湘教版八年级上册数学-第1章-分式-单元全套复习课后习题练习ppt课件.ppt

湘教版八年级上册初中数学第第1章章 分分 式式单元全套课后习题练习第第1章章 分分 式式1．．1　分　式　分　式第第1课时　认识分式课时　认识分式CC3．某牧场储存饲料．某牧场储存饲料a吨，计划每天消耗吨，计划每天消耗m吨，现增加牛的吨，现增加牛的数量，每天多消耗饲料数量，每天多消耗饲料n吨，则现在每天消耗饲料吨，则现在每天消耗饲料________吨，储存的饲料现在可用吨，储存的饲料现在可用________天，前面天，前面所填两个式子中是分式的是所填两个式子中是分式的是________．．DBDBDD－－4【【答案答案】】D12．给出．给出4个整式：个整式：2，，x＋＋2，，x－－2，，2x＋＋1.(1)从上面的从上面的4个整式中选择个整式中选择2个整式，写出一个分式．个整式，写出一个分式．(2)从上面的从上面的4个整式中选择个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．解：从解：从2，，x＋＋2，，x－－2，，2x＋＋1中选择中选择2个整式进行运算，个整式进行运算，使运算结果为二次三项式的有：使运算结果为二次三项式的有：(x＋＋2)(2x＋＋1)＝＝2x2＋＋x＋＋4x＋＋2＝＝2x2＋＋5x＋＋2，答案不，答案不唯一．唯一．【【解析解析】】本题本题主要考查了求分式的值，在解答时应从已知主要考查了求分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，寻条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，寻求最优的解法．求最优的解法．16．在抗击新冠肺炎疫情期间，某工厂采用甲型、乙型两．在抗击新冠肺炎疫情期间，某工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运人每小时多搬运10 kg，甲型机器人搬运，甲型机器人搬运800 kg所用时所用时间与乙型机器人搬运间与乙型机器人搬运600 kg所用时间相等，问乙型机所用时间相等，问乙型机器人每小时搬运多少千克产品？器人每小时搬运多少千克产品？(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运小华同学设乙型机器人每小时搬运x kg产品，列出满产品，列出满足条件的方程．足条件的方程．第第1章章 分分 式式1．．1　分　式　分　式第第2课时　分式的基本性质课时　分式的基本性质bcma＋＋mbx－－yCDBBDDD9．已知四张卡片上面分别写着．已知四张卡片上面分别写着6，，x＋＋1，，x2－－1，，x－－1，从，从中任意选两个整式，一共能组成中任意选两个整式，一共能组成____个最简分式．个最简分式．5【【答案答案】】A【【答案答案】】A【【解析解析】】将将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的倍数．的倍数．【【解析解析】】将将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的倍数．的倍数．第第1章章 分分 式式1. 2　分式的乘法和除法　分式的乘法和除法第第1课时　分式的乘法和除法课时　分式的乘法和除法DD－－2BDCD*9.【【中考中考•河北河北】】老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　　　)A．只有乙．只有乙 B．甲和丁．甲和丁C．乙和丙．乙和丙 D．乙和丁．乙和丁诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右依次计算．依次计算．诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右依次计算．依次计算．12．．【【中考中考•滨州滨州】】(1)计算：计算：(a－－b)(a2＋＋ab＋＋b2)；；解：原式＝解：原式＝a3＋＋a2b＋＋ab2－－a2b－－ab2－－b3＝＝a3－－b3.17．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为．有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m－－1)2千克，千克，乙筐水果的质量为乙筐水果的质量为(m2－－1)千克千克(其中其中m＞＞1)，售完后，，售完后，两筐水果都卖了两筐水果都卖了100元．元．(1)哪筐水果卖的单价高？哪筐水果卖的单价高？(2)高的单价是低的单价的多少倍？高的单价是低的单价的多少倍？第第1章章 分分 式式1．．2　分式的乘法和除法　分式的乘法和除法第第2课时　分式的乘方课时　分式的乘方ADACBD第第1章章 分分 式式1．．3　整数指数幂　整数指数幂第第1课时　同底数幂的除法课时　同底数幂的除法1．计算．