图再来观察 课件演示：把圆平均分成6 份，以圆心为顶点，两条半径为边组成的角是600连 接半径与圆相交的点，形成一个正六边形形成的三角形的内角都是 600，所以它是一个正三角形这样的话，正六边形边长与半径相等 6 条边，就相当于 3 条直径，那么圆的周长应该大于它的直径的 3 倍，小于它的 直径的 4 倍那么到底它们之间准确的关系是怎样的呢？请你们动手测量几个不同的圆的周长 与它的直径，然后用计算器计算圆的周长与它的直径的比值，看看能不能得到较准确 的关系要认真测量，确保数据精确停10 分钟）你有新的发现吗？刚才我们经历了观察、类比、猜想、推理、实验、得出结论的 探究过程，是许多科学家们探究未知真相的方法之一，希望同学们今后能够运用这种 方法去发现更多的未知知识在探究过程中，几何图形帮了我们很大的忙，借助图形 能够使复杂的数学问题变得简明、形象，有助于我们探索解决问题的思路，预测结果。