2022年带电粒子在复合场中的运动典型例题汇编 2.pdf

优秀教案欢迎下载专题八带电粒子在复合场中的运动考纲解读1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出 )， 带电小球沿如图1 所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向 B 的匀强磁场，则下列说法正确的是() A小球一定带正电图 1 B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动D运动过程中，小球的机械能增大答案CD 解析由于重力方向竖直向下，空间存在磁场，且直线运动方向斜向下，与磁场方向相同，故不受洛伦兹力作用，电场力必水平向右，但电场具体方向未知，故不能判断带电小球的电性，选项A 错误；重力和电场力的合力不为零，故不可能做匀速直线运动，所以选项 B 错误；因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同，故小球一定做匀加速直线运动，选项C 正确；运动过程中由于电场力做正功，故机械能增大，选项D 正确2 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动如图 2 所示， 一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是() A小球一定带正电图 2 B小球一定带负电C小球的绕行方向为顺时针D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动答案BC 解析小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A 错误， B 正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C 正确， D 错误考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页优秀教案欢迎下载(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现2 三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小： Gmg 方向：竖直向下重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小： FqE 方向： a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU 电场力做功改变电势能磁场洛伦兹力 FqvB 方向可用左手定则判断洛伦兹力不做功， 不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时， 带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成3 质谱仪原理的理解如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和 E.平板 S上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片A1A2.平板 S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是() A质谱仪是分析同位素的重要工具图 3 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小答案ABC 解析粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页优秀教案欢迎下载外，选项B 正确；由EqBqv 可知， vE/B，选项 C 正确；粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即为其做匀速圆周运动的直径D2mvBq，可见 D 越小，则粒子的比荷越大，D 不同，则粒子的比荷不同，因此利用该装置可以分析同位素，A 正确， D 错误4 回旋加速器原理的理解劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图4 所示置于高真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若 A 处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是() 图 4 A质子被加速后的最大速度不可能超过2 RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C质子第2 次和第 1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21 D不改变磁感应强度B 和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变答案AC 解析粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v2 RT2 Rf，故 A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm12mv212m42R2f 2 2m2R2f 2，与加速电压U 无关， B 错误；根据RmvBq， Uq12mv21，2Uq12mv22，得质子第2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为21，C 正确；因回旋加速器的最大动能Ekm2m2R2f 2与 m、R、f 均有关， D 错误规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1)构造：如图5 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 5 (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU12mv2. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律得关系式qvBmv2r. 由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r 1B2mUq，mqr2B22U，qm2UB2r2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页优秀教案欢迎下载2 回旋加速器(1)构造：如图6 所示， D1、D2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中(2)原理： 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙， 两盒间的电势差一次一次 地 反 向 ， 粒 子 就 会 被 一 次 一 次 地 加 速 由qvBmv2r， 得Ekmq2B2r22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和 D 形盒图 6 半径 r 决定，与加速电压无关特别提醒这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动) 的原理3速度选择器 (如图 7 所示 )(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE qvB，即 vEB. 图 7 4 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定则，如图8 中的 B 是发电机正极(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由 qEqULqvB 得两极板间能达到的最大电势图 8 差 UBLv. 5 电磁流量计工作原理：如图9 所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子 )，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就图 9 保持稳定，即：qvBqEqUd，所以 vUBd，因此液体流量QSv d24UBd dU4B. 考点一带电粒子在叠加场中的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 23 页优秀教案欢迎下载(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例 1如图 10 所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力 )沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经t02时间打到极板上图 10 (1)求两极板间电压U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从 O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L(L2R)t0t02，解得 L4R粒子在电场中做类平抛运动：L2Rv0t02aqEmR12a(t02)2在复合场中做匀速运动：qU2Rqv0B联立各式解得v04Rt0，U8R2Bt0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页优秀教案欢迎下载(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r ，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为 ，由几何关系可知： 45 ，r2rR因为 R12qEm(t02)2，所以qEmqv0Bm8Rt20根据牛顿第二定律有qvBmv2r，解得 v221 Rt0所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0v221 Rt0答案(1)8R2Bt0(2)0v0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在tT02时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场) 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页优秀教案欢迎下载(1)求粒子到达S2时的速度大小v 和极板间距d. (2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t3T0时刻再次到达S2， 且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小审题指导1.粒子的运动过程是什么？2要在 t3T0时使粒子再次到达S2，且速度为零，需要满足什么条件？解析(1)粒子由 S1至 S2的过程，根据动能定理得qU012mv2 由 式得 v2qU0m设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得qU0dma 由运动学公式得d12a(T02)2 联立 式得 dT042qU0m(2)设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得 qvBmv2R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足2RL2联立 式得 B4L2mU0q(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程所用时间为t1，有 dvt1 联立 式得 t1T04若粒子再次到达S2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为。