计算a8÷a2，正确的结果是，正确的结果是(　　　　)A．．4 B．．6a C．．a4 D．．a6D【【解析解析】】A.a2•a3＝＝a5，故此选项错误；，故此选项错误；B．．a7÷a3＝＝a4，正确；，正确；C．．(a3)5＝＝a15，故此选项错误；，故此选项错误；D．．(ab)2＝＝a2b2，故此选项错误．故选，故此选项错误．故选B.2．．【【中考中考•镇江镇江】】下列计算正确的是下列计算正确的是(　　　　)A．．a2•a3＝＝a6 B．．a7÷a3＝＝a4C．．(a3)5＝＝a8 D．．(ab)2＝＝ab2B3．下列运算正确的是．下列运算正确的是(　　　　)A．．a3•a3＝＝a9 B．．(－－a2)3＝＝a6C．．a7÷a5＝＝a2 D．－．－2mn－－mn＝－＝－mnC4．．【【中考中考•福建福建】】下列运算正确的是下列运算正确的是(　　　　)A．．a•a3＝＝a3 B．．(2a)3＝＝6a3C．．a6÷a3＝＝a2 D．．(a2)3－－(－－a3)2＝＝0DB5．下列运算：．下列运算：①①a4•a3＝＝a12; ②②(a3)2＝＝a6；；③③a5÷a5＝＝a; ④④(ab)3＝＝a3b3.其中结果正确的个数为其中结果正确的个数为(　　　　)A．．1 B．．2 C．．3 D．．4C6．．【【 中考中考•南京南京】】计算计算106×(102)3÷104的结果是的结果是(　　　　)A．．103 B．．107 C．．108 D．．1097．计算．计算an＋＋1•an－－1÷(an)2(a≠0)的结果是的结果是(　　　　)A．．1 B．．0 C．－．－1 D．．±1【【解析解析】】an＋＋1•an－－1÷(an)2＝＝a(n＋＋1)＋＋(n－－1)÷a2n＝＝a2n÷a2n＝＝1.A8．下列计算正确的有．下列计算正确的有(　　　　)①①(－－c)4÷(－－c)2＝－＝－c2；　；　②② x6÷x2＝＝x3；；③③ a3÷a＝＝a3；　；　④④ x10÷(x4÷x2)＝＝x8；；⑤⑤ x2n÷xn－－2＝＝xn＋＋2.A．．2个个 B．．3个个 C．．4个个 D．．5个个【【解析解析】】①①(－－c)4÷(－－c)2＝＝(－－c)2＝＝c2；；②②x6÷x2＝＝x4；；③③a3÷a＝＝a2；；④⑤④⑤正确．正确．【【答案答案】】A【【解析解析】】16m÷4n÷2＝＝(24)m÷(22)n÷2＝＝24m÷22n÷2＝＝24m－－2n－－1.9．计算．计算16m÷4n÷2等于等于(　　　　)A．．2m－－n－－1 B．．22m－－n－－1 C．．23m－－2n－－1 D．．24m－－2n－－1D10．如果．如果xm＝＝3，，xn＝＝2，那么，那么xm－－n的值是的值是(　　　　)A．．1.5 B．．6 C．．8 D．．9AD12．．【【中考中考•达州达州】】已知已知am＝＝3，，an＝＝2，则，则a2m－－n的值为的值为________．．4.513．已知．已知2x＝＝a，，4y＝＝b，求，求2x－－2y的值的值(用含用含a，，b的式子的式子表示表示)．．14．计算：－．计算：－x11÷(－－x)6•(－－x)5.【【解析解析】】本题本题学生往往追求运算简便，而弄错运算学生往往追求运算简便，而弄错运算顺序，从而出现顺序，从而出现“－－x11÷(－－x)6•(－－x)5＝－＝－x11÷(－－x)11＝＝1”的错误．的错误．解：原式＝－解：原式＝－x11÷x6•(－－x5)＝＝x11－－6＋＋5＝＝x10.15．计算：．计算：(1)[(xn＋＋1)4•x2]÷[(xn＋＋2)3÷(x2)n]；；解：原式＝解：原式＝x4n＋＋4＋＋2÷(x3n＋＋6÷x2n)＝＝x4n＋＋6÷xn＋＋6＝＝x3n.(2) (a•am＋＋1)2－－(a2)m＋＋3÷a2.解：原式＝解：原式＝a2m＋＋4－－a2m＋＋6÷a2＝＝a2m＋＋4－－a2m＋＋4＝＝0.16．先化简，再求值：．先化简，再求值：(2x－－y)13÷[(2x－－y)3]2÷[(y－－2x)2]3，其中，其中x＝＝2，，y＝－＝－1.解：原式＝解：原式＝(2x－－y)13÷(2x－－y)6÷(2x－－y)6　　 ＝＝(2x－－y)13－－6－－6　　 ＝＝2x－－y，，当当x＝＝2，，y＝－＝－1时，时，2x－－y＝＝2×2－－(－－1)＝＝5.17．已知．已知3a＝＝4，，3b＝＝10，，3c＝＝25.(1)求求32a的值；的值；(2)求求3c－－b＋＋a的值；的值；解：解：32a＝＝(3a)2＝＝42＝＝16.3c－－b＋＋a＝＝3c÷3b•3a＝＝25÷10×4＝＝10.(3)试说明：试说明：2b＝＝a＋＋c.解：解：因为因为32b＝＝(3b)2＝＝102＝＝100，，3a＋＋c＝＝3a×3c＝＝4×25＝＝100，，所以所以32b＝＝3a＋＋c.所以所以2b＝＝a＋＋c.18．已知．已知53x＋＋1÷5x－－1＝＝252x－－3，求，求x的值．的值．解：由已知，得解：由已知，得52x＋＋2＝＝54x－－6，，所以所以2x＋＋2＝＝4x－－6.所以所以x＝＝4.19．阅读材料：．