苏科数学九上新教案25直线与圆的位置关系第4课时　切线长定理.ppt

数数 学学新课标（新课标（SKSK）） 九年级上册九年级上册2.52.5　直线与圆的位置关系　直线与圆的位置关系探究新知探究新知探究新知探究新知重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理第第4 4课时课时 切线长定理切线长定理2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探探 究究 新新 知知活动活动1 1　知识准备　知识准备 1 1．两点之间线段的长度叫两点之间的．两点之间线段的长度叫两点之间的____________．．2 2．圆的切线．圆的切线________________经过切点的半径．经过切点的半径． 距离距离 垂直于垂直于 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系活动活动2 2　教材导学　教材导学 认识圆的切线及切线长定理认识圆的切线及切线长定理 (1)(1)如图如图2 2－－5 5－－7272所示，所示，P P是是⊙⊙O O外一点，外一点，A A是是⊙⊙O O上的一点，图上的一点，图中的中的PAPA是是⊙⊙O O的的________________，线段，线段PAPA的长，叫做点的长，叫做点P P到到⊙⊙O O的切线的切线长．长．(2)(2)过过⊙⊙O O外一点外一点P P作作⊙⊙O O的切线，这样的切线能作的切线，这样的切线能作________条．条． 图图2 2－－5 5－－72 72 切线切线 2 2 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识链接知识链接————[ [新知梳理新知梳理] ]知识点一知识点一 尝试：如图尝试：如图2 2－－5 5－－7373所示，所示，PAPA，，PBPB是是⊙⊙O O的两条切线，切点的两条切线，切点分别为分别为A A，，B B. .沿直线沿直线OPOP将图形对折，你会发现相等的角有将图形对折，你会发现相等的角有________________________________；相等的线段有；相等的线段有________________________；；OPOP与与ABAB的位置关系为的位置关系为____________________________．． 图图2 2－－5 5－－73 73 ∠∠OPAOPA＝＝∠∠OPBOPB PAPA＝＝PBPB 互相垂直互相垂直 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系新新 知知 梳梳 理理知识点一　切线长知识点一　切线长 定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与________________之之间的间的________________________，叫做这点到圆的切线长．，叫做这点到圆的切线长． 切点切点 线段的长线段的长 [ [说明说明] ] 切线是直线，不可度量，而切线长是线段的长度，切线是直线，不可度量，而切线长是线段的长度，要分清这两者之间的区别．要分清这两者之间的区别． 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识点二　切线长定理知识点二　切线长定理 定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．符号语言：如图符号语言：如图2 2－－5 5－－7474，，∵∵PAPA，，PBPB是是⊙⊙O O的两条切线，的两条切线，A A，，B B是是切点，切点，∴∴PAPA＝＝PBPB. . 图图2 2－－5 5－－74 74 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[ [说明说明] ] (1) (1)切线长定理的条件：切线长定理的条件：PAPA，，PBPB分别切分别切⊙⊙O O于于A A，，B B两点，两点，结论：结论：PAPA＝＝PBPB. .(2)(2)切线长定理为我们证明线段相等又提供了一种方法，当条件切线长定理为我们证明线段相等又提供了一种方法，当条件中出现相交的两条切线时，往往应联想到运用切线长定理解决中出现相交的两条切线时，往往应联想到运用切线长定理解决问题．问题． 重难互动探究重难互动探究2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究问题一　计算周长探究问题一　计算周长 例例1 1 [ [高频考题高频考题] ] 如图如图2 2－－5 5－－7575所示，所示，PAPA，，PBPB是是⊙⊙O O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A A，，B B，直线，直线EFEF也是也是⊙⊙O O的切线，切点为的切线，切点为Q Q，交，交PAPA，，PBPB于点于点F F，，E E，已知，已知PAPA＝＝12 CM12 CM，，∠∠P P＝＝4040°°，求，求△△PEFPEF的周长．的周长． 图图2 2－－5 5－－75 75 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[ [解析解析] ] 根据切线长定理得出根据切线长定理得出PAPA＝＝PBPB，，EBEB＝＝EQEQ，，FQFQ＝＝FAFA，由，由PEPE＋＋EFEF＋＋PFPF＝＝PEPE＋＋EQEQ＋＋FQFQ＋＋PFPF即可求出答案．即可求出答案． 图图2 2－－5 5－－7676 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[ [归纳总结归纳总结] ] 本题考查了切线长定理，从圆外一点引圆的两本题考查了切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等．条切线，它们的切线长相等． 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究问题二　计算线段的长探究问题二　计算线段的长 例例2 2 如图如图2 2－－5 5－－7777所示，所示，△△ABCABC的内切圆的内切圆⊙⊙O O与与BCBC，，CACA，，ABAB分别相切于点分别相切于点D D，，E E，，F F，且，且ABAB＝＝9 CM9 CM，，BCBC＝＝14 CM14 CM，，CACA＝＝13 13 CMCM，求，求AFAF，，BDBD，，CECE的长．的长． 图图2 2－－5 5－－77 77 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[ [解析解析] ] 根据切线长定理，可设根据切线长定理，可设AEAE＝＝AFAF＝＝x x CM CM，，BFBF＝＝BDBD＝＝y y CM CM，，CECE＝＝CDCD＝＝z CM.z CM.再根据题意列方程组即可求解．再根据题意列方程组即可求解． [ [归纳总结归纳总结] ] 本题根据切线长定理列方程组求解．本题根据切线长定理列方程组求解． 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系探究问题三　求直角三角形内切圆的半径探究问题三　求直角三角形内切圆的半径 例例3 3 如图如图2 2－－5 5－－7878，，⊙⊙O O是是RtRt△△ABCABC的内切圆，的内切圆，∠∠C C＝＝9090°°. .若若ACAC＝＝B B，，BCBC＝＝A A，，ABAB＝＝C C，求，求⊙⊙O O的半径的半径r r. . 图图2 2－－5 5－－78 78 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图图2 2－－5 5－－79 79 2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[ [归纳总结归纳总结] ] 此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径此题主要考查直角三角形内切圆的性质及半径的求法．利用切线长定理证得四边形的求法．利用切线长定理证得四边形OFCDOFCD是正方形是解题是正方形是解题关键．关键． 课 堂 小 结2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.5　　 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[ [反思反思] ] 切线长就是切线的长度吗？切线长就是切线的长度吗？ [ [答案答案] ] 切线与切线长是两个不同的概念，切线是直线，而切切线与切线长是两个不同的概念，切线是直线，而切线长是线段的长度；从度量方面看，切线不能度量，即没有长线长是线段的长度；从度量方面看，切线不能度量，即没有长度，而切线长是对一条线段的度量，千万不要理解为：切线长度，而切线长是对一条线段的度量，千万不要理解为：切线长就是切线的长度．就是切线的长度． 。