单位线时段转换.docx

第四节 瞬时单位线的汇流计算1945年，C. O.克拉克(C. O. Clark )提出瞬时单位线的概念之后，1957年J. E.纳西 ( J. E. Nash )进一步推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等 一整套方法，从而发展了 L. K.谢尔曼(L. K. Serman )提出的单位线法目前J. E. Nash瞬时 单位线法在我国已得到比较广泛的运用所谓瞬时单位线就是指无穷小时段内流域上均匀的单位净雨 所形成的地面径流过程线可用数学式表示，瞬时单位线的纵标值通常以u (0, t)表示一、瞬时单位线的原理1、 IUH 概念流域上输入一个单位净雨后，在流域出口的出流过程就是IUH，前述UH法中入流时段D t ? 0的UH就是IUH由此可见，IUH与UH 一样，同样是流域汇流曲线和线性时不变系统用IUH 来计算出流也符合径流成因公式Q(t)=蝌t ?At ' )i(t)dt = t ?A(t )i(t- t)dto抖 o t耳® :流域汇流曲线，或流域瞬时单位线，令马® = u(t)，则上式可写成更紧凑的型式： 勺t 勺tQ(t) = O t u(t)i(t )dt02、瞬时入流与出流过程IUH的瞬时入流，取为脉冲函数d(t)，它具有下列特性:t£ 0 ±d(t ) =O+? d(t)dt= 1± ± 0 e ±±在其它时间均为0。

tfh) 瞬时入流与出流的关系脉冲函数d(t)在瞬间具有最大值，且为1个单位, 出流为IUH，具有单峰型，也具有以下特性骣 t £ 0 ±u (t )=卡峰值吵 u (t) 0 t>0 ±桫 t ±O + ? u(t)dt = 1-?可见入流d(t)与出流IUH的水量是相等的二、瞬时单位线的推导Nash 认为流域汇流如同物理中的系统一样，系统中有输入，就有系统的输出假设了一个流域汇流模型，将流域调蓄作用用n个串联的线性水库来拟合，出流断面流量是净雨经这n个线性水库调 蓄的结果见下图，线性水库就是出流量与蓄量成线性关系，W= KQ，且假定n个水库的K均i i i i相等，K = K = K = LL K，入流为h(t)对于第一个水库有:1 2 n|h(t)- Q(t)=字i 1 dtIW = KQ (t)1 1 1 1用微分运算符D表示d / dt，可得：£ =為h(t)1第二个水库为Q2 =i+ Kdqi=i+ KD111+K Dh(t)2经 n 个水库调蓄，出口断面的流量过程为：— ? L L1+ KD 1+ K D 1+ K D1 2 3岛h(t)n因为是相同的n个线性水库，即假定K =K = K =LL K ，故：1d(t)Q(t)=丄 h(t)根据IUH定义'上式可写成：U(t)=(i+ kd)n当h(t)为极小时段(瞬时)的单位净雨，Q(t)即为瞬时单位线，应用脉冲函数及拉普拉斯变换, 可得出瞬时单位线的基本公式为：u(t ) =丄譽K G(n)桫Kn- 1G(n) = (n- 1)!，Gn)为n的伽马函数；n ——相对于水库数或调节次数；K ——相对于流域汇流时间的参数；IUH的S曲线就是IUH的累积曲线，因此IUH的S曲线为：S(t)= 6 tu(t)dt0=6¥ -骣厂 e- :dt0 KG(n)桫K 匸当n为正整数时用分部积分法可得：S(t) = 1- e- K笛补桫i= 0S 曲线可参考有关附表，当 n 为非正整数时不能得到上式，可用近似计算求值。

时段单位线用u(D t, t)表示，D t为时段长，t为时段，时段长为D t的单位线为：u(Dt,t)=蝌tu(t)dt- t- Dtu(t)dt = S(t)- S(t- Dt)此时段单位线也就是汇流系数u(D t, t)= S(t)- S(t - D t)三 不同时段单位线的转换所差异(见图)图中1小时10mm净雨的单位线峰现时间早，洪峰也高；3小时10mm净雨的单位线峰如流域上有10mm的净雨，但净雨历时不同，也即雨强不同，则形成的单位线面积相同而形状有tfh)不同时段单位线比较图现时间较迟，洪峰较低；……因此，需要转换单位线的 时段长，满足不同时段净雨的推求流量过程的要求单位 线的时段转换常采用S曲线法来解决假定流域上降雨持续不断，每一单位时段有一单位净雨,则可以求得出口断面的流量过程，该过程线称S曲线 用单位线连续推流即可求得S曲线(见表)由下表所列计 算过程可知，S曲线就是单位线的累积曲线，可由单位线 纵坐标值逐时段累加求得有了 S曲线后，就可以利用S曲线转换单位线的时段长如果已有时段长为6小时的单位线，需要转换为3小时的单位线，只须将时段长为6小时的S曲线往后平移半个时段即3小时(见图)，则两根S曲线之间各时段的流量差值过程线相当于3小时5mm 净雨所形成的流量过程线q惟)。