阅读材料：①①1的任何次幂都等于的任何次幂都等于1；；②②－－1的奇数次幂都等于－的奇数次幂都等于－1；；③③－－1的偶数次幂都等于的偶数次幂都等于1；；④④任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式试根据以上材料探索使等式(2x＋＋3)x＋＋2 023＝＝1成立的成立的x的的值．值．【【解析解析】】本题本题探索使等式成立的探索使等式成立的x的值时，运用了的值时，运用了分类讨分类讨论思想论思想，在讨论时要考虑周全．，在讨论时要考虑周全．解：解：①①当当2x＋＋3＝＝1时，时，x＝－＝－1；；②②当当2x＋＋3＝－＝－1时，时，x＝－＝－2，但是指数，但是指数x＋＋2 023＝＝2 021为为奇数，所以舍去；奇数，所以舍去；③③当当x＋＋2 023＝＝0时，时，x＝－＝－2 023，且，且2×(－－2 023)＋＋3≠0，，所以符合题意．所以符合题意．综上所述，综上所述，x的值为－的值为－1或－或－2 023.第第1章章 分分 式式1．．3　整数指数幂　整数指数幂第第2课时　零次幂和负整数指数幂课时　零次幂和负整数指数幂1．．【【中考中考•滨州滨州】】下列各数中，负数是下列各数中，负数是(　　　　)A．－．－(－－2) B．－．－|－－2| C．．(－－2)2 D．．(－－2)0B2．．【【中考中考•福建福建】】计算计算22＋＋(－－1)0的结果是的结果是(　　　　)A．．5 B．．4 C．．3 D．．2A3．如果等式．如果等式(2a－－1)a＋＋2＝＝1成立，那么成立，那么a的值可能有的值可能有(　　　　)A．．4个个 B．．1个个 C．．2个个 D．．3个个D4．．【【中考中考•聊城聊城】】下列计算错误的是下列计算错误的是(　　　　)A．．a2÷a0•a2＝＝a4B．．a2÷(a0•a2)＝＝1C．．(－－1.5)8÷(－－1.5)7＝－＝－1.5D．－．－1.58÷(－－1.5)7＝－＝－1.5DB*6.若若(x－－3)0－－2(3x－－6)－－2有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是(　　　　)A．．x＞＞3 B．．x≠3且且x≠2 C．．x≠3或或x≠2 D．．x＜＜2BDD9．．【【中考中考•河北河北】】把把0.081 3写成写成a×10n(1≤a＜＜10，，n为整数为整数)的形式，则的形式，则a为为(　　　　)A．．1 B．－．－2 C．．0.813 D．．8.13DDB11．．【【中考中考•宜宾宜宾】】人体中枢神经系统中约含有人体中枢神经系统中约含有1千亿个神千亿个神经元，某种神经元的直径约为经元，某种神经元的直径约为52微米，微米，52微米为微米为0.000 052米，将米，将0.000 052用科学记数法表示为用科学记数法表示为(　　　　)A．．5.2×10－－6 B．．5.2×10－－5C．．52×10－－6 D．．52×10－－512．．【【中考中考•青岛青岛】】斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约一粒种子重约0.000 000 5克．将克．将0.000 000 5用科学记数用科学记数法表示为法表示为(　　　　)A．．5×107 B．．5×10－－7C．．0.5×10－－6 D．．5×10－－6B13．某种冠状病毒的直径为．某种冠状病毒的直径为120纳米，纳米，1纳米＝纳米＝0.000 000 001米，则这种冠状病毒的直径米，则这种冠状病毒的直径(单位：米单位：米)用用科学记数法表示为科学记数法表示为(　　　　)A．．120×10－－9米米 B．．1.2×10－－6米米C．．1.2×10－－7米米 D．．1.2×10－－8米米C14．已知．已知4(x－－2)0＋＋5(x－－6)－－2有意义，求有意义，求x的取值范围．的取值范围．【【解析解析】】零次零次幂和负整数指数幂成立的前提都是底幂和负整数指数幂成立的前提都是底数不为数不为0.解：原式＝解：原式＝1－－8＋＋3＋＋2＝－＝－2.17．．(1)已知已知x－－m＝＝2，，yn＝＝3，则，则(x－－2my－－n)－－4的值是的值是________；；(3)已知已知a2－－3a＋＋1＝＝0，求，求a＋＋a－－1的值．的值．解：解：因为因为a2－－3a＋＋1＝＝0，，所以所以a≠0，，a2＋＋1＝＝3a.所以所以a＋＋a－－1＝＝3.18．已知．已知a是大于是大于1的数，且有的数，且有a3＋＋a－－3＝＝p，，a3－－a－－3＝＝q成立．成立．(1)若若p＋＋q＝＝4，求，求p－－q的值；的值；第第1章章 分分 式式1．．3　整数指数幂　整数指数幂第第3课时　整数指数幂的运算法则课时　整数指数幂的运算法则32．．【【中考中考•河北河北】】若若7－－2×7－－1×70＝＝7p，则，则p的值为的值为________．．【【解析解析】】因为因为7－－2×7－－1×70＝＝7p，，所以－所以－2－－1＋＋0＝＝p，，即即p＝－＝－3.－－3【【答案答案】】C4．．