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人教版高一数学暑假讲义1.3 集合的基本运算(讲义)解析版.docx

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    • 1.3 集合的基本运算思考:我们知道,实数有加法运算,类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?考查下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?1. 并集在上述两个问题中,集合A,B与集合C之间都具有这样一种关系;集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B”),即.可用Venn图1表示. 图1这样,在问题(1)(2)中,集合A与B的并集是C,即:2. 交集考察下面的问题,集合A、B与集合C之间有什么关系?(1)(2)我们看到,在上述问题中,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作(读作"A交B”),即,可用Venn图2表示 图2这样,在上述问题(1)(2)中,3. 补集在研究问题时,我们经常需要确定研究对象的范围.例如,从小学到初中,数的研究范围逐步地由自然数到正分数,再到有理数,引进无理数后,数的研究范围扩充到实数. 在高中阶段,数的研究范围将进一步扩充.在不同范围研究同一个问题,可能有不同的结果. 例如方程的解集,在有理数范围内只有一个解2,即在实数范国内有三个解即一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作可用Venn图3表示图34. 并集的运算5. 交集的运算6. 补集的运算7. 德摩根定律例1.若集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据给定的条件,利用交集的定义求解作答.【详解】集合,,则.故选:D变式1-1.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据集合交集的概念及运算,即可求解.【详解】因为集合,,根据集合交集的运算,可得.故选:A.变式1-2.已知集合,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】先求出集合B中的元素,再求即可.【详解】,则故选:C.变式1-3.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意结合集合的交集运算求解.【详解】因为,所以.故选:D.变式1-4.已知集合,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据整数集的性质,结合集合交集的运算定义进行求解即可.【详解】因为,所以.故选:D例2.集合,集合,则(        )A. B.C. D.【答案】C【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为集合,集合,所以.故选:C.变式2-1.已知集合,,则(    )A. B.C. D.【答案】B【分析】利用交集的定义运算即得答案.【详解】∵集合,,∴.故选:B.变式2-2.已知集合,,则(   )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据交集的定义运算即可.【详解】因为,,所以,故选:C.例3.设集合,,则等于(    )A. B.C. D.【答案】A【分析】根据给定条件,利用交集的定义即可求解.【详解】因为,,所以,故选:A.变式3-1.设全集为R,集合,,则(    )A. B.C. D.【答案】C【分析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】,,.故选:C.变式3-2.已知集合,集合,则(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】直接根据交集的概念求解即可.【详解】集合,集合,则.故选:B.变式3-3.设集合,, 则等于(  )A. B.C. D.【答案】B【分析】根据给定条件,利用交集的定义求解作答.【详解】因为集合,,所以.故选:B例4.已知集合,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据并集的定义求得正确答案.【详解】已知集合,所以.故选:C变式4-1.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据并集的定义,即可求解.【详解】因为集合,,根据并集的定义可知,.故选:B变式4-2.设集合,,则元素的个数为(    )A.2 B.3 C.8 D.9【答案】C【分析】利用集合的并集运算求解.【详解】解:因为集合,,所以所以元素的个数为8,故选:C变式4-3.已知集合,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】求出,利用并集概念进行求解.【详解】,故.故选:C变式4-4.设集合,,若,则等于(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用交集的运算可得出、的值,在利用并集的定义可求得集合.【详解】因为,所以,即,则,,所以,故选:D.例5.已知,,则(    )A. B.C. D.【答案】A【分析】由并集的运算直接求解.【详解】因为,,则.故选:A.变式5-1.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据并集运算求解.【详解】因为集合,,所以,故选:D.变式5-2.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据集合的并集运算可得答案.【详解】因为,,所以,故选:A.变式5-3.