把q惟)乘以 2即为3小时10mm的单位线计算如表所示 同理，可将6小时转换为9小时单位线[见表 第(8)栏]用数学表达式表示为：q(Dt,t)= Dt0[S(t)- S(t- Dt)]Dt式中q(D t, t)——所求的时段单位线；D t ——原来单位线时段长， h；0Dt ——所求单位线时段长， h；S(t)――时段为D t的S曲线；0S(t - D t)――移后D t的S曲线；S曲线计算表时段单位线q净雨深h部分径流(m3/s)S曲线 (m3/s)(△t=6h)(m3/s)(mm)h =10 4 h =10ch =10oh =10 4 • • ♦(1)(2)(3)(4)(5)001000143010430043026301063043001060340010400630430014604270102704006304301730518010180270400630611810118180270400770107011818027084040701181809161640701181000164070016400160由6h单位线转换成12h单位线和3h单位线计算表时 间6h单位线S(t)S(t-12)S(t )-S( t-12)12h单位线S*S(t-3)S(t)-S(t-3)3h单位线(h)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)(m3/s)⑴(2)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)000000003303661818189183153098218641281214015801587915882761521521215854108188524318225112.52432123162212672432448243828115812361.52812671428272882817143092902434723.5290288243329129012362292281115.529229112392922920042029229021292292452922924829200292292注：表中有“*” 一栏的数值，是在由6h单位线求得的S曲线上按3h读数所得。

对于IUH来说，瞬时单位线是瞬时入流的出流过程，但流域上都是时段净雨，因此，IUH不 能直接应用，通常用S曲线将其转换成时段单位线，才能应用IUH 的 S 曲线：由前面UH可知，S曲线就是UH的累积曲线，因此IUH的S曲线为：S(t)= 蝌 u(t)dt =0¥丄骣L£-1 e0 KG(n)桫tK dt ，当 n 为正整数时用分部积分法可得：S(t)= 1-■J- n- 1 1 骣丄 a i!桫 土i= 0S曲线见附表，时段单位线用u(D t, t)表示，D t为时段长，t为时段，则时段长为D t的单位线为：u(Dt,t)=蝌tu(t)dt- t-DDu(t)dt = S(t)- S(t- Dt)00时段单位线也是汇流系数： u(Dt,t)= S(t)- S(t- Dt)四 参数 n、K 的推求矩法：IUH 只有两个参数，纳西用矩法严格地解出参数 n、K 值IUH的一阶原点矩M (i)和二阶中心矩N⑵为：uuM (1) = nK uN (2) = nK 2u另外又可证明出流Q(t)、净雨h(t)及u(0,t)的一阶原点矩和二阶中心矩之间的关系为：M (1) = M (1) + M (1) Q h uN (2) = N (2) + N (2)Q h u式中：M⑴、M (1)、N⑵、N⑵分别为出流Q及净雨h的一阶原点矩、二阶中心矩。

可通Q h Q h过实测出流断面流量过程及净雨过程求得这样，在上面四个式子中有四个未知数，M⑴、N⑵、 uu n、K ，可求解确定 n、K 值K = N^M (1) u[M (1)]2n = w N (2)uO +? tu(t)dtM (1) = 0 =蝌^ tu (t)dt =u O + ? u ( t ) dt 00骣? 〔 (L )n-1 e- ：dt0 KG(n) K-t』骣 Ke K fiK =丽 0Kn!K 蝌■G(n) o=-^ G(n + 1)= = nKG(n) (n - 1)!+?j骣k d —fiK瞬时单位线的二阶中心矩 N (2) uO +? tu(t)dt = nK0由于：蝌? 12u(t)dt = ?0 0 KG(n)K2 K21 te - K dt =亘?骣(n+2)-1 e :d(厶G(n) 0 桫C K= G(n + 2)= (n + 1)nG(n) = 。