【【中考中考•河北河北】】下列计算正确的是下列计算正确的是(　　　　)A．．(－－5)0＝＝0 B．．x2＋＋x3＝＝x5C．．(ab2)3＝＝a2b5 D．．2a2•a－－1＝＝2aDBB6．下列计算中，不正确的个数是．下列计算中，不正确的个数是(　　　　)①①100÷10－－1＝＝10；；②②10－－4×(2×7)0＝＝1 000；；③③(－－0.1)0÷(－－2－－1)－－3＝＝8；；④④(－－10)－－4÷(－－10－－1)－－4＝－＝－1.A．．4 B．．3 C．．2 D．．1D*8.若若m，，n满足满足|m－－2|＋＋(n－－2 020)2＝＝0，则，则m－－1＋＋n0＝＝________．．A10．已知．已知2a＝＝m，，2b＝＝n，，3a＝＝p(a，，b都是整数都是整数)，用含，用含m，，n或或p的式子表示下列各式：的式子表示下列各式：(1)4a＋＋b；；(2)6a.解：解：4a＋＋b＝＝4a•4b＝＝(22)a•(22)b＝＝(2a)2•(2b)2＝＝m2n2.6a＝＝(2×3)a＝＝2a×3a＝＝mp.解：原式＝解：原式＝[6÷(－－2)](a2÷a)•(b÷b－－3)＝－＝－3a2－－1b1＋＋3＝－＝－3ab4.11．计算：．计算：6a2b÷(－－2ab－－3)．．解：原式＝－解：原式＝－2×16＋＋9－－1－－1＝－＝－25.解：原式＝解：原式＝1－－4＝－＝－3.14．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：形式：(1)a－－2b2•(－－2a2b－－2)－－2÷(a－－4b2)；；16．阅读材料：．阅读材料：求求1＋＋2－－1＋＋2－－2＋＋…＋＋2－－2 020的值．的值．解：设解：设S＝＝1＋＋2－－1＋＋2－－2＋＋…＋＋2－－2 020，，①①则则2S＝＝2＋＋1＋＋2－－1＋＋…＋＋2－－2 019，，②②②②－－①①，得，得S＝＝2－－2－－2 020.所以原式＝所以原式＝2－－2－－2 020.请你仿此计算：请你仿此计算：(1)1＋＋3－－1＋＋3－－2＋＋…＋＋3－－2 020；；(2)1＋＋3－－1＋＋3－－2＋＋…＋＋3－－n.第第1章章 分分 式式1．．4　分式的加法和减法　分式的加法和减法第第1课时　同分母分式的加减课时　同分母分式的加减A【【答案答案】】DA．．①①：同分母分式的加减法法则：同分母分式的加减法法则B．．②②：合并同类项法则：合并同类项法则C．．③③：提公因式法：提公因式法D．．④④：等式的基本性质：等式的基本性质DCBBDDC【【解析解析】】先先根据分式的混合运算顺序和运算法则化根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将简原式，再将a的值代入计算．的值代入计算．①③④①③④所以当所以当x＋＋1＝＝±1或或x＋＋1＝＝±2时，分式的值为整数，此时时，分式的值为整数，此时x＝＝0或－或－2或或1或－或－3，，又因为分式有意义，又因为分式有意义，所以所以x≠0，，1，－，－1，－，－2，，所以所以x＝－＝－3.【【解析解析】】解法解法一巧用一巧用a＋＋b＋＋c＝＝0这一条件将所求式子这一条件将所求式子化为含有化为含有a＋＋b＋＋c这一因式的形式．这一因式的形式．第第1章章 分分 式式1. 4　分式的加法和减法　分式的加法和减法第第2课时　通　分课时　通　分CBD【【答案答案】】CD解：由题意可知解：由题意可知n2－－25＝＝11，，即即n2＝＝36，解得，解得n＝＝±6.当当n＝＝±6时，时，n＋＋5≠0.所以所以n的值为的值为6或－或－6.解：因为解：因为3x2－－12＝＝3(x2－－4)＝＝3(x＋＋2)(x－－2)，，所以所以m＝＝x－－2，，n＝＝3(x＋＋2)(x－－2)．．第第1章章 分分 式式1. 4　分式的加法和减法　分式的加法和减法第第3课时　异分母分式的加减课时　异分母分式的加减BAB4．．【【中考中考•白银白银】】下面的计算过程中，从哪一步开始出现下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误错误(　　　　) A．．①① B．．②② C．．③③ D．．④④【【答案答案】】BCCAC【【答案答案】】D【【答案答案】】B【【解析解析】】本题本题通分时易丢掉分母致错．通分时易丢掉分母致错．【【解析解析】】多多个分式相加减时，要先观察各式的特征．个分式相加减时，要先观察各式的特征．如果有同分母的，把同分母分式先加减；如果有同分如果有同分母的，把同分母分式先加减；如果有同分子的，可以把同分子分式先加减．子的，可以把同分子分式先加减．【【解析解析】】通过通过观察，发现各个分式并非最简分式，可观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．先化简，化简后再计算会简便许多．【【解析解析】】此此题若采用各项一起通分后再相加的方法，题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．