若集合,则(    )A. B.C. D.【答案】A【分析】根据集合的并集运算,即可得答案.【详解】由题意得集合,则,故选:A变式5-4.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】解不等式化简集合A,B,再利用并集的定义求解作答.【详解】依题意,,,所以.故选:C例6.设集合,则(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据补集的定义求解即可.【详解】集合,故选:B.变式6-1.已知全集,集合,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据补集的定义计算即可.【详解】因为,,所以.故选:C.变式6-2.设全集,,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据补集的定义计算即可.【详解】因为,,所以,故选:C.变式6-3.设集合,或,则(    )A. B.C.或 D.或【答案】B【分析】根据补集的运算可得答案.【详解】.故选:B.例7.已知集合,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】由并集和补集的定义即可得出答案.【详解】集合,则B=,则=.故选:D.变式7-1.设全集,集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】根据补集和交集的含义即可得到答案.【详解】,则,故选:B.变式7-2.已知集合则(    )A. B. C. D.【答案】A【分析】利用集合并集和补集概念求解.【详解】因为,所以,故选:A.变式7-3.已知集合或,,则(    )A. B. C. D.【答案】C【分析】根据补集和交集定义直接求解即可.【详解】,.故选:C.变式7-4.已知集合,,,则(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】由交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解:由题意得,∴.故选:D.变式7-5.设,,.则集合(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】直接根据并集和补集的定义得答案.【详解】,,,,.故选:D.例8.已知集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】B【分析】利用补集和交集的定义求解即可.【详解】因为,所以,所以.故选:B变式8-1.已知集合,,则(    )A.或 B.C. D.【答案】B【分析】根据题意先求出集合,,然后进行交集的运算即可.【详解】,,.故选:B.变式8-2.已知全集,集合,,则等于(     )A. B.C. D.【答案】A【分析】根据补集的运算,求得,结合交集的运算,即可求解.【详解】解:由集合,可得,又由合, 可得.故选:A.变式8-3.设集合,,则(    )A. B. C. D.【答案】A【分析】求出集合,然后直接利用集合的交集与补集的概念求解即可.【详解】因为集合,,,.故选:A.变式8-4.设全集,或,,则(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由于或,,所以,因此,故选:D变式8-5.设集合,,则(    )A.或 B.C.或 D.【答案】C【分析】先求出和,再求交集即可.【详解】由已知得或,或,或.故选:C.变式8-6.,,若,且,则实数m的取值范围是(    )A. B. C. D.或【答案】C【分析】先求得,根据求得的取值范围.【详解】因为,,所以,,因为,所以.故选:C例9.已知全集,,,则如图所示的阴影部分表示的集合是(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】分析韦恩图可知,其阴影部分所表示的集合为,再利用集合的交并补运算即可得解.【详解】分析韦恩图可知,其阴影部分所表示的集合为,因为,,所以,因为,所以.故选:D.变式9-1.已知R是实数集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】化简集合A,B,根据给定的韦恩图,结合补集、交集的定义求解作答.【详解】依题意,,由韦恩图知,阴影部分表示的集合是,而或,所以.故选:D变式9-2.图中U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分表示的集合是(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】由阴影部分的元素特点可直接得到结果.【详解】由图知,阴影部分的元素既不属于集合,也不属于集合,所以阴影部分表示的集合是. 故选:D变式9-3.如图,是全集的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(    )A. B.C. D.【答案】D【分析】根据图集合运算解决即可.【详解】观察图,可知阴影部分既在表示集合的区域中又在表示集合的区域中,即在表示集合的公共区域内,且在表示集合的区域外,即在集合中.根据集合运算的概念,可得阴影部分表示的集合为故选:D变式9-4.如图,是全集,,,是的子集,则阴影部分表示的集合是(    )A. B.C. D.【答案】C【分析】根据文氏图的意义,阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分,求解即可.【详解】根据题意,阴影部分为集合的外部与集合集合交集内部的公共部分,即.故选:C.变式9-5.已知全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为(    )A. B.C. D.【答案】A【分析】由图可得阴影部分表。

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