第第1章章 分分 式式1. 4　分式的加法和减法　分式的加法和减法第第4课时　分式的混合运算课时　分式的混合运算AA【【答案答案】】DCDD7．如图是小明的作业：．如图是小明的作业：(1)指出小明的作业从哪一步开始出现的错误，请更正过指出小明的作业从哪一步开始出现的错误，请更正过来，并计算出正确结果；来，并计算出正确结果；(1)当当x＝＝3时，求式子的值；时，求式子的值；(2)原式的值能等于－原式的值能等于－1吗？为什么？吗？为什么？【【解析解析】】a的取值不唯一．的取值不唯一．第第1章章 分分 式式1. 5　可化为一元一次方程的分式方程　可化为一元一次方程的分式方程第第1课时　分式方程课时　分式方程B2．下列说法中，正确的是．下列说法中，正确的是(　　　　)A．分母中含有未知数的式子就是分式方程．分母中含有未知数的式子就是分式方程B．含有字母的方程叫作分式方程．含有字母的方程叫作分式方程C．分式方程中，分母中一定含有未知数．分式方程中，分母中一定含有未知数D．分式方程就是含有分母的方程．分式方程就是含有分母的方程CDDA【【解析解析】】①①②④②④正确，共正确，共3个．个．【【答案答案】】C第第1章章 分分 式式1. 5　可化为一元一次方程的分式方程　可化为一元一次方程的分式方程第第2课时　解分式方程课时　解分式方程DDBCD【【答案答案】】AB8．下列关于分式方程增根的说法正确的是．下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　　　)A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根．使所有的分母的值都同时为零的解是增根B．分式方程的解为．分式方程的解为0就是增根就是增根C．使分子的值为．使分子的值为0的解就是增根的解就是增根D．使最简公分母的值为．使最简公分母的值为0的解是增根的解是增根DBD【【解析解析】】方程方程两边都乘两边都乘x－－2，，得得3x－－x＋＋2＝＝m＋＋3，整理得，整理得2x＋＋2＝＝m＋＋3.因为原方程有增根，因为原方程有增根，所以所以x－－2＝＝0，解得，解得x＝＝2.将将x＝＝2代入代入2x＋＋2＝＝m＋＋3，得，得2×2＋＋2＝＝m＋＋3，解得，解得m＝＝3.【【答案答案】】3【【解析解析】】本题本题易忽略增根而致错．易忽略增根而致错．【【解析解析】】结合结合数轴可知数轴可知A，，B表示的数互为相反数，列表示的数互为相反数，列出分式方程求解即可．出分式方程求解即可．解：方程两边都乘解：方程两边都乘(x＋＋1)(x－－1)，得，得2(x－－1)－－5(x＋＋1)＝＝m.整理，得整理，得m＝－＝－3x－－7.分式方程的增根是分式方程的增根是x＝＝1或或x＝－＝－1.当当x＝＝1时，时，m＝－＝－3－－7＝－＝－10，，当当x＝－＝－1时，时，m＝＝3－－7＝－＝－4，，【【解析解析】】若若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是一个数为分式方程的增根，则这个数一定是该分式方程去分母后所得整式方程的根，利用这个结论该分式方程去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可求待定字母的值．可求待定字母的值．解：原方程去分母并整理，得解：原方程去分母并整理，得(a＋＋2)x＝＝3.(1)因为因为x＝＝1是原方程的增根，所以是原方程的增根，所以(a＋＋2)×1＝＝3.解得解得a＝＝1.【【解析解析】】分式方程分式方程无解有两种情况：最简公分母等于无解有两种情况：最简公分母等于0，去分母后的整式方程无解．，去分母后的整式方程无解．(2)若方程无解，求若方程无解，求a的值．的值．解：解：①①当当a＋＋2＝＝0时，整式方程无解．此时时，整式方程无解．此时a＝－＝－2.②②当当a＋＋2≠0时，要使原方程无解，则时，要使原方程无解，则x(x－－1)＝＝0.解得解得x＝＝0或或x＝＝1.把把x＝＝0代入整式方程，代入整式方程，a的值不存在；把的值不存在；把x＝＝1代入代入整式方程，得整式方程，得a＝＝1.综合综合①②①②，得，得a＝－＝－2或或1.第第1章章 分分 式式1. 5　可化为一元一次方程的分式方程　可化为一元一次方程的分式方程第第3课时　分式方程的应用课时　分式方程的应用1．．【【中考中考•吉林吉林】】如图是学习分式方程的应用时，老师板如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题．根据以上信息，解答下列问题．(1)冰冰同学所列方程中的冰冰同学所列方程中的x表示表示____________________，庆庆同学所列方程中的，庆庆同学所列方程中的y表示表示______________________________________________；；甲队每天修路的长度甲队每天修路的长度甲队修路甲队修路400米所用时米所用时间或乙队修路间或乙队修路600米所用时间米所用时间(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；解：冰冰用的等量关系：甲队修路解：冰冰用的等量关系：甲队修路400米所用时间＝米所用时间＝乙队修路乙队修路600米所用时间；米所用时间；庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度－甲队每庆庆用的等量关系：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝天修路的长度＝20米．米．(选择一个即可选择一个即可)(3)解解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．A3．某市火车站北广场将于．某市火车站北广场将于2021年年底投入使用，计划在广场内年年底投入使用，计划在广场内种植种植A，，B两种花木共两种花木共6 600棵，若棵，若A花木数量比花木数量比B花木数量花木数量的的2倍少倍少600棵．棵．(1)A，，B两种花木的数量分别是多少棵？两种花木的数量分别是多少棵？解：设解：设B花木的数量为花木的数量为x棵，则棵，则A花木的数量是花木的数量是(2x－－600)棵，棵，由题意得由题意得x＋＋2x－－600＝＝6 600.解得解得x＝＝2 400.2x－－600＝＝4 200(棵棵)．．答：答：A花木的数量为花木的数量为4 200棵，棵，B花木的数量为花木的数量为2 400棵．棵．(2)如果园林处安排如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天人同时种植这两种花木，每人每天能种植能种植A花木花木60棵或棵或B花木花木40棵，应分别安排多少人种棵，应分别安排多少人种植植A花木和花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？花木，才能确保同时完成各自的任务？4．．【【中考中考•东莞东莞】】某公司购买了一批某公司购买了一批A，，B型芯片，其中型芯片，其中A型芯片的单价比型芯片的单价比B型芯片的单价少型芯片的单价少9元，已知该公司用元，已知该公司用3 120元购买元购买A型芯片的条数与用型芯片的条数与用4 200元购买元购买B型芯片型芯片的条数相等．的条数相等．(1)求该公司购买的求该公司购买的A，，B型芯片的单价各是多少元．型芯片的单价各是多少元．(2)若两种芯片共购买了若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为条，且购买的总费用为6 280元，则购买了多少条元，则购买了多少条A型芯片？型芯片？解：设购买了解：设购买了a条条A型芯片，则购买了型芯片，则购买了(200－－a)条条B型芯型芯片，根据题意得片，根据题意得26a＋＋35(200－－a)＝＝6 280，，解得解得a＝＝80.答：购买了答：购买了80条条A型芯片．型芯片．(1)求第一批套尺购进时单价是多少？求第一批套尺购进时单价是多少？(2)若商店以每套若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？盈利多少元？6．．2019年年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆多装每辆多装20件帐篷，且甲种货车装运件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用件帐篷所用车辆与乙种货车装运车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷；求甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷；解：设甲种货车有解：设甲种货车有z辆，则乙种货车有辆，则乙种货车有(16－－z)辆，依辆，依题意有题意有100z＋＋80(16－－z－－1)＋＋50＝＝1 490，，解得解得z＝＝12，，16－－z＝＝16－－12＝＝4(辆辆)．．答：甲种货车有答：甲种货车有12辆，乙种货车有辆，乙种货车有4辆．辆．(2)如果这批帐篷有如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种货车共件，用甲、乙两种货车共16辆来辆来装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了装运，甲种货车刚好装满，乙种货车最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．7．．【【中考中考•岳阳岳阳】】为落实党中央为落实党中央“长江大保护长江大保护”新发展理新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33 000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提，结果提前前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米．天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米．8．．【【中考中考•黄冈黄冈】】为了对学生进行革命传统教育，红旗中为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了学开展了“清明节祭扫清明节祭扫”活动，全校学生从学校同时活动，全校学生从学校同时出发，步行出发，步行4 000米到达烈士纪念馆，学校要求九米到达烈士纪念馆，学校要求九(1)班班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，九九(1)班步行的平均速度是其他班的班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其倍，结果比其他班提前他班提前10分钟到达，分别求九分钟到达，分别求九(1)班、其他班步行的班、其他班步行的平均速度．平均速度．全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用第一章第一章 分分 式式B【【答案答案】】B－－745．．【【中中考考•遂遂宁宁】】遂遂宁宁市市某某生生态态示示范范基基地地，，计计划划种种植植一一批批核核桃桃，，原原计计划划总总产产量量达达360万万千千克克，，为为了了满满足足市市场场需需求求，，现现决决定定改改良良核核桃桃品品种种，，改改良良后后平平均均每每公公顷顷产产量量是是原原计计划划的的1.5倍倍，，总总产产量量比比原原计计划划增增加加了了90万万千千克克，，种种植植面面积积减减少少了了20公公顷顷，，则则原原计计划划和和改改良良后后平平均均每每公公顷顷产产量量各各是是多多少少万万千千克克？？设设原原计计划划平平均均每每公公顷顷产产量量为为x万万千千克克，，则则改改良良后后平平均均每每公公顷顷产产量量为为1.5x万千克，根据题意列方程为万千克，根据题意列方程为(　　　　)【【答案答案】】AB解：方程两边同乘解：方程两边同乘x2－－1，得，得2(x－－1)＋＋k(x＋＋1)＝＝6.整理得整理得(2＋＋k)x＋＋k－－8＝＝0.因为原分式方程有增根因为原分式方程有增根x＝＝1，所以，所以2＋＋k＋＋k－－8＝＝0.解得解得k＝＝3.解：方程两边同乘解：方程两边同乘x(x－－3)，得，得(2m＋＋x)x－－x(x－－3)＝＝2(x－－3)，，即即(2m＋＋1)x＝－＝－6.①①(1)当当2m＋＋1＝＝0时，此方程无解，时，此方程无解，所以原分式方程也无解．所以原分式方程也无解．此时此时m＝－＝－0.5.x＋＋y2y2a2＋＋2abxy2－－y2解：原式＝解：原式＝4＋＋(－－2)×1－－16＝＝4－－2－－16＝－＝－14.【【解析解析】】原原式括号中两项通分并利用同分母分式的加式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．结果．【【解析解析】】先先利用完全平方公式及非负数的性质求出利用完全平方公式及非负数的性质求出x，，y的值，再利用分式加减法法则以及分式的基本性质进行的值，再利用分式加减法法则以及分式的基本性质进行化简，最后代入求值．化简，最后代入求值．解：方程两边同乘解：方程两边同乘2(2x－－1)，，得得2＝＝2x－－1－－3.化简，得化简，得2x＝＝6.解得解得x＝＝3.检验：当检验：当x＝＝3时，时，2(2x－－1)＝＝2×(2×3－－1)≠0，，所以所以x＝＝3是原方程的解．是原方程的解．解：步骤解：步骤①①去分母时，没有在等号右边乘去分母时，没有在等号右边乘x；；步骤步骤②②括号前面是括号前面是“－－”，去括号时，没有变号；，去括号时，没有变号；步骤步骤⑥⑥前没有检验．前没有检验．正确的解答过程如下：正确的解答过程如下：解：方程两边同乘解：方程两边同乘x，得，得1－－(x－－2)＝＝x，，去括号，得去括号，得1－－x＋＋2＝＝x，，移项、合并同类项，得－移项、合并同类项，得－2x＝－＝－3，，18．．【【中中考考•湖湖州州】】某某工工厂厂计计划划在在规规定定时时间间内内生生产产24 000个个零零件件．．若若每每天天比比原原计计划划多多生生产产30个个零零件件，，则则在在规规定定时时间内可以多生产间内可以多生产300个零件．个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．(2)为为了了提提前前完完成成生生产产任任务务，，工工厂厂在在安安排排原原有有工工人人按按原原计计划划正正常常生生产产的的同同时时，，引引进进5组组机机器器人人生生产产流流水水线线共共同同参参与与零零件件生生产产，，已已知知每每组组机机器器人人生生产产流流水水线线每每天天生生产产零零件件的的个个数数比比20个个工工人人原原计计划划每每天天生生产产的的零零件件总总数数还还多多20%.按按此此测测算算，，恰恰好好提提前前两两天天完完成成24 000个个零零件件的的生生产任务，求原计划安排的工人人数．产任务，求原计划安排的工人人数．【【解解析析】】本本题题运运用用了了数数形形结结合合思思想想，，通通过过已已知知条条件件“点点A，，B到到原原点点的的距距离离相相等等”可可知知，，A，，B两两点点所所表表示示的数互为相反数，于是可建立方程求出的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．的值．【【解解析析】】本本题题根根据据已已知知条条件件求求出出a的的值值很很困困难难，，因因此此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．【【解解析析】】本本题题先先用用含含z的的式式子子分分别别表表示示出出x与与y，，然然后后代代入入所所求求式式子子消消去去x，，y这这两两个个未未知知数数，，从从而而简简化化求求值值过过程程，，体现了体现了消元思想消元思想．．阶段核心题型阶段核心题型分式的意义及性质的四种题型分式的意义及性质的四种题型第第1章章 分分 式式C2．．从从a－－1，，3＋＋π，，2，，x2＋＋5中中任任选选2个个构构成成分分式式，，共共可可构构成成________个分式．个分式．【【解解析析】】以以a－－1为为分分母母，，可可构构成成3个个分分式式；；以以x2＋＋5为为分母，可构成分母，可构成3个分式，所以共可构成个分式，所以共可构成6个分式．个分式．6解：解：x2－－6x＋＋m＝＝(x－－3)2＋＋(m－－9)．．因为因为(x－－3)2≥0，，所所以以当当m－－9＞＞0，，即即m＞＞9时时，，x2－－6x＋＋m始始终终为为正正数数，，分式总有意义．分式总有意义．解：当解：当m2－－4≠0，即，即m≠±2时，分式有意义．时，分式有意义．(3)当当m满足什么条件时，分式的值为负数？满足什么条件时，分式的值为负数？解：甲同学的解法正确．解：甲同学的解法正确．乙同学的解法不正确．乙同学的解法不正确．理理由由：：乙乙同同学学在在进进行行分分式式的的变变形形时时，，分分子子、、分分母母同同乘乘a－－b，而，而a－－b可能为可能为0，所以乙同学的解法不正确．，所以乙同学的解法不正确．阶段核心题型阶段核心题型分式及其运算的常见题型分式及其运算的常见题型第第1章章 分分 式式x2＋＋1≠0，，x可以取任意值；可以取任意值；解：解：|－－x|＋＋2≠0，，x可以取任意值；可以取任意值；当当x2－－9≠0，即，即x≠±3时，分式有意义．时，分式有意义．解：由题意得解：由题意得2－－|x|＝＝0，解得，解得x＝＝±2.当当x＝＝2时时，，分分母母x＋＋2＝＝4≠0；；当当x＝＝－－2时时，，分分母母x＋＋2＝＝0，此时分式无意义，所以，此时分式无意义，所以x取取2时，分式值为时，分式值为0.解：由题意得解：由题意得x2－－9＝＝0，解得，解得x＝＝±3.当当x＝＝3时，分母时，分母x2－－x－－6＝＝0，此时分式无意义；，此时分式无意义；当当x＝－＝－3时，分母时，分母x2－－x－－6＝＝6≠0，， 所以所以x取－取－3时，分式值为时，分式值为0.等式等式代入消元代入消元约分约分阶段核心技巧阶段核心技巧巧用分式方程的解求字母的值或取值巧用分式方程的解求字母的值或取值范围范围第第1章章 分分 式式解：去分母并整理，得解：去分母并整理，得x＋＋m－－4＝＝0.解得解得x＝＝4－－m.因为分式方程有解，因为分式方程有解，所以所以x＝＝4－－m不能为增根．不能为增根．所以所以4－－m≠3.解得解得m≠1.所以当所以当m≠1时，原分式方程有解．时，原分式方程有解．D【【解析解析】】只要只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入由分式方程化成的整式方程，程的增根，再将增根代入由分式方程化成的整式方程，就能求出相应的就能求出相应的m的值．的值．解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋＋3)(x－－3)＝＝0，所以，所以x＝＝3或或x＝－＝－3是原方程的增根．是原方程的增根．原方程两边同乘原方程两边同乘(x＋＋3)(x－－3)，得，得m＋＋2(x－－3)＝＝x＋＋3.当当x＝＝3时，时，m＋＋2×(3－－3)＝＝3＋＋3，解得，解得m＝＝6；；当当x＝－＝－3时，时，m＋＋2×(－－3－－3)＝－＝－3＋＋3，解得，解得m＝＝12.综上所述，原方程的增根是综上所述，原方程的增根是x＝＝3或或x＝－＝－3.当当x＝＝3时，时，m＝＝6；当；当x＝－＝－3时，时，m＝＝12.解：去分母，得解：去分母，得3－－x－－a(x－－2)＝－＝－2，即，即(a＋＋1)x＝＝2a＋＋5.(1)当当a＝－＝－1时，显然方程无解；时，显然方程无解；(2)小惠同学设甲型机器人搬运小惠同学设甲型机器人搬运800 kg所用时间为所用时间为y小时，小时，列出满足条件的方程．列出满足条件